§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische u. analytische Propositionen.
[Tabelle]
Bedeutet p = Proposition, b = speziell (erinnernd an besondere prop., aber nicht im Sinne von partikular), g = allgemein (erinnernd an genera- lis aber nicht im Sinne von universal), a = analytisch, s = synthetisch (Relation), v = wahr (prop. vera), f = falsch (prop. falsa), a = absurd, s = auflösbar (prop. solubilis), so bestehen die Gleichungen resp. Subsumtionen: p = b + g, b g = 0, p = s + a, s a = 0, v f = 0, bv + fp, g s = a + s, a s = 0, av, af, fs. Sonach ist: gs + a oder g = g s + g a, ebenso b vs + a oder b v = b v s + b v a, s = b v s + b f + a + s, a = b v a + g a, dazu f = b f + g a, v = b v + g a indem hier nämlich auch s v = s f = 0 zu gelten hat.
Nach dem Sprachgebrauch kann eine Relation, wenn sie irrtümlich als eine Formel hingestellt worden, auch als eine "falsche Formel" quali- fizirt werden. In logischer Hinsicht ist dies aber nicht korrekt, denn solche "falsche Formel" oder "vermeintliche Formel" ist überhaupt keine "Formel"; niemals ist ein Teil von sg a. Man wird darum die Formeln auch nicht in richtige und falsche einteilen dürfen -- so wenig wie etwa die lateinischen Deklinationen! Eine falsche Proposition dagegen ist wirk- lich eine Proposition, Aussage und Behauptung gewesen.
Auf die spezielle falsche Proposition 0 = 1 laufen übrigens wie schon angedeutet auch die "absurden" wesentlich hinaus und werden wir zwischen beiden späterhin keinen Unterschied machen. --
§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische u. analytische Propositionen.
[Tabelle]
Bedeutet p = Proposition, b = speziell (erinnernd an besondere prop., aber nicht im Sinne von partikular), g = allgemein (erinnernd an genera- lis aber nicht im Sinne von universal), α = analytisch, σ = synthetisch (Relation), v = wahr (prop. vera), f = falsch (prop. falsa), a = absurd, s = auflösbar (prop. solubilis), so bestehen die Gleichungen resp. Subsumtionen: p = b + g, b g = 0, p = σ + α, σ α = 0, v f = 0, b ⋹ v + f ⋹ p, g σ = a + s, a s = 0, α ⋹ v, a ⋹ f, f ⋹ σ. Sonach ist: g ⋹ σ + α oder g = g σ + g α, ebenso b v ⋹ σ + α oder b v = b v σ + b v α, σ = b v σ + b f + a + s, α = b v α + g α, dazu f = b f + g a, v = b v + g α indem hier nämlich auch s v = s f = 0 zu gelten hat.
Nach dem Sprachgebrauch kann eine Relation, wenn sie irrtümlich als eine Formel hingestellt worden, auch als eine „falsche Formel“ quali- fizirt werden. In logischer Hinsicht ist dies aber nicht korrekt, denn solche „falsche Formel“ oder „vermeintliche Formel“ ist überhaupt keine „Formel“; niemals ist ein Teil von σ ⋹ g α. Man wird darum die Formeln auch nicht in richtige und falsche einteilen dürfen — so wenig wie etwa die lateinischen Deklinationen! Eine falsche Proposition dagegen ist wirk- lich eine Proposition, Aussage und Behauptung gewesen.
Auf die spezielle falsche Proposition 0 = 1 laufen übrigens wie schon angedeutet auch die „absurden“ wesentlich hinaus und werden wir zwischen beiden späterhin keinen Unterschied machen. —
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0465"n="445"/><fwplace="top"type="header">§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische u. analytische Propositionen.</fw><lb/><table><row><cell/></row></table></p><p>Bedeutet <hirendition="#i">p</hi> = Proposition, <hirendition="#i">b</hi> = speziell (erinnernd an besondere prop.,<lb/>
aber nicht im Sinne von partikular), <hirendition="#i">g</hi> = allgemein (erinnernd an genera-<lb/>
lis aber nicht im Sinne von universal),<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#i">α</hi> = analytisch, <hirendition="#i">σ</hi> = synthetisch (Relation),<lb/><hirendition="#i">v</hi> = wahr (prop. vera), <hirendition="#i">f</hi> = falsch (prop. falsa),<lb/><hirendition="#i">a</hi> = absurd, <hirendition="#i">s</hi> = auflösbar (prop. solubilis),</hi><lb/>
so bestehen die Gleichungen resp. Subsumtionen:<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#i">p</hi> = <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">g</hi>, <hirendition="#i">b g</hi> = 0, <hirendition="#i">p</hi> = <hirendition="#i">σ</hi> + <hirendition="#i">α</hi>, <hirendition="#i">σα</hi> = 0,<lb/><hirendition="#i">v f</hi> = 0, <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">v</hi> + <hirendition="#i">f</hi>⋹<hirendition="#i">p</hi>, <hirendition="#i">g σ</hi> = <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">s</hi>,<lb/><hirendition="#i">a s</hi> = 0, <hirendition="#i">α</hi>⋹<hirendition="#i">v</hi>, <hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">f</hi>, <hirendition="#i">f</hi>⋹<hirendition="#i">σ</hi>.</hi><lb/>
Sonach ist:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">g</hi>⋹<hirendition="#i">σ</hi> + <hirendition="#i">α</hi> oder <hirendition="#i">g</hi> = <hirendition="#i">g σ</hi> + <hirendition="#i">g α</hi>,</hi><lb/>
ebenso<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#i">b v</hi>⋹<hirendition="#i">σ</hi> + <hirendition="#i">α</hi> oder <hirendition="#i">b v</hi> = <hirendition="#i">b v σ</hi> + <hirendition="#i">b v α</hi>,<lb/><hirendition="#i">σ</hi> = <hirendition="#i">b v σ</hi> + <hirendition="#i">b f</hi> + <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">s</hi>, <hirendition="#i">α</hi> = <hirendition="#i">b v α</hi> + <hirendition="#i">g α</hi>,</hi><lb/>
dazu<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> = <hirendition="#i">b f</hi> + <hirendition="#i">g a</hi>, <hirendition="#i">v</hi> = <hirendition="#i">b v</hi> + <hirendition="#i">g α</hi></hi><lb/>
indem hier nämlich auch<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">s v</hi> = <hirendition="#i">s f</hi> = 0</hi><lb/>
zu gelten hat.</p><lb/><p>Nach dem Sprachgebrauch kann eine Relation, wenn sie irrtümlich<lb/>
als eine Formel hingestellt worden, auch als eine „falsche Formel“ quali-<lb/>
fizirt werden. In logischer Hinsicht ist dies aber nicht korrekt, denn<lb/>
solche „falsche Formel“ oder „<hirendition="#i">vermeintliche</hi> Formel“ ist überhaupt keine<lb/>„Formel“; niemals ist ein Teil von <hirendition="#i">σ</hi>⋹<hirendition="#i">g α</hi>. Man wird darum die Formeln<lb/>
auch nicht in richtige und falsche einteilen dürfen — so wenig wie etwa<lb/>
die lateinischen Deklinationen! Eine falsche Proposition dagegen ist wirk-<lb/>
lich eine Proposition, Aussage und Behauptung gewesen.</p><lb/><p>Auf die spezielle falsche Proposition<lb/><hirendition="#c">0 = 1</hi><lb/>
laufen übrigens wie schon angedeutet auch die „absurden“ wesentlich<lb/>
hinaus und werden wir zwischen beiden späterhin keinen Unterschied<lb/>
machen. —</p></div><lb/></div></body></text></TEI>
[445/0465]
§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische u. analytische Propositionen.
Bedeutet p = Proposition, b = speziell (erinnernd an besondere prop.,
aber nicht im Sinne von partikular), g = allgemein (erinnernd an genera-
lis aber nicht im Sinne von universal),
α = analytisch, σ = synthetisch (Relation),
v = wahr (prop. vera), f = falsch (prop. falsa),
a = absurd, s = auflösbar (prop. solubilis),
so bestehen die Gleichungen resp. Subsumtionen:
p = b + g, b g = 0, p = σ + α, σ α = 0,
v f = 0, b ⋹ v + f ⋹ p, g σ = a + s,
a s = 0, α ⋹ v, a ⋹ f, f ⋹ σ.
Sonach ist:
g ⋹ σ + α oder g = g σ + g α,
ebenso
b v ⋹ σ + α oder b v = b v σ + b v α,
σ = b v σ + b f + a + s, α = b v α + g α,
dazu
f = b f + g a, v = b v + g α
indem hier nämlich auch
s v = s f = 0
zu gelten hat.
Nach dem Sprachgebrauch kann eine Relation, wenn sie irrtümlich
als eine Formel hingestellt worden, auch als eine „falsche Formel“ quali-
fizirt werden. In logischer Hinsicht ist dies aber nicht korrekt, denn
solche „falsche Formel“ oder „vermeintliche Formel“ ist überhaupt keine
„Formel“; niemals ist ein Teil von σ ⋹ g α. Man wird darum die Formeln
auch nicht in richtige und falsche einteilen dürfen — so wenig wie etwa
die lateinischen Deklinationen! Eine falsche Proposition dagegen ist wirk-
lich eine Proposition, Aussage und Behauptung gewesen.
Auf die spezielle falsche Proposition
0 = 1
laufen übrigens wie schon angedeutet auch die „absurden“ wesentlich
hinaus und werden wir zwischen beiden späterhin keinen Unterschied
machen. —
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 445. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/465>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
