Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Dreizehnte Vorlesung.

{b1 c1 + d f1 x1} {(a1 + x1) c + e1 f} = b1 c1 e1 f + c d f1 x1.
Aus diesen und den stehen gebliebnen Gliedern (welche weder y noch y1
zum Faktor haben), heben wir die Koeffizienten von x und von x1 hervor,
um deren Produkt zu bilden:
(a c1 + f) (b c + d e f1 + c d f1) = a c1 d e f1 + b c f.
Letzteres, mit den bezüglich x und y konstanten Termen des vorigen Er-
gebnisses sowol als der vereinigten Gleichung vereinigt und gleich 0 ge-
setzt, ist die Resultante der Elimination von x nebst y, oder die zwischen
den bekannten Klassen notwendig geltende Relation:
a c1 d e f1 + a1 b c + b c f + b1 c1 e1 f + d1 f = 0,
welche leicht als
a d e c + f, b c a, b c f = 0, f (b + c + e) d
in Worten zu deuten ist. Um x zu finden, braucht man nur mehr die
Gleichung mit der rechten Seite 0 aufzulösen, in welcher x und x1 bezüg-
lich die Faktoren des zuletzt ausmultiplizirten Produktes zu Koeffizienten
haben. Da b c f = 0 ist, vereinfacht der Koeffizient von x1 sich noch zu
(b c + c d + d e) f1, und ist hienach die Auflösung:
(b c + c d + d e) f1 x (a1 + c) f1.
Ebenso heben wir noch aus der vereinigten Gleichung die Koeffizienten
von x und x1 hervor; das Produkt derselben ist:
(a c1 + f) {c (b + y1) + d f1 (e + y)} = a c1 d e f1 + b c f + c f y1 + a c1 d f1 y,
wovon eigentlich nur die beiden letzten Glieder auszurechnen gewesen.
Diese zusammengezogen mit den nur y oder y1 aber nicht x oder x1 zum
Faktor habenden Gliedern der vereinigten Gleichung geben die nach y auf-
zulösende Gleichung:
(b1 c1 + a c1 d f1) y + (a1 c + e1 f + c f) y1 = 0,
deren Auflösung ist:
a1 c + c f + f e1 y c + b (a1 + d1 + f).

Zur Darstellung dieser letzteren (in der Zeichensprache) nimmt Herr
Macfarlane den Raum von sieben Druckzeilen in Anspruch, zur Dar-
stellung der Auflösung nach x deren viere, und habe ich nicht versucht,
seine Resultate zu kontroliren, da der hervorgehobene Kontrast wol ge-
nugsam erkennen lässt, dass sein Verfahren weit entfernt sein muss, zu
den zweckmässigsten zu gehören.

31. Studie. Um dem Leser, welchem Boole's grundlegendes
Werk4 vielleicht schwer zugänglich ist, eine Idee zu geben, in welcher
Weise dort Probleme rechnerisch behandelt werden, wollen wir schliess-
lich ein paar Aufgaben dieses Autor's noch in seiner Manier lösen,
obwol wir, wie schon angedeutet, dasjenige, was diese Manier von
den neueren Behandlungsweisen unterscheidet, auf Grund der unver-

Dreizehnte Vorlesung.

{b1 c1 + d f1 x1} {(a1 + x1) c + e1 f} = b1 c1 e1 f + c d f1 x1.
Aus diesen und den stehen gebliebnen Gliedern (welche weder y noch y1
zum Faktor haben), heben wir die Koeffizienten von x und von x1 hervor,
um deren Produkt zu bilden:
(a c1 + f) (b c + d e f1 + c d f1) = a c1 d e f1 + b c f.
Letzteres, mit den bezüglich x und y konstanten Termen des vorigen Er-
gebnisses sowol als der vereinigten Gleichung vereinigt und gleich 0 ge-
setzt, ist die Resultante der Elimination von x nebst y, oder die zwischen
den bekannten Klassen notwendig geltende Relation:
a c1 d e f1 + a1 b c + b c f + b1 c1 e1 f + d1 f = 0,
welche leicht als
a d e ⋹ c + f, b c ⋹ a, b c f = 0, f ⋹ (b + c + e) d
in Worten zu deuten ist. Um x zu finden, braucht man nur mehr die
Gleichung mit der rechten Seite 0 aufzulösen, in welcher x und x1 bezüg-
lich die Faktoren des zuletzt ausmultiplizirten Produktes zu Koeffizienten
haben. Da b c f = 0 ist, vereinfacht der Koeffizient von x1 sich noch zu
(b c + c d + d e) f1, und ist hienach die Auflösung:
(b c + c d + d e) f1 ⋹ x ⋹ (a1 + c) f1.
Ebenso heben wir noch aus der vereinigten Gleichung die Koeffizienten
von x und x1 hervor; das Produkt derselben ist:
(a c1 + f) {c (b + y1) + d f1 (e + y)} = a c1 d e f1 + b c f + c f y1 + a c1 d f1 y,
wovon eigentlich nur die beiden letzten Glieder auszurechnen gewesen.
Diese zusammengezogen mit den nur y oder y1 aber nicht x oder x1 zum
Faktor habenden Gliedern der vereinigten Gleichung geben die nach y auf-
zulösende Gleichung:
(b1 c1 + a c1 d f1) y + (a1 c + e1 f + c f) y1 = 0,
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[554/0574] Dreizehnte Vorlesung. {b1 c1 + d f1 x1} {(a1 + x1) c + e1 f} = b1 c1 e1 f + c d f1 x1. Aus diesen und den stehen gebliebnen Gliedern (welche weder y noch y1 zum Faktor haben), heben wir die Koeffizienten von x und von x1 hervor, um deren Produkt zu bilden: (a c1 + f) (b c + d e f1 + c d f1) = a c1 d e f1 + b c f. Letzteres, mit den bezüglich x und y konstanten Termen des vorigen Er- gebnisses sowol als der vereinigten Gleichung vereinigt und gleich 0 ge- setzt, ist die Resultante der Elimination von x nebst y, oder die zwischen den bekannten Klassen notwendig geltende Relation: a c1 d e f1 + a1 b c + b c f + b1 c1 e1 f + d1 f = 0, welche leicht als a d e ⋹ c + f, b c ⋹ a, b c f = 0, f ⋹ (b + c + e) d in Worten zu deuten ist. Um x zu finden, braucht man nur mehr die Gleichung mit der rechten Seite 0 aufzulösen, in welcher x und x1 bezüg- lich die Faktoren des zuletzt ausmultiplizirten Produktes zu Koeffizienten haben. Da b c f = 0 ist, vereinfacht der Koeffizient von x1 sich noch zu (b c + c d + d e) f1, und ist hienach die Auflösung: (b c + c d + d e) f1 ⋹ x ⋹ (a1 + c) f1. Ebenso heben wir noch aus der vereinigten Gleichung die Koeffizienten von x und x1 hervor; das Produkt derselben ist: (a c1 + f) {c (b + y1) + d f1 (e + y)} = a c1 d e f1 + b c f + c f y1 + a c1 d f1 y, wovon eigentlich nur die beiden letzten Glieder auszurechnen gewesen. Diese zusammengezogen mit den nur y oder y1 aber nicht x oder x1 zum Faktor habenden Gliedern der vereinigten Gleichung geben die nach y auf- zulösende Gleichung: (b1 c1 + a c1 d f1) y + (a1 c + e1 f + c f) y1 = 0, deren Auflösung ist: a1 c + c f + f e1 ⋹ y ⋹ c + b (a1 + d1 + f). Zur Darstellung dieser letzteren (in der Zeichensprache) nimmt Herr Macfarlane den Raum von sieben Druckzeilen in Anspruch, zur Dar- stellung der Auflösung nach x deren viere, und habe ich nicht versucht, seine Resultate zu kontroliren, da der hervorgehobene Kontrast wol ge- nugsam erkennen lässt, dass sein Verfahren weit entfernt sein muss, zu den zweckmässigsten zu gehören. 31. Studie. Um dem Leser, welchem Boole's grundlegendes Werk4 vielleicht schwer zugänglich ist, eine Idee zu geben, in welcher Weise dort Probleme rechnerisch behandelt werden, wollen wir schliess- lich ein paar Aufgaben dieses Autor's noch in seiner Manier lösen, obwol wir, wie schon angedeutet, dasjenige, was diese Manier von den neueren Behandlungsweisen unterscheidet, auf Grund der unver-

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 554. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/574>, abgerufen am 24.11.2024.

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