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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Vierzehnte Vorlesung.
welche fünf Glieder die dreie in Gleichung i), l. c. in der That zur
vollständigen Entwickelung der 1 nach den Symbolen a, c und d er-
gänzen -- und die vierte Frage des Problems beantworten. --

Das Äquivalent der Auflösung nach einer Unbekannten endlich
wird nun bei dieser Methode darin zu erblicken sein, dass man aus
der Resultante oder Zusammenstellung der stehen gebliebenen Kombi-
nationen diejenigen Kombinationen der übrigen Symbole herauszuleseu
vermag, welche als Koeffizienten mit dieser Unbekannten selbst, sowie
diejenigen welche mit ihrer Negation ausschliesslich verknüpft sind.

So kommt -- in Beantwortung der ersten Frage unsres speziellen
Problems -- die Klasse a nur vor in Verbindung mit
b c d1 + b c1 d + b1 c d1 + b1 c1 d + b1 c1 d1,
und wo eine von diesen fünf Kombinationen vorliegt, da kann auch a
sich finden; a1 aber kommt nur mit den dreien
b c d + b c1 d1 + b1 c d
verbunden vor; und entweder bei mindestens einer von den fünfen
wird a oder bei mindestens einer von den dreien wird a1 sich auch
finden müssen, da nicht alle Glieder, deren Summe ja = 1 ist, zugleich
verschwinden können.

Ebenso kommt -- in Beantwortung der dritten Frage -- b nur
vor in Verbindung mit:
a c d1 + a c1 d + a1 c d + a1 c1 d1
und b1 nur mit: a c d1 + a c1 d + a c1 d1 + a1 c d. --

Eine schwache Seite des Verfahrens bleibt darin bestehen, dass
man diese Antworten in einer unübersichtlichen Form, nach allen
restirenden Symbolen gleichmässig entwickelt gewinnt, und es nun
noch dem analytischen Geschick des Rechners überlassen bleiben muss
-- resp. der Willkür in Bezug auf die Auswahl unter den verschie-
denen Arten, auf welche dazu das Th. 30+) sich verwenden lässt --
die Beschreibung dieser die Antwort enthaltenden (Aggregate von)
Klassen weiter zu vereinfachen!

Ich möchte hier mit ein paar Worten auf Bemerkungen von
Lotze in seiner "Anmerkung über logischen Calcül" (Zweite Auflage
seiner Logik1 p. 266 und 267 -- das Vorwort datirt vom 6. Sept. 1880)
eingehen, da dieselben geeignet erscheinen, eine irrige Ansicht über
das Verhältniss der rechnerischen Methoden zu dem Verfahren von
Jevons hervorzurufen und zu verbreiten.

In thatsächlicher Hinsicht ist zunächst zu erwähnen: die Schluss-

Vierzehnte Vorlesung.
welche fünf Glieder die dreie in Gleichung ι), l. c. in der That zur
vollständigen Entwickelung der 1 nach den Symbolen a, c und d er-
gänzen — und die vierte Frage des Problems beantworten. —

Das Äquivalent der Auflösung nach einer Unbekannten endlich
wird nun bei dieser Methode darin zu erblicken sein, dass man aus
der Resultante oder Zusammenstellung der stehen gebliebenen Kombi-
nationen diejenigen Kombinationen der übrigen Symbole herauszuleseu
vermag, welche als Koeffizienten mit dieser Unbekannten selbst, sowie
diejenigen welche mit ihrer Negation ausschliesslich verknüpft sind.

So kommt — in Beantwortung der ersten Frage unsres speziellen
Problems — die Klasse a nur vor in Verbindung mit
b c d1 + b c1 d + b1 c d1 + b1 c1 d + b1 c1 d1,
und wo eine von diesen fünf Kombinationen vorliegt, da kann auch a
sich finden; a1 aber kommt nur mit den dreien
b c d + b c1 d1 + b1 c d
verbunden vor; und entweder bei mindestens einer von den fünfen
wird a oder bei mindestens einer von den dreien wird a1 sich auch
finden müssen, da nicht alle Glieder, deren Summe ja = 1 ist, zugleich
verschwinden können.

Ebenso kommt — in Beantwortung der dritten Frage — b nur
vor in Verbindung mit:
a c d1 + a c1 d + a1 c d + a1 c1 d1
und b1 nur mit: a c d1 + a c1 d + a c1 d1 + a1 c d. —

Eine schwache Seite des Verfahrens bleibt darin bestehen, dass
man diese Antworten in einer unübersichtlichen Form, nach allen
restirenden Symbolen gleichmässig entwickelt gewinnt, und es nun
noch dem analytischen Geschick des Rechners überlassen bleiben muss
— resp. der Willkür in Bezug auf die Auswahl unter den verschie-
denen Arten, auf welche dazu das Th. 30+) sich verwenden lässt —
die Beschreibung dieser die Antwort enthaltenden (Aggregate von)
Klassen weiter zu vereinfachen!

Ich möchte hier mit ein paar Worten auf Bemerkungen von
Lotze in seiner „Anmerkung über logischen Calcül“ (Zweite Auflage
seiner Logik1 p. 266 und 267 — das Vorwort datirt vom 6. Sept. 1880)
eingehen, da dieselben geeignet erscheinen, eine irrige Ansicht über
das Verhältniss der rechnerischen Methoden zu dem Verfahren von
Jevons hervorzurufen und zu verbreiten.

In thatsächlicher Hinsicht ist zunächst zu erwähnen: die Schluss-

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[566/0586] Vierzehnte Vorlesung. welche fünf Glieder die dreie in Gleichung ι), l. c. in der That zur vollständigen Entwickelung der 1 nach den Symbolen a, c und d er- gänzen — und die vierte Frage des Problems beantworten. — Das Äquivalent der Auflösung nach einer Unbekannten endlich wird nun bei dieser Methode darin zu erblicken sein, dass man aus der Resultante oder Zusammenstellung der stehen gebliebenen Kombi- nationen diejenigen Kombinationen der übrigen Symbole herauszuleseu vermag, welche als Koeffizienten mit dieser Unbekannten selbst, sowie diejenigen welche mit ihrer Negation ausschliesslich verknüpft sind. So kommt — in Beantwortung der ersten Frage unsres speziellen Problems — die Klasse a nur vor in Verbindung mit b c d1 + b c1 d + b1 c d1 + b1 c1 d + b1 c1 d1, und wo eine von diesen fünf Kombinationen vorliegt, da kann auch a sich finden; a1 aber kommt nur mit den dreien b c d + b c1 d1 + b1 c d verbunden vor; und entweder bei mindestens einer von den fünfen wird a oder bei mindestens einer von den dreien wird a1 sich auch finden müssen, da nicht alle Glieder, deren Summe ja = 1 ist, zugleich verschwinden können. Ebenso kommt — in Beantwortung der dritten Frage — b nur vor in Verbindung mit: a c d1 + a c1 d + a1 c d + a1 c1 d1 und b1 nur mit: a c d1 + a c1 d + a c1 d1 + a1 c d. — Eine schwache Seite des Verfahrens bleibt darin bestehen, dass man diese Antworten in einer unübersichtlichen Form, nach allen restirenden Symbolen gleichmässig entwickelt gewinnt, und es nun noch dem analytischen Geschick des Rechners überlassen bleiben muss — resp. der Willkür in Bezug auf die Auswahl unter den verschie- denen Arten, auf welche dazu das Th. 30+) sich verwenden lässt — die Beschreibung dieser die Antwort enthaltenden (Aggregate von) Klassen weiter zu vereinfachen! Ich möchte hier mit ein paar Worten auf Bemerkungen von Lotze in seiner „Anmerkung über logischen Calcül“ (Zweite Auflage seiner Logik1 p. 266 und 267 — das Vorwort datirt vom 6. Sept. 1880) eingehen, da dieselben geeignet erscheinen, eine irrige Ansicht über das Verhältniss der rechnerischen Methoden zu dem Verfahren von Jevons hervorzurufen und zu verbreiten. In thatsächlicher Hinsicht ist zunächst zu erwähnen: die Schluss-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 566. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/586>, abgerufen am 24.11.2024.