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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 26. Das Ausmusterungsverfahren von Jevons.

Wir kommen nun zu den letzten im Jevons'schen Verfahren ge-
forderten Prozessen welche dahin zielen, dass aus den stehen gebliebenen
Kombinationen herausgelesen werde die Antwort auf die im Probleme
aufgeworfenen Fragen, betreffend entweder die Resultante der Elimi-
nation eines Symbols, oder auch die Auflösung der Data nach einer
Unbekannten.

Die Behandlung, welche Jevons diesen letzten Teilen seiner
Methode angedeihen lässt, ist entschieden der schwächste Punkt in
seiner Darstellung, weshalb ich mich auch nicht mehr an diese halte.
Ist es doch keineswegs unsre Absicht, eine Geschichte aller irgend
gemachten verfehlten oder unzulänglichen Versuche zu schreiben --
ansonst das tausendfache Volumen dieses Buches nicht ausreichen würde!

Nach den anderwärts -- vergl. § 21 unter e) rechts vom Mittel-
striche -- gegebenen Andeutungen ist es nun aber ein Leichtes, auch
das Eliminationsproblem noch glatt zu lösen:

Die Elimination eines Symbols ist darnach einfach zu leisten,
indem man aus der Tabelle der stehen gebliebenen Kombinationen den
Eliminanden (nebst seiner Negation, wo immer er als Faktor steht,
und er tritt eben nur als solcher auf) unterdrückt, weglöscht. Eine
jede dabei wiederholt als Rückstand bleibende Kombination aber wird
man natürlich -- cf. Tautologiegesetz 14+) -- nur einmal beibehalten,
das zweite mal fortlassen.

So liefert nun die im obigen Problem geforderte Elimination von e
aus unsrer Tabelle die Resultante:
1 = a b c d1 + a b c1 d + a b1 c d1 + a b1 c1 d + a b1 c1 d1 + a1 b c d + a1 b c1 d1 + a1 b1 c d,
wo der erste von den acht Termen rechterhand aus den Kombinationen
3) und 4), der drittletzte aus 17) und 18), der letzte aus 25) und 26)
-- wenn man will auch schon gemäss Th. 30+) -- zusammengezogen ist.

Zufällig sind die acht Konstituenten in vorstehender Gleichung
gerade die Hälfte der 24 = 16, welche die Entwickelung der 1 nach
den Symbolen a, b, c, d (ohne e) zusammensetzen. Die übrigen achte
treten in der linken Seite der Gleichung z) der 1. Aufg. des § 25 auf,
wenn man diese vollends (auch nach b) entwickelt. Unser Ergebniss
stimmt also überein mit dem dort (viel bequemer) gefundenen.

Eliminirt man aus ihm a auf die angegebene Weise, so ergibt
sich weiter nichts, als die Entwickelung der 1 nach den Argumenten
b, c, d mit ihren 23 = 8 Gliedern, also eine analytische Identität, durch
welche die zweite der im Problem gestellten Fragen sich erledigt.

Eliminirt man b, so folgt:
1 = a c d1 + a c1 d + a c1 d1 + a1 c d + a1 c1 d1,

§ 26. Das Ausmusterungsverfahren von Jevons.

Wir kommen nun zu den letzten im Jevons'schen Verfahren ge-
forderten Prozessen welche dahin zielen, dass aus den stehen gebliebenen
Kombinationen herausgelesen werde die Antwort auf die im Probleme
aufgeworfenen Fragen, betreffend entweder die Resultante der Elimi-
nation eines Symbols, oder auch die Auflösung der Data nach einer
Unbekannten.

Die Behandlung, welche Jevons diesen letzten Teilen seiner
Methode angedeihen lässt, ist entschieden der schwächste Punkt in
seiner Darstellung, weshalb ich mich auch nicht mehr an diese halte.
Ist es doch keineswegs unsre Absicht, eine Geschichte aller irgend
gemachten verfehlten oder unzulänglichen Versuche zu schreiben —
ansonst das tausendfache Volumen dieses Buches nicht ausreichen würde!

Nach den anderwärts — vergl. § 21 unter η) rechts vom Mittel-
striche — gegebenen Andeutungen ist es nun aber ein Leichtes, auch
das Eliminationsproblem noch glatt zu lösen:

Die Elimination eines Symbols ist darnach einfach zu leisten,
indem man aus der Tabelle der stehen gebliebenen Kombinationen den
Eliminanden (nebst seiner Negation, wo immer er als Faktor steht,
und er tritt eben nur als solcher auf) unterdrückt, weglöscht. Eine
jede dabei wiederholt als Rückstand bleibende Kombination aber wird
man natürlich — cf. Tautologiegesetz 14+) — nur einmal beibehalten,
das zweite mal fortlassen.

So liefert nun die im obigen Problem geforderte Elimination von e
aus unsrer Tabelle die Resultante:
1 = a b c d1 + a b c1 d + a b1 c d1 + a b1 c1 d + a b1 c1 d1 + a1 b c d + a1 b c1 d1 + a1 b1 c d,
wo der erste von den acht Termen rechterhand aus den Kombinationen
3) und 4), der drittletzte aus 17) und 18), der letzte aus 25) und 26)
— wenn man will auch schon gemäss Th. 30+) — zusammengezogen ist.

Zufällig sind die acht Konstituenten in vorstehender Gleichung
gerade die Hälfte der 24 = 16, welche die Entwickelung der 1 nach
den Symbolen a, b, c, d (ohne e) zusammensetzen. Die übrigen achte
treten in der linken Seite der Gleichung ζ) der 1. Aufg. des § 25 auf,
wenn man diese vollends (auch nach b) entwickelt. Unser Ergebniss
stimmt also überein mit dem dort (viel bequemer) gefundenen.

Eliminirt man aus ihm a auf die angegebene Weise, so ergibt
sich weiter nichts, als die Entwickelung der 1 nach den Argumenten
b, c, d mit ihren 23 = 8 Gliedern, also eine analytische Identität, durch
welche die zweite der im Problem gestellten Fragen sich erledigt.

Eliminirt man b, so folgt:
1 = a c d1 + a c1 d + a c1 d1 + a1 c d + a1 c1 d1,

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[565/0585] § 26. Das Ausmusterungsverfahren von Jevons. Wir kommen nun zu den letzten im Jevons'schen Verfahren ge- forderten Prozessen welche dahin zielen, dass aus den stehen gebliebenen Kombinationen herausgelesen werde die Antwort auf die im Probleme aufgeworfenen Fragen, betreffend entweder die Resultante der Elimi- nation eines Symbols, oder auch die Auflösung der Data nach einer Unbekannten. Die Behandlung, welche Jevons diesen letzten Teilen seiner Methode angedeihen lässt, ist entschieden der schwächste Punkt in seiner Darstellung, weshalb ich mich auch nicht mehr an diese halte. Ist es doch keineswegs unsre Absicht, eine Geschichte aller irgend gemachten verfehlten oder unzulänglichen Versuche zu schreiben — ansonst das tausendfache Volumen dieses Buches nicht ausreichen würde! Nach den anderwärts — vergl. § 21 unter η) rechts vom Mittel- striche — gegebenen Andeutungen ist es nun aber ein Leichtes, auch das Eliminationsproblem noch glatt zu lösen: Die Elimination eines Symbols ist darnach einfach zu leisten, indem man aus der Tabelle der stehen gebliebenen Kombinationen den Eliminanden (nebst seiner Negation, wo immer er als Faktor steht, und er tritt eben nur als solcher auf) unterdrückt, weglöscht. Eine jede dabei wiederholt als Rückstand bleibende Kombination aber wird man natürlich — cf. Tautologiegesetz 14+) — nur einmal beibehalten, das zweite mal fortlassen. So liefert nun die im obigen Problem geforderte Elimination von e aus unsrer Tabelle die Resultante: 1 = a b c d1 + a b c1 d + a b1 c d1 + a b1 c1 d + a b1 c1 d1 + a1 b c d + a1 b c1 d1 + a1 b1 c d, wo der erste von den acht Termen rechterhand aus den Kombinationen 3) und 4), der drittletzte aus 17) und 18), der letzte aus 25) und 26) — wenn man will auch schon gemäss Th. 30+) — zusammengezogen ist. Zufällig sind die acht Konstituenten in vorstehender Gleichung gerade die Hälfte der 24 = 16, welche die Entwickelung der 1 nach den Symbolen a, b, c, d (ohne e) zusammensetzen. Die übrigen achte treten in der linken Seite der Gleichung ζ) der 1. Aufg. des § 25 auf, wenn man diese vollends (auch nach b) entwickelt. Unser Ergebniss stimmt also überein mit dem dort (viel bequemer) gefundenen. Eliminirt man aus ihm a auf die angegebene Weise, so ergibt sich weiter nichts, als die Entwickelung der 1 nach den Argumenten b, c, d mit ihren 23 = 8 Gliedern, also eine analytische Identität, durch welche die zweite der im Problem gestellten Fragen sich erledigt. Eliminirt man b, so folgt: 1 = a c d1 + a c1 d + a c1 d1 + a1 c d + a1 c1 d1,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 565. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/585>, abgerufen am 24.11.2024.