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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Vierzehnte Vorlesung.

Die rechts glossirten Kombinationen sind ausgestrichen zu denken.
Man bemerkt, dass einige von den Fällen: 21, 22, und 30), sich zwei-
mal in den Prämissen verboten finden. Natürlich, nachdem sie ein
erstes mal als solche erkannt und gestrichen worden, war es ein Luxus,
uns davon zu überzeugen, dass sie nochmals daselbst ausgeschlossen
werden, und seitens welcher Prämissen; man durfte sie von da beim
Durchgehen der letztern überspringen.

Die rechts unglossirten Kombinationen oder Fälle sind die zu-
lässigen. Es sind die elfe mit den beigefügten Nummern, die wir
uns übersichtlich nochmals herausschreiben in eine
Tabelle:

3) a b c d1 e
4) a b c d1 e1
5) a b c1 d e
11) a b1 c d1 e
13) a b1 c1 d e
16) a b1 c1 d1 e1
17) a1 b c d e
18) a1 b c d e1
23) a1 b c1 d1 e
25) a1 b1 c d e
26) a1 b1 c d e1.

Der oben gegebenen Andeutung zufolge muss nun diese Tabelle
uns vertreten eine Gleichung, in welcher die Summe der elf in ihr
zusammengestellten Kombinationen gleich 1 gesetzt wird. Wurde sie
doch aus der vollständigen Entwickelung der 1 erhalten, indem man
alle diejenigen (einundzwanzig) Glieder oder Konstituenten fortliess,
welche kraft der Prämissen verschwinden!

Aus dem Anblick der Tabelle kann man ohne weiteres entnehmen,
dass -- worauf wir unter der 1. Aufgabe schon aufmerksam machten --
die Kombination a d e1 überhaupt nicht vorkommt, dass hier a d e1 = 0 sein
muss. Es ist das jener von Boole sicherlich nicht beabsichtigte vielmehr
bei der Formulirung seiner Aufgabe wol übersehene Umstand, zufolge
dessen seine Prämisse b) einen vexatorischen Charakter bekam. Ausser
auf die in § 25 angedeutete Weise würde sich dies auch noch vermeiden
lassen, indem man der Prämisse b) anstatt der angegebenen positiven die
negative Fassung gäbe "dass in Abwesenheit von E die Merkmale A
und D zusammen niemals mit B ohne C sowie mit C ohne B sich vor-
finden" -- was einfach auf den Ausschluss der Elementarfälle oder Kombi-
nationen 6) und 10) hinausliefe.

Vierzehnte Vorlesung.

Die rechts glossirten Kombinationen sind ausgestrichen zu denken.
Man bemerkt, dass einige von den Fällen: 21, 22, und 30), sich zwei-
mal in den Prämissen verboten finden. Natürlich, nachdem sie ein
erstes mal als solche erkannt und gestrichen worden, war es ein Luxus,
uns davon zu überzeugen, dass sie nochmals daselbst ausgeschlossen
werden, und seitens welcher Prämissen; man durfte sie von da beim
Durchgehen der letztern überspringen.

Die rechts unglossirten Kombinationen oder Fälle sind die zu-
lässigen. Es sind die elfe mit den beigefügten Nummern, die wir
uns übersichtlich nochmals herausschreiben in eine
Tabelle:

3) a b c d1 e
4) a b c d1 e1
5) a b c1 d e
11) a b1 c d1 e
13) a b1 c1 d e
16) a b1 c1 d1 e1
17) a1 b c d e
18) a1 b c d e1
23) a1 b c1 d1 e
25) a1 b1 c d e
26) a1 b1 c d e1.

Der oben gegebenen Andeutung zufolge muss nun diese Tabelle
uns vertreten eine Gleichung, in welcher die Summe der elf in ihr
zusammengestellten Kombinationen gleich 1 gesetzt wird. Wurde sie
doch aus der vollständigen Entwickelung der 1 erhalten, indem man
alle diejenigen (einundzwanzig) Glieder oder Konstituenten fortliess,
welche kraft der Prämissen verschwinden!

Aus dem Anblick der Tabelle kann man ohne weiteres entnehmen,
dass — worauf wir unter der 1. Aufgabe schon aufmerksam machten —
die Kombination a d e1 überhaupt nicht vorkommt, dass hier a d e1 = 0 sein
muss. Es ist das jener von Boole sicherlich nicht beabsichtigte vielmehr
bei der Formulirung seiner Aufgabe wol übersehene Umstand, zufolge
dessen seine Prämisse β) einen vexatorischen Charakter bekam. Ausser
auf die in § 25 angedeutete Weise würde sich dies auch noch vermeiden
lassen, indem man der Prämisse β) anstatt der angegebenen positiven die
negative Fassung gäbe „dass in Abwesenheit von E die Merkmale A
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finden“ — was einfach auf den Ausschluss der Elementarfälle oder Kombi-
nationen 6) und 10) hinausliefe.

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[564/0584] Vierzehnte Vorlesung. Die rechts glossirten Kombinationen sind ausgestrichen zu denken. Man bemerkt, dass einige von den Fällen: 21, 22, und 30), sich zwei- mal in den Prämissen verboten finden. Natürlich, nachdem sie ein erstes mal als solche erkannt und gestrichen worden, war es ein Luxus, uns davon zu überzeugen, dass sie nochmals daselbst ausgeschlossen werden, und seitens welcher Prämissen; man durfte sie von da beim Durchgehen der letztern überspringen. Die rechts unglossirten Kombinationen oder Fälle sind die zu- lässigen. Es sind die elfe mit den beigefügten Nummern, die wir uns übersichtlich nochmals herausschreiben in eine Tabelle: 3) a b c d1 e 4) a b c d1 e1 5) a b c1 d e 11) a b1 c d1 e 13) a b1 c1 d e 16) a b1 c1 d1 e1 17) a1 b c d e 18) a1 b c d e1 23) a1 b c1 d1 e 25) a1 b1 c d e 26) a1 b1 c d e1. Der oben gegebenen Andeutung zufolge muss nun diese Tabelle uns vertreten eine Gleichung, in welcher die Summe der elf in ihr zusammengestellten Kombinationen gleich 1 gesetzt wird. Wurde sie doch aus der vollständigen Entwickelung der 1 erhalten, indem man alle diejenigen (einundzwanzig) Glieder oder Konstituenten fortliess, welche kraft der Prämissen verschwinden! Aus dem Anblick der Tabelle kann man ohne weiteres entnehmen, dass — worauf wir unter der 1. Aufgabe schon aufmerksam machten — die Kombination a d e1 überhaupt nicht vorkommt, dass hier a d e1 = 0 sein muss. Es ist das jener von Boole sicherlich nicht beabsichtigte vielmehr bei der Formulirung seiner Aufgabe wol übersehene Umstand, zufolge dessen seine Prämisse β) einen vexatorischen Charakter bekam. Ausser auf die in § 25 angedeutete Weise würde sich dies auch noch vermeiden lassen, indem man der Prämisse β) anstatt der angegebenen positiven die negative Fassung gäbe „dass in Abwesenheit von E die Merkmale A und D zusammen niemals mit B ohne C sowie mit C ohne B sich vor- finden“ — was einfach auf den Ausschluss der Elementarfälle oder Kombi- nationen 6) und 10) hinausliefe.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 564. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/584>, abgerufen am 24.11.2024.