völlig ausreichend, wenn man nur die Subjekte in "letzte Aggreganten", die Prädikate in "letzte Faktoren" im Sinne des § 13 zerlegt, jene also ausmultiplizirend je als Summe von monomischen Produkten einfacher Sym- bole darstellt, diese aber gemäss dem dualen Gegenstück 27+) des Distri- butionsgesetzes jeweils in ein Produkt von Summen einfacher Symbole verwandelt.
Während z. B. nach Peirce ein Prädikat x + y z in (x + y + z) (x + y + z1) (x + y1 + z) dual "entwickelt" werden sollte, genügt bereits dessen Zerlegung in (x + y) (x + z). Und analog wird auch allgemein das letzterwähnte Ver- fahren seiner grösseren Einfachheit halber den Vorzug verdienen.
Nach Ausführung des zweiten Prozesses werden also als Subjekte nur Summen von Produkten, als Prädikate nur Produkte von Summen aus einfachen Symbolen auftreten -- und das genügt.
Dritter Prozess. Gemäss den Schemata der Def. (3), wonach eine Subsumtion der Form
b + c + d + .. a
ab c d ...
äquivalent ist dem Systeme von Subsumtionen:
[Tabelle]
-- wie ich bequemer dafür schreiben will -- löse man alle "zusammen- gesetzten" Subsumtionen in die damit äquivalenten Systeme von simul- tanen einfacheren Subsumtionen auf.
Es wird darnach irgend eine Prämisse, welche nach dem bisherigen die Form besitzen muss s + s' + s'' + ... p p' p'' p''' ... in der Gestalt anzuschreiben sein:
[Formel 1]
womit gesagt sein soll, dass sp, sp', sp'', sp''', .., s' p, s' p', s' p'', s' p''', .., s'' p, etc. sei.
In praxi -- meint Peirce -- werden diese Operationen schon beim Niederschreiben der Prämissen sich vollziehen lassen.
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
völlig ausreichend, wenn man nur die Subjekte in „letzte Aggreganten“, die Prädikate in „letzte Faktoren“ im Sinne des § 13 zerlegt, jene also ausmultiplizirend je als Summe von monomischen Produkten einfacher Sym- bole darstellt, diese aber gemäss dem dualen Gegenstück 27+) des Distri- butionsgesetzes jeweils in ein Produkt von Summen einfacher Symbole verwandelt.
Während z. B. nach Peirce ein Prädikat x + y z in (x + y + z) (x + y + z1) (x + y1 + z) dual „entwickelt“ werden sollte, genügt bereits dessen Zerlegung in (x + y) (x + z). Und analog wird auch allgemein das letzterwähnte Ver- fahren seiner grösseren Einfachheit halber den Vorzug verdienen.
Nach Ausführung des zweiten Prozesses werden also als Subjekte nur Summen von Produkten, als Prädikate nur Produkte von Summen aus einfachen Symbolen auftreten — und das genügt.
Dritter Prozess. Gemäss den Schemata der Def. (3), wonach eine Subsumtion der Form
b + c + d + ‥ ⋹ a
a ⋹ b c d …
äquivalent ist dem Systeme von Subsumtionen:
[Tabelle]
— wie ich bequemer dafür schreiben will — löse man alle „zusammen- gesetzten“ Subsumtionen in die damit äquivalenten Systeme von simul- tanen einfacheren Subsumtionen auf.
Es wird darnach irgend eine Prämisse, welche nach dem bisherigen die Form besitzen muss s + s' + s'' + … ⋹ p p' p'' p''' … in der Gestalt anzuschreiben sein:
[Formel 1]
womit gesagt sein soll, dass s ⋹ p, s ⋹ p', s ⋹ p'', s ⋹ p''', ‥, s' ⋹ p, s' ⋹ p', s' ⋹ p'', s' ⋹ p''', ‥, s'' ⋹ p, etc. sei.
In praxi — meint Peirce — werden diese Operationen schon beim Niederschreiben der Prämissen sich vollziehen lassen.
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§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
völlig ausreichend, wenn man nur die Subjekte in „letzte Aggreganten“,
die Prädikate in „letzte Faktoren“ im Sinne des § 13 zerlegt, jene also
ausmultiplizirend je als Summe von monomischen Produkten einfacher Sym-
bole darstellt, diese aber gemäss dem dualen Gegenstück 27+) des Distri-
butionsgesetzes jeweils in ein Produkt von Summen einfacher Symbole
verwandelt.
Während z. B. nach Peirce ein Prädikat x + y z in
(x + y + z) (x + y + z1) (x + y1 + z)
dual „entwickelt“ werden sollte, genügt bereits dessen Zerlegung in
(x + y) (x + z). Und analog wird auch allgemein das letzterwähnte Ver-
fahren seiner grösseren Einfachheit halber den Vorzug verdienen.
Nach Ausführung des zweiten Prozesses werden also als Subjekte
nur Summen von Produkten, als Prädikate nur Produkte von Summen
aus einfachen Symbolen auftreten — und das genügt.
Dritter Prozess. Gemäss den Schemata der Def. (3), wonach
eine Subsumtion der Form
b + c + d + ‥ ⋹ a a ⋹ b c d …
äquivalent ist dem Systeme von Subsumtionen:
— wie ich bequemer dafür schreiben will — löse man alle „zusammen-
gesetzten“ Subsumtionen in die damit äquivalenten Systeme von simul-
tanen einfacheren Subsumtionen auf.
Es wird darnach irgend eine Prämisse, welche nach dem bisherigen
die Form besitzen muss
s + s' + s'' + … ⋹ p p' p'' p''' …
in der Gestalt anzuschreiben sein:
[FORMEL] womit gesagt sein soll, dass s ⋹ p, s ⋹ p', s ⋹ p'', s ⋹ p''', ‥,
s' ⋹ p, s' ⋹ p', s' ⋹ p'', s' ⋹ p''', ‥, s'' ⋹ p, etc. sei.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 575. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/595>, abgerufen am 24.11.2024.
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