Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 27. Methoden von McColl und Peirce
glieder, mit welchen nun x noch verknüpft erscheint, ebenfalls auf die
andere Seite geschafft werden, sodass in jeder einzelnen Subsumtion
(in der die Unbekannte überhaupt vorkommt) diese jetzt endlich isolirt
erscheinen wird, und zwar entweder als das Subjekt, oder als das
Prädikat derselben. Die regelrechte Ausführung dieser Operationen
macht den fünften Prozess aus.

Sechster Prozess. Man vereinige schliesslich die gewonnenen
Subsumtionen, welche die Unbekannte x zum Prädikate haben in eine
einzige Subsumtion mit ebendiesem Prädikate x, indem man die Summe
ihrer Subjekte bildet, ebenso diejenigen Subsumtionen, welche gemein-
sam die Unbekannte x zum Subjekte haben in eine einzige Subsum-
tion mit ebendiesem Subjekte x und dem Produkt ihrer Prädikate als
Prädikat -- auf Grund der jetzt im umgekehrten Sinne, wie beim
dritten Prozess, anzuwendenden Schemata der Def. (3).

Hiermit wird man schliesslich die Doppelsubsumtion (mit x als
dem Mittelterme) erhalten, welche die "Berechnung" der Unbekannten
leistet und das Problem löst.

Zur Illustration dieser Methode wollen wir mit Peirce das als 1. Auf-
gabe in § 25 von uns gelöste Problem von Boole nochmals behandeln,
dessen Data waren:
a1 c1 (b d1 + b1 d) e, a d e1 b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d,
und bei welchem verlangt wird, erstens diejenigen Aussagen über a zu
finden in welchen nur noch von b, c, d die Rede ist (which "involve" only
b, c, d), zweitens anzugeben welche Relation zwischen b, c, d allein besteht,
drittens zu finden, was von (und mit) b in Bezug auf a, c, d ausgesagt
werden kann und viertens zu ermitteln, welche Relation zwischen a, c und
d besteht.

Auflösung gemäss Peirce. Durch die ersten drei im Kopf aus-
geführten Prozesse lösen wir die drei Prämissen bezüglich auf in die nach-
folgend zusammengestellten Subsumtionen:

[Tabelle]

Es war hiebei blos zu berücksichtigen, dass
b d1 + b1 d = (b + d) (b1 + d1), b c + b1 c1 = (b + c1) (b1 + c),
ähnlich c d1 + c1 d = (c + d) (c1 + d1) und endlich a (b + e) = a b + a e ist.

Zuerst müssen wir e eliminiren, "von welchem wir nichts wissen wol-
len", von welchem abgesehen werden soll.

37*

§ 27. Methoden von McColl und Peirce
glieder, mit welchen nun x noch verknüpft erscheint, ebenfalls auf die
andere Seite geschafft werden, sodass in jeder einzelnen Subsumtion
(in der die Unbekannte überhaupt vorkommt) diese jetzt endlich isolirt
erscheinen wird, und zwar entweder als das Subjekt, oder als das
Prädikat derselben. Die regelrechte Ausführung dieser Operationen
macht den fünften Prozess aus.

Sechster Prozess. Man vereinige schliesslich die gewonnenen
Subsumtionen, welche die Unbekannte x zum Prädikate haben in eine
einzige Subsumtion mit ebendiesem Prädikate x, indem man die Summe
ihrer Subjekte bildet, ebenso diejenigen Subsumtionen, welche gemein-
sam die Unbekannte x zum Subjekte haben in eine einzige Subsum-
tion mit ebendiesem Subjekte x und dem Produkt ihrer Prädikate als
Prädikat — auf Grund der jetzt im umgekehrten Sinne, wie beim
dritten Prozess, anzuwendenden Schemata der Def. (3).

Hiermit wird man schliesslich die Doppelsubsumtion (mit x als
dem Mittelterme) erhalten, welche die „Berechnung“ der Unbekannten
leistet und das Problem löst.

Zur Illustration dieser Methode wollen wir mit Peirce das als 1. Auf-
gabe in § 25 von uns gelöste Problem von Boole nochmals behandeln,
dessen Data waren:
a1 c1 ⋹ (b d1 + b1 d) e, a d e1 ⋹ b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d,
und bei welchem verlangt wird, erstens diejenigen Aussagen über a zu
finden in welchen nur noch von b, c, d die Rede ist (which „involve“ only
b, c, d), zweitens anzugeben welche Relation zwischen b, c, d allein besteht,
drittens zu finden, was von (und mit) b in Bezug auf a, c, d ausgesagt
werden kann und viertens zu ermitteln, welche Relation zwischen a, c und
d besteht.

Auflösung gemäss Peirce. Durch die ersten drei im Kopf aus-
geführten Prozesse lösen wir die drei Prämissen bezüglich auf in die nach-
folgend zusammengestellten Subsumtionen:

[Tabelle]

Es war hiebei blos zu berücksichtigen, dass
b d1 + b1 d = (b + d) (b1 + d1), b c + b1 c1 = (b + c1) (b1 + c),
ähnlich c d1 + c1 d = (c + d) (c1 + d1) und endlich a (b + e) = a b + a e ist.

Zuerst müssen wir e eliminiren, „von welchem wir nichts wissen wol-
len“, von welchem abgesehen werden soll.

37*
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0599" n="579"/><fw place="top" type="header">§ 27. Methoden von <hi rendition="#g">McColl</hi> und <hi rendition="#g">Peirce</hi></fw><lb/>
glieder, mit welchen nun <hi rendition="#i">x</hi> noch verknüpft erscheint, ebenfalls auf die<lb/>
andere Seite geschafft werden, sodass in jeder einzelnen Subsumtion<lb/>
(in der die Unbekannte überhaupt vorkommt) diese jetzt endlich <hi rendition="#i">isolirt</hi><lb/>
erscheinen wird, und zwar entweder als das Subjekt, oder als das<lb/>
Prädikat derselben. Die regelrechte Ausführung dieser Operationen<lb/>
macht den fünften Prozess aus.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Sechster Prozess</hi>. Man vereinige schliesslich die gewonnenen<lb/>
Subsumtionen, welche die Unbekannte <hi rendition="#i">x</hi> zum Prädikate haben in eine<lb/>
einzige Subsumtion mit ebendiesem Prädikate <hi rendition="#i">x</hi>, indem man die Summe<lb/>
ihrer Subjekte bildet, ebenso diejenigen Subsumtionen, welche gemein-<lb/>
sam die Unbekannte <hi rendition="#i">x</hi> zum Subjekte haben in eine einzige Subsum-<lb/>
tion mit ebendiesem Subjekte <hi rendition="#i">x</hi> und dem Produkt ihrer Prädikate als<lb/>
Prädikat &#x2014; auf Grund der jetzt im umgekehrten Sinne, wie beim<lb/>
dritten Prozess, anzuwendenden Schemata der Def. (3).</p><lb/>
          <p>Hiermit wird man schliesslich die Doppelsubsumtion (mit <hi rendition="#i">x</hi> als<lb/>
dem Mittelterme) erhalten, welche die &#x201E;Berechnung&#x201C; der Unbekannten<lb/>
leistet und das Problem löst.</p><lb/>
          <p>Zur Illustration dieser Methode wollen wir mit <hi rendition="#g">Peirce</hi> das als 1. Auf-<lb/>
gabe in § 25 von uns gelöste Problem von <hi rendition="#g">Boole</hi> nochmals behandeln,<lb/>
dessen Data waren:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; (<hi rendition="#i">b d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>) <hi rendition="#i">e</hi>, <hi rendition="#i">a d e</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">b c</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">e</hi>) = <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>,</hi><lb/>
und bei welchem verlangt wird, erstens diejenigen Aussagen über <hi rendition="#i">a</hi> zu<lb/>
finden in welchen nur noch von <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, d die Rede ist (which &#x201E;involve&#x201C; only<lb/><hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi>), zweitens anzugeben welche Relation zwischen <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi> allein besteht,<lb/>
drittens zu finden, was von (und mit) <hi rendition="#i">b</hi> in Bezug auf <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi> ausgesagt<lb/>
werden kann und viertens zu ermitteln, welche Relation zwischen <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> und<lb/><hi rendition="#i">d</hi> besteht.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Auflösung</hi> gemäss <hi rendition="#g">Peirce</hi>. Durch die ersten drei im Kopf aus-<lb/>
geführten Prozesse lösen wir die drei Prämissen bezüglich auf in die nach-<lb/>
folgend zusammengestellten Subsumtionen:<lb/><table><row><cell/></row></table></p>
          <p>Es war hiebei blos zu berücksichtigen, dass<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">b d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> = (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>), <hi rendition="#i">b c</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>),</hi><lb/>
ähnlich <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> = (<hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) und endlich <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">e</hi>) = <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a e</hi> ist.</p><lb/>
          <p>Zuerst müssen wir <hi rendition="#i">e</hi> eliminiren, &#x201E;von welchem wir nichts wissen wol-<lb/>
len&#x201C;, von welchem abgesehen werden soll.</p><lb/>
          <fw place="bottom" type="sig">37*</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[579/0599] § 27. Methoden von McColl und Peirce glieder, mit welchen nun x noch verknüpft erscheint, ebenfalls auf die andere Seite geschafft werden, sodass in jeder einzelnen Subsumtion (in der die Unbekannte überhaupt vorkommt) diese jetzt endlich isolirt erscheinen wird, und zwar entweder als das Subjekt, oder als das Prädikat derselben. Die regelrechte Ausführung dieser Operationen macht den fünften Prozess aus. Sechster Prozess. Man vereinige schliesslich die gewonnenen Subsumtionen, welche die Unbekannte x zum Prädikate haben in eine einzige Subsumtion mit ebendiesem Prädikate x, indem man die Summe ihrer Subjekte bildet, ebenso diejenigen Subsumtionen, welche gemein- sam die Unbekannte x zum Subjekte haben in eine einzige Subsum- tion mit ebendiesem Subjekte x und dem Produkt ihrer Prädikate als Prädikat — auf Grund der jetzt im umgekehrten Sinne, wie beim dritten Prozess, anzuwendenden Schemata der Def. (3). Hiermit wird man schliesslich die Doppelsubsumtion (mit x als dem Mittelterme) erhalten, welche die „Berechnung“ der Unbekannten leistet und das Problem löst. Zur Illustration dieser Methode wollen wir mit Peirce das als 1. Auf- gabe in § 25 von uns gelöste Problem von Boole nochmals behandeln, dessen Data waren: a1 c1 ⋹ (b d1 + b1 d) e, a d e1 ⋹ b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d, und bei welchem verlangt wird, erstens diejenigen Aussagen über a zu finden in welchen nur noch von b, c, d die Rede ist (which „involve“ only b, c, d), zweitens anzugeben welche Relation zwischen b, c, d allein besteht, drittens zu finden, was von (und mit) b in Bezug auf a, c, d ausgesagt werden kann und viertens zu ermitteln, welche Relation zwischen a, c und d besteht. Auflösung gemäss Peirce. Durch die ersten drei im Kopf aus- geführten Prozesse lösen wir die drei Prämissen bezüglich auf in die nach- folgend zusammengestellten Subsumtionen: Es war hiebei blos zu berücksichtigen, dass b d1 + b1 d = (b + d) (b1 + d1), b c + b1 c1 = (b + c1) (b1 + c), ähnlich c d1 + c1 d = (c + d) (c1 + d1) und endlich a (b + e) = a b + a e ist. Zuerst müssen wir e eliminiren, „von welchem wir nichts wissen wol- len“, von welchem abgesehen werden soll. 37*

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/599
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 579. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/599>, abgerufen am 24.11.2024.