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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 5.
keine Konsequenzen haben. Es sei dies nur nebenbei -- zur Orien-
tirung -- bemerkt.

Wesentlich ist aber der Nachweis, dass dieser Algorithmus kom-
plet ist, keine weiteren als die angeführten 18 Gleichungen des Ge-
bietes U zur Folge haben kann.

Dieser Nachweis lässt sich unschwer führen mit Hülfe der nach-
stehenden Funktionstafel*), welche auf die einfachst mögliche Weise,
und das ist für ein Zahlengebiet von 9 Elementen, eine eindeutige und
eindeutig umkehrbare Funktion zweier Argumente so definirt, dass sie
eben nur den angeführten Funktionalgleichungen C00, und keinen
andern Formeln von U, Genüge leistet:

1 = 2,58,197346
2 = 3,69,278154
3 = 1,47,389265
4 = 5,82,431679
5 = 6,93,512487
6 = 4,71,623598
7 = 8,25,764913
8 = 9,36,845721
9 = 7,14,956832.

Dieselbe ist in der bei den einfacheren Tafeln noch nicht beliebten
Abkürzung geschrieben, welche verständlich wird durch die Bemerkung,
dass die erste Zeile derselben ausführlicher lauten sollte:
1 = 2 · 2 = 5 · 8 = 8 · 5 = 1 · 9 = 9 · 7 = 7 · 3 = 3 · 4 = 4 · 6 = 6 · 1,
und so weiter.

Als besonders beachtenswert müssen wir hervorheben, dass in C00
nur die beiden wagrechten Seiten des dritten sechsseitigen Sterns eine
Eigenschaft ausdrücken, die auch der gewöhnlichen Multiplikation zu-
kommt, sub O1 gilt, nämlich die Eigenschaft:
E1) a (b : c) = a : [Formel 1] , [Formel 2] a = [Formel 3]

Dies ist also ein Formelsystem, welches man durch ebendiese
Wahrnehmung, dass
O1 · C00 = E1

*) Ich habe dieselbe (mit etwas permutirten Ziffern) erstmalig auf dem 57sten
Meeting der British Association, in Manchester -- vergl. Report für 1887, p. 621
-- der Öffentlichkeit übergeben.

Anhang 5.
keine Konsequenzen haben. Es sei dies nur nebenbei — zur Orien-
tirung — bemerkt.

Wesentlich ist aber der Nachweis, dass dieser Algorithmus kom-
plet ist, keine weiteren als die angeführten 18 Gleichungen des Ge-
bietes U zur Folge haben kann.

Dieser Nachweis lässt sich unschwer führen mit Hülfe der nach-
stehenden Funktionstafel*), welche auf die einfachst mögliche Weise,
und das ist für ein Zahlengebiet von 9 Elementen, eine eindeutige und
eindeutig umkehrbare Funktion zweier Argumente so definirt, dass sie
eben nur den angeführten Funktionalgleichungen C00, und keinen
andern Formeln von U, Genüge leistet:

1 = 2,58,197346
2 = 3,69,278154
3 = 1,47,389265
4 = 5,82,431679
5 = 6,93,512487
6 = 4,71,623598
7 = 8,25,764913
8 = 9,36,845721
9 = 7,14,956832.

Dieselbe ist in der bei den einfacheren Tafeln noch nicht beliebten
Abkürzung geschrieben, welche verständlich wird durch die Bemerkung,
dass die erste Zeile derselben ausführlicher lauten sollte:
1 = 2 · 2 = 5 · 8 = 8 · 5 = 1 · 9 = 9 · 7 = 7 · 3 = 3 · 4 = 4 · 6 = 6 · 1,
und so weiter.

Als besonders beachtenswert müssen wir hervorheben, dass in C00
nur die beiden wagrechten Seiten des dritten sechsseitigen Sterns eine
Eigenschaft ausdrücken, die auch der gewöhnlichen Multiplikation zu-
kommt, sub O1 gilt, nämlich die Eigenschaft:
E1) a (b : c) = a : [Formel 1] , [Formel 2] a = [Formel 3]

Dies ist also ein Formelsystem, welches man durch ebendiese
Wahrnehmung, dass
O1 · C00 = E1

*) Ich habe dieselbe (mit etwas permutirten Ziffern) erstmalig auf dem 57sten
Meeting der British Association, in Manchester — vergl. Report für 1887, p. 621
— der Öffentlichkeit übergeben.
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[640/0660] Anhang 5. keine Konsequenzen haben. Es sei dies nur nebenbei — zur Orien- tirung — bemerkt. Wesentlich ist aber der Nachweis, dass dieser Algorithmus kom- plet ist, keine weiteren als die angeführten 18 Gleichungen des Ge- bietes U zur Folge haben kann. Dieser Nachweis lässt sich unschwer führen mit Hülfe der nach- stehenden Funktionstafel *), welche auf die einfachst mögliche Weise, und das ist für ein Zahlengebiet von 9 Elementen, eine eindeutige und eindeutig umkehrbare Funktion zweier Argumente so definirt, dass sie eben nur den angeführten Funktionalgleichungen C00, und keinen andern Formeln von U, Genüge leistet: 1 = 2,58,197346 2 = 3,69,278154 3 = 1,47,389265 4 = 5,82,431679 5 = 6,93,512487 6 = 4,71,623598 7 = 8,25,764913 8 = 9,36,845721 9 = 7,14,956832. Dieselbe ist in der bei den einfacheren Tafeln noch nicht beliebten Abkürzung geschrieben, welche verständlich wird durch die Bemerkung, dass die erste Zeile derselben ausführlicher lauten sollte: 1 = 2 · 2 = 5 · 8 = 8 · 5 = 1 · 9 = 9 · 7 = 7 · 3 = 3 · 4 = 4 · 6 = 6 · 1, und so weiter. Als besonders beachtenswert müssen wir hervorheben, dass in C00 nur die beiden wagrechten Seiten des dritten sechsseitigen Sterns eine Eigenschaft ausdrücken, die auch der gewöhnlichen Multiplikation zu- kommt, sub O1 gilt, nämlich die Eigenschaft: E1) a (b : c) = a : [FORMEL], [FORMEL] a = [FORMEL] Dies ist also ein Formelsystem, welches man durch ebendiese Wahrnehmung, dass O1 · C00 = E1 *) Ich habe dieselbe (mit etwas permutirten Ziffern) erstmalig auf dem 57sten Meeting der British Association, in Manchester — vergl. Report für 1887, p. 621 — der Öffentlichkeit übergeben.

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 640. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/660>, abgerufen am 26.11.2024.