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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 6.
sich beim (ebenen) Viereck, z. B. beim Quadrate (Fig. 36) Ecken aus-
wählen lassen.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 36.

Offenbar kann man ent-
weder keine Ecke wählen, oder
irgend eine, oder irgend zweie,
und dann entweder zwei be-
nachbarte, oder aber zwei gegen-
überliegende, oder irgend dreie
(mit Auslassung jedes vierten)
oder alle viere.

Wenn wir für die Konstituenten der Entwickelung der identischen 1
nach den Bestimmungselementen a, b der Gruppe die Nummern bei-
behalten, welche aus der Vergleichung der beiden Quadrate der Figur
ersichtlich werden, so haben wir in der That bei den Elementen von
G (a, b) die folgenden 6 Typen -- in strenger Anordnung:

Erster Typus: 0
Zweiter " : 1 = a b, 2 = a b1, 3 = a1 b, 4 = a1 b1
Dritter " : 1 + 2 = a, 1 + 3 = b, 2 + 4 = b1, 3 + 4 = a1
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1 + 2 + 3 = a + b
Sechster " : 1 + 2 + 3 + 4 = 1,

und schliessen sich von diesen der erste und sechste zu einem Haupt-
typus, ebenso der zweite und fünfte zu einem zweiten Haupttypus zu-
sammen, während der dritte und vierte je für sich einen Haupttypus
konstituiren. Wir haben also bei zwei Bestimmungselementen sechs
Typen und vier Haupttyen.

Nachdem dies erledigt, nehmen wir die analoge Aufgabe bei der
Gruppe aus drei unabhängigen Bestimmungselementen: G (a, b, c), in
Angriff. Und zwar wollen wir die fragliche Anzahl der Typen und
Haupttypen erst a priori ermitteln. Eine empirische Bestätigung der
Ergebnisse wird sich nachträglich ergeben, indem wir die 256 Elemente
der Gruppe in den einfachsten Ausdrucksformen, deren sie im iden-
tischen Kalkul fähig scheinen, wirklich hinschreiben -- was sich der
mannigfachen Anwendungen halber, die von der Zusammenstellung
gemacht werden können, verlohnen wird.

Numeriren wir in der Entwickelung der identischen Eins nach
den Bestimmungselementen a, b, c:

Anhang 6.
sich beim (ebenen) Viereck, z. B. beim Quadrate (Fig. 36) Ecken aus-
wählen lassen.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 36.

Offenbar kann man ent-
weder keine Ecke wählen, oder
irgend eine, oder irgend zweie,
und dann entweder zwei be-
nachbarte, oder aber zwei gegen-
überliegende, oder irgend dreie
(mit Auslassung jedes vierten)
oder alle viere.

Wenn wir für die Konstituenten der Entwickelung der identischen 1
nach den Bestimmungselementen a, b der Gruppe die Nummern bei-
behalten, welche aus der Vergleichung der beiden Quadrate der Figur
ersichtlich werden, so haben wir in der That bei den Elementen von
G (a, b) die folgenden 6 Typen — in strenger Anordnung:

Erster Typus: 0
Zweiter „ : 1 = a b, 2 = a b1, 3 = a1 b, 4 = a1 b1
Dritter „ : 1 + 2 = a, 1 + 3 = b, 2 + 4 = b1, 3 + 4 = a1
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1 + 2 + 3 = a + b
Sechster „ : 1 + 2 + 3 + 4 = 1,

und schliessen sich von diesen der erste und sechste zu einem Haupt-
typus, ebenso der zweite und fünfte zu einem zweiten Haupttypus zu-
sammen, während der dritte und vierte je für sich einen Haupttypus
konstituiren. Wir haben also bei zwei Bestimmungselementen sechs
Typen und vier Haupttyen.

Nachdem dies erledigt, nehmen wir die analoge Aufgabe bei der
Gruppe aus drei unabhängigen Bestimmungselementen: G (a, b, c), in
Angriff. Und zwar wollen wir die fragliche Anzahl der Typen und
Haupttypen erst a priori ermitteln. Eine empirische Bestätigung der
Ergebnisse wird sich nachträglich ergeben, indem wir die 256 Elemente
der Gruppe in den einfachsten Ausdrucksformen, deren sie im iden-
tischen Kalkul fähig scheinen, wirklich hinschreiben — was sich der
mannigfachen Anwendungen halber, die von der Zusammenstellung
gemacht werden können, verlohnen wird.

Numeriren wir in der Entwickelung der identischen Eins nach
den Bestimmungselementen a, b, c:

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[662/0682] Anhang 6. sich beim (ebenen) Viereck, z. B. beim Quadrate (Fig. 36) Ecken aus- wählen lassen. [Abbildung] [Abbildung Fig. 36.] Offenbar kann man ent- weder keine Ecke wählen, oder irgend eine, oder irgend zweie, und dann entweder zwei be- nachbarte, oder aber zwei gegen- überliegende, oder irgend dreie (mit Auslassung jedes vierten) oder alle viere. Wenn wir für die Konstituenten der Entwickelung der identischen 1 nach den Bestimmungselementen a, b der Gruppe die Nummern bei- behalten, welche aus der Vergleichung der beiden Quadrate der Figur ersichtlich werden, so haben wir in der That bei den Elementen von G (a, b) die folgenden 6 Typen — in strenger Anordnung: Erster Typus: 0 Zweiter „ : 1 = a b, 2 = a b1, 3 = a1 b, 4 = a1 b1 Dritter „ : 1 + 2 = a, 1 + 3 = b, 2 + 4 = b1, 3 + 4 = a1 Vierter „ : 1 + 4 = a b + a1 b1, 2 + 3 = a b1 + a1 b Fünfter „ : 2 + 3 + 4 = a1 + b1, 1 + 3 + 4 = a1 + b, 1 + 2 + 4 = a + b1, 1 + 2 + 3 = a + b Sechster „ : 1 + 2 + 3 + 4 = 1, und schliessen sich von diesen der erste und sechste zu einem Haupt- typus, ebenso der zweite und fünfte zu einem zweiten Haupttypus zu- sammen, während der dritte und vierte je für sich einen Haupttypus konstituiren. Wir haben also bei zwei Bestimmungselementen sechs Typen und vier Haupttyen. Nachdem dies erledigt, nehmen wir die analoge Aufgabe bei der Gruppe aus drei unabhängigen Bestimmungselementen: G (a, b, c), in Angriff. Und zwar wollen wir die fragliche Anzahl der Typen und Haupttypen erst a priori ermitteln. Eine empirische Bestätigung der Ergebnisse wird sich nachträglich ergeben, indem wir die 256 Elemente der Gruppe in den einfachsten Ausdrucksformen, deren sie im iden- tischen Kalkul fähig scheinen, wirklich hinschreiben — was sich der mannigfachen Anwendungen halber, die von der Zusammenstellung gemacht werden können, verlohnen wird. Numeriren wir in der Entwickelung der identischen Eins nach den Bestimmungselementen a, b, c:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 662. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/682>, abgerufen am 24.11.2024.