Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.
Sechzehnte Vorlesung. (a b) {(x a) (x b)},so ist nach Th. 20x), oder (A B) = (A B = A), auch: (a b) {(x a) (x b)} = (a b), sodass also unser Major als Faktor beim ersten Term sich unterdrücken lässt, und nur noch beim zweiten angemerkt werden muss, wobei man ihn auch verwenden mag in einer der beiden nach l) und Th. 33+) Zusatz ihm äquivalenten Formen: (x b) + (x a) oder (x b) + (x b) + (x a). Mithin gibt die Gleichung: {(x a) (x b)} = (a b) + (a b) {(x b) + (x b) (x a)} die Lösung unsrer Aufgabe an. Und ebenso haben wir mit der weiteren Geltung: Der letzte Term -- nicht aber der: (x = 0) -- ist behufs Er- Die Betrachtung dürfte lehrreich gewesen sein um den Gegensatz Die im Obigen behufs Verifikation einer jeden Subsumtion unsres Sechzehnte Vorlesung. (a ⊆ b) ⊆ {(x ⊆ a) ⊆ (x ⊆ b)},so ist nach Th. 2̅0̅×), oder (A ⊆ B) = (A B = A), auch: (a ⊆ b) {(x ⊆ a) ⊆ (x ⊆ b)} = (a ⊆ b), sodass also unser Major als Faktor beim ersten Term sich unterdrücken lässt, und nur noch beim zweiten angemerkt werden muss, wobei man ihn auch verwenden mag in einer der beiden nach λ) und Th. 3̅3̅+) Zusatz ihm äquivalenten Formen: (x ⊆ b) + (x ⊆ a) oder (x ⊆ b) + (x ⊆ b) + (x ⊆ a). Mithin gibt die Gleichung: {(x ⊆ a) ⊆ (x ⊆ b)} = (a ⊆ b) + (a ⊆ b) {(x ⊆ b) + (x ⊆ b) (x ⊆ a)} die Lösung unsrer Aufgabe an. Und ebenso haben wir mit der weiteren Geltung: Der letzte Term — nicht aber der: (x = 0) — ist behufs Er- Die Betrachtung dürfte lehrreich gewesen sein um den Gegensatz Die im Obigen behufs Verifikation einer jeden Subsumtion unsres <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0108" n="84"/><fw place="top" type="header">Sechzehnte Vorlesung.</fw><lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> {(<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>)},</hi><lb/> so ist nach Th. 2̅0̅<hi rendition="#sub">×</hi>), oder (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">A B</hi> = <hi rendition="#i">A</hi>), auch:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) {(<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>)} = (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>),</hi><lb/> sodass also unser Major als Faktor beim ersten Term sich unterdrücken<lb/> lässt, und nur noch beim zweiten angemerkt werden muss, wobei man<lb/> ihn auch verwenden mag in einer der beiden nach <hi rendition="#i">λ</hi>) und Th. 3̅3̅<hi rendition="#sub">+</hi>)<lb/> Zusatz ihm äquivalenten Formen:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) + (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) oder (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) + (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) + (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>).</hi><lb/> Mithin gibt die Gleichung:<lb/><hi rendition="#c">{(<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>)} = (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) + (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) {(<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) + (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>)}</hi><lb/> die Lösung unsrer Aufgabe an.</p><lb/> <p>Und ebenso haben wir mit der weiteren Geltung:<lb/><hi rendition="#c">{(<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">c</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>)} = (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a b</hi>) + (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a b</hi>) {(<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a b</hi>) + (<hi rendition="#i">x</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">c</hi>)}.</hi></p><lb/> <p>Der letzte Term — nicht aber der: (<hi rendition="#i">x</hi> = 0) — ist behufs Er-<lb/> zielung dieser weiteren Geltung dem ersten Terme noch hinzuzufügen<lb/> gewesen. 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Sechzehnte Vorlesung.
(a  b)  {(x  a)  (x  b)},
so ist nach Th. 2̅0̅×), oder (A  B) = (A B = A), auch:
(a  b) {(x  a)  (x  b)} = (a  b),
sodass also unser Major als Faktor beim ersten Term sich unterdrücken
lässt, und nur noch beim zweiten angemerkt werden muss, wobei man
ihn auch verwenden mag in einer der beiden nach λ) und Th. 3̅3̅+)
Zusatz ihm äquivalenten Formen:
(x  b) + (x  a) oder (x  b) + (x  b) + (x  a).
Mithin gibt die Gleichung:
{(x  a)  (x  b)} = (a  b) + (a  b) {(x  b) + (x  b) (x  a)}
die Lösung unsrer Aufgabe an.
Und ebenso haben wir mit der weiteren Geltung:
{(x  c)  (x  a) (x  b)} = (c  a b) + (c  a b) {(x  a b) + (x  c)}.
Der letzte Term — nicht aber der: (x = 0) — ist behufs Er-
zielung dieser weiteren Geltung dem ersten Terme noch hinzuzufügen
gewesen. Indessen könnte man freilich denselben durch Unterdrückung
des Faktors (c  a b) noch weiter vereinfachen (und sogar auch den
ersten Term fortlassen).
Die Betrachtung dürfte lehrreich gewesen sein um den Gegensatz
zwischen engerer und weiterer Geltung deutlichst hervortreten zu lassen.
Die im Obigen behufs Verifikation einer jeden Subsumtion unsres
Aussagenkalkuls angeregte und auszuführen gewesene Probe, dass:
Minor + Gewicht = Major
sein muss (während Minor mal Gewicht verschwindet), lief hinaus auf den
rechnerischen Gültigkeitsnachweis von Formeln des Klassenkalkuls, die zu
den Übungsaufgaben des § 18 (Bd. 1, S. 384 sqq.) noch manche Beisteuer
liefern.
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| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 84. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/108>, abgerufen am 18.02.2025. |
