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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Siebzehnte Vorlesung.
[90] a = g h1 k1, b = e h1 k1, g = f h1 k1, d = d h1 k1
und mag der Hauptgleichung auch die Gestalt gegeben werden:
170) i = a + h1 k1 (d + e + f + g).

Nach [80] verglichen mit 90)'' resp. 90)''' und 100)'' gelten übrigens
auch die Gleichungen:
180) b = a1 e, g = a1 f, d = a1 d.

Wir haben oben die Elementarbeziehungen zurückgeführt auf die
Grundbeziehungen -- vergl. [80] -- zu denen die Aussagen h (oder A = 0)
und k (oder B = 0) nebst deren Negationen noch herangezogen wurden,
und welche sämtlich mittelst der Subsumtion ihre analytische Definition
gefunden hatten.

Man kann nun auch das Umgekehrte verlangen, fordern dass die
14 Grundbeziehungen nebst den vier Relationen h, k, h1, k1 gewisser-
massen in ihrer Verteilung auf die fünf Fächer blosgelegt, durch die
5 Elementarbeziehungen ausgedrückt werden.

Übersichtlich wird dies durch das Tableau geleistet:

III0)i = a + a + b + g + di = a + a + b + g + d
a1 = a + b + g + d,a = a,
b = k + b + d,b1 = k1 a + a + g,
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f = h k1 + g,f1 = (h1 a + k) + a + b + d,
g = a,g1 = a + b + g + d,
h = h a,h1 = h1 a + a + b + g + d,
k = k a,k1 = k1 a + a + b + g + d,
über welches wir behufs Markirung der 5 Abteilungen die Haupt-
gleichung 160) wiederholt geschrieben haben.

Zum Verständniss der Formeln ist erforderlich, sich gegenwärtig
zu halten, dass h und k ganz unter a fallen, also eigentlich durch ha,
ka überall zu ersetzen wären, wozu auch die unter 80) und 80)' er-
wiesene achte und neunte Gleichung links in III0) die Erlaubniss aus-
spricht. Diese beiden letzten Gleichungen der linksseitigen Kolonne
sind hiermit auch schon gerechtfertigt.

Siebzehnte Vorlesung.
[90] α = g h1 k1, β = e h1 k1, γ = f h1 k1, δ = d h1 k1
und mag der Hauptgleichung auch die Gestalt gegeben werden:
170) i = a + h1 k1 (d + e + f + g).

Nach [80] verglichen mit 90)'' resp. 90)''' und 100)'' gelten übrigens
auch die Gleichungen:
180) β = a1 e, γ = a1 f, δ = a1 d.

Wir haben oben die Elementarbeziehungen zurückgeführt auf die
Grundbeziehungen — vergl. [80] — zu denen die Aussagen h (oder A = 0)
und k (oder B = 0) nebst deren Negationen noch herangezogen wurden,
und welche sämtlich mittelst der Subsumtion ihre analytische Definition
gefunden hatten.

Man kann nun auch das Umgekehrte verlangen, fordern dass die
14 Grundbeziehungen nebst den vier Relationen h, k, h1, k1 gewisser-
massen in ihrer Verteilung auf die fünf Fächer blosgelegt, durch die
5 Elementarbeziehungen ausgedrückt werden.

Übersichtlich wird dies durch das Tableau geleistet:

III0)i = a + α + β + γ + δi = a + α + β + γ + δ
a1 = α + β + γ + δ,a = a,
b = k + β + δ,b1 = k1 a + α + γ,
c = h + γ + δ,c1 = h1 a + α + β,
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e = h1 k + β,e1 = (h + k1 a) + α + γ + δ,
f = h k1 + γ,f1 = (h1 a + k) + α + β + δ,
g = α,g1 = a + β + γ + δ,
h = h a,h1 = h1 a + α + β + γ + δ,
k = k a,k1 = k1 a + α + β + γ + δ,
über welches wir behufs Markirung der 5 Abteilungen die Haupt-
gleichung 160) wiederholt geschrieben haben.

Zum Verständniss der Formeln ist erforderlich, sich gegenwärtig
zu halten, dass h und k ganz unter a fallen, also eigentlich durch ha,
ka überall zu ersetzen wären, wozu auch die unter 80) und 80)' er-
wiesene achte und neunte Gleichung links in III0) die Erlaubniss aus-
spricht. Diese beiden letzten Gleichungen der linksseitigen Kolonne
sind hiermit auch schon gerechtfertigt.

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[114/0138] Siebzehnte Vorlesung. [90] α = g h1 k1, β = e h1 k1, γ = f h1 k1, δ = d h1 k1 und mag der Hauptgleichung auch die Gestalt gegeben werden: 170) i = a + h1 k1 (d + e + f + g). Nach [80] verglichen mit 90)'' resp. 90)''' und 100)'' gelten übrigens auch die Gleichungen: 180) β = a1 e, γ = a1 f, δ = a1 d. Wir haben oben die Elementarbeziehungen zurückgeführt auf die Grundbeziehungen — vergl. [80] — zu denen die Aussagen h (oder A = 0) und k (oder B = 0) nebst deren Negationen noch herangezogen wurden, und welche sämtlich mittelst der Subsumtion ihre analytische Definition gefunden hatten. Man kann nun auch das Umgekehrte verlangen, fordern dass die 14 Grundbeziehungen nebst den vier Relationen h, k, h1, k1 gewisser- massen in ihrer Verteilung auf die fünf Fächer blosgelegt, durch die 5 Elementarbeziehungen ausgedrückt werden. Übersichtlich wird dies durch das Tableau geleistet: III0) i = a + α + β + γ + δ i = a + α + β + γ + δ a1 = α + β + γ + δ, a = a, b = k + β + δ, b1 = k1 a + α + γ, c = h + γ + δ, c1 = h1 a + α + β, d = h k + δ, d1 = (h1 + k1) a + α + β + γ, e = h1 k + β, e1 = (h + k1 a) + α + γ + δ, f = h k1 + γ, f1 = (h1 a + k) + α + β + δ, g = α, g1 = a + β + γ + δ, h = h a, h1 = h1 a + α + β + γ + δ, k = k a, k1 = k1 a + α + β + γ + δ, über welches wir behufs Markirung der 5 Abteilungen die Haupt- gleichung 160) wiederholt geschrieben haben. Zum Verständniss der Formeln ist erforderlich, sich gegenwärtig zu halten, dass h und k ganz unter a fallen, also eigentlich durch ha, ka überall zu ersetzen wären, wozu auch die unter 80) und 80)' er- wiesene achte und neunte Gleichung links in III0) die Erlaubniss aus- spricht. Diese beiden letzten Gleichungen der linksseitigen Kolonne sind hiermit auch schon gerechtfertigt.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 114. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/138>, abgerufen am 23.11.2024.