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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Siebzehnte Vorlesung.
{A B1} = {A B = 0} = a.

Ertere b) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus-
sage "A ist B", repräsentirt den Fall:
{A B} = {A B}1 = c1 = h1 a + a + b = h1 a + g + e k1.

Jene g) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A's gibt, und wird
versinnlicht durch die Figur 17, in welcher der Kreis A auch schwinden,

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[Abbildung] Fig. 17.
gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen von
diesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um-
gangssprache einfach übersieht, und für den sie daher
auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig-
keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean-
sprucht) -- abgesehen von diesem Grenzfalle ist
Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form:
"Alle A sind nicht B" oder "Kein A ist B" ganz allgemein und von
rechtswegen verbunden wird.

Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino-
logie (aber im Gegensatz zu neueren Theorieen) als ein universal ver-
neinendes bezeichnete Urteil g) wird eine Beziehung zwischen den Be-
griffsumfängen A und B ausgedrückt, die zugleich eine Elementar-

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[Abbildung] Fig. 18.
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beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver-
neinungspartikel "nicht" gehört dabei zum Prädikate.

Diese Redensart b) dagegen sagt aus, was folgt:

Entweder: kein A ist B, während es A's gibt (Fig. 18)
-- wobei aber zugelassen ist, dass vielleicht es ein B
gar nicht gebe -- [um hierauf hinzuweisen, haben wir
das Gebiet B blos durch einen Punkt hier dargestellt;
wir hätten auch die vorige Figur, Fig. 17, zur Dar-
stellung dieses Unterfalles von b) benutzen können, nur
ohne die dort beigefügte Erlaubniss der Unterdrückung
des Kreises A] --

Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt)
sind B und umgekehrt, nur einige B auch sind A
(Fig. 19).

Oder aber endlich: es gibt B's, und diese alle sind
A's, aber nicht umgekehrt (Fig. 20).

Die Redensart b) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation
einer Grundbeziehung auch selber zu den Grundbeziehungen gehört,

Siebzehnte Vorlesung.
{A ⊆ B1} = {A B = 0} = a.

Ertere β̂) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus-
sage „A ist B“, repräsentirt den Fall:
{A ⊆ B} = {A ⊆ B}1 = c1 = h1 a + α + β = h1 a + g + e k1.

Jene γ̂) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A’s gibt, und wird
versinnlicht durch die Figur 17, in welcher der Kreis A auch schwinden,

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[Abbildung] Fig. 17.
gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen von
diesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um-
gangssprache einfach übersieht, und für den sie daher
auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig-
keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean-
sprucht) — abgesehen von diesem Grenzfalle ist
Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form:
„Alle A sind nicht B“ oder „Kein A ist B“ ganz allgemein und von
rechtswegen verbunden wird.

Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino-
logie (aber im Gegensatz zu neueren Theorieen) als ein universal ver-
neinendes bezeichnete Urteil γ̂) wird eine Beziehung zwischen den Be-
griffsumfängen A und B ausgedrückt, die zugleich eine Elementar-

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[Abbildung] Fig. 18.
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[Abbildung] Fig. 19.
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[Abbildung] Fig. 20.
beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver-
neinungspartikel „nicht“ gehört dabei zum Prädikate.

Diese Redensart β̂) dagegen sagt aus, was folgt:

Entweder: kein A ist B, während es A’s gibt (Fig. 18)
— wobei aber zugelassen ist, dass vielleicht es ein B
gar nicht gebe — [um hierauf hinzuweisen, haben wir
das Gebiet B blos durch einen Punkt hier dargestellt;
wir hätten auch die vorige Figur, Fig. 17, zur Dar-
stellung dieses Unterfalles von β) benutzen können, nur
ohne die dort beigefügte Erlaubniss der Unterdrückung
des Kreises A] —

Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt)
sind B und umgekehrt, nur einige B auch sind A
(Fig. 19).

Oder aber endlich: es gibt B’s, und diese alle sind
A’s, aber nicht umgekehrt (Fig. 20).

Die Redensart β̂) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation
einer Grundbeziehung auch selber zu den Grundbeziehungen gehört,

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[116/0140] Siebzehnte Vorlesung. {A  B1} = {A B = 0} = a. Ertere β̂) dagegen, seinerzeit erklärt als die Verneinung der Aus- sage „A ist B“, repräsentirt den Fall: {A  B} = {A  B}1 = c1 = h1 a + α + β = h1 a + g + e k1. Jene γ̂) besagt: Kein A ist B, falls überhaupt es A’s gibt, und wird versinnlicht durch die Figur 17, in welcher der Kreis A auch schwinden, [Abbildung] [Abbildung Fig. 17.] gänzlich eingehen, fehlen kann. Abgesehen von diesem Grenzfalle, dessen Möglichkeit die Um- gangssprache einfach übersieht, und für den sie daher auch gar nicht ausgesagt haben will (weder Gültig- keit noch Ungültigkeit für ihre Aussage bean- sprucht) — abgesehen von diesem Grenzfalle ist Vorstehendes der korrekte Sinn, der mit einer Aussage von der Form: „Alle A sind nicht B“ oder „Kein A ist B“ ganz allgemein und von rechtswegen verbunden wird. Durch das von uns im Einklang mit der herrschenden Termino- logie (aber im Gegensatz zu neueren Theorieen) als ein universal ver- neinendes bezeichnete Urteil γ̂) wird eine Beziehung zwischen den Be- griffsumfängen A und B ausgedrückt, die zugleich eine Elementar- [Abbildung] [Abbildung Fig. 18.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 19.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 20.] beziehung und eine Grundbeziehung ist. Die Ver- neinungspartikel „nicht“ gehört dabei zum Prädikate. Diese Redensart β̂) dagegen sagt aus, was folgt: Entweder: kein A ist B, während es A’s gibt (Fig. 18) — wobei aber zugelassen ist, dass vielleicht es ein B gar nicht gebe — [um hierauf hinzuweisen, haben wir das Gebiet B blos durch einen Punkt hier dargestellt; wir hätten auch die vorige Figur, Fig. 17, zur Dar- stellung dieses Unterfalles von β) benutzen können, nur ohne die dort beigefügte Erlaubniss der Unterdrückung des Kreises A] — Oder aber: nur einige A (deren es sonach gibt) sind B und umgekehrt, nur einige B auch sind A (Fig. 19). Oder aber endlich: es gibt B’s, und diese alle sind A’s, aber nicht umgekehrt (Fig. 20). Die Redensart β̂) drückt eine Beziehung aus, welche als Negation einer Grundbeziehung auch selber zu den Grundbeziehungen gehört,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 116. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/140>, abgerufen am 23.11.2024.