Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Achtzehnte Vorlesung. Zu dreien könnte man die 8 Propositionen auf
[Formel 1]
= 56 Von den 32 hienach noch zugelassenen Ternionen oder "Ternen"
Von den
[Formel 2]
= 70 möglichen Quaternen könnte man Man sieht, dass in einer solchen die vier Faktoren verschiedene Von diesen war aber die eine: a c b l, welche = 0, als Inkonsistenz Achtzehnte Vorlesung. Zu dreien könnte man die 8 Propositionen auf
[Formel 1]
= 56 Von den 32 hienach noch zugelassenen Ternionen oder „Ternen“
Von den
[Formel 2]
= 70 möglichen Quaternen könnte man Man sieht, dass in einer solchen die vier Faktoren verschiedene Von diesen war aber die eine: a c b l, welche = 0, als Inkonsistenz <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0164" n="140"/> <fw place="top" type="header">Achtzehnte Vorlesung.</fw><lb/> <p>Zu dreien könnte man die 8 Propositionen auf <formula/> = 56<lb/> Arten ohne Wiederholungen kombiniren. Davon fallen aber als in-<lb/> kompatibel, unzulässig fort die 4 × 6 = 24, in welchen ein Faktor<lb/> mit seiner Negation zusammentrifft (wie <hi rendition="#i">a a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> verbunden mit <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">l</hi>,<lb/><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> oder <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi>; etc.).</p><lb/> <p>Von den 32 hienach noch zugelassenen Ternionen oder „Ternen“<lb/> ist unter unsern urwüchsigen Umfangsbeziehungen schon aufgezählt<lb/> gerade die Hälfte, nämlich die 16 folgenden:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c b</hi> = <hi rendition="#i">δ</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">δ</hi><hi rendition="#sup">01</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a b</hi><hi 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Achtzehnte Vorlesung.
Zu dreien könnte man die 8 Propositionen auf [FORMEL] = 56
Arten ohne Wiederholungen kombiniren. Davon fallen aber als in-
kompatibel, unzulässig fort die 4 × 6 = 24, in welchen ein Faktor
mit seiner Negation zusammentrifft (wie a a1 verbunden mit c, b, l,
c1, b1 oder l1; etc.).
Von den 32 hienach noch zugelassenen Ternionen oder „Ternen“
ist unter unsern urwüchsigen Umfangsbeziehungen schon aufgezählt
gerade die Hälfte, nämlich die 16 folgenden:
a1 c b = δ a c1 l = δ01 a b1 l = δ10 c b l1 = δ11
a1 c b1 = γ a c1 l1 = γ01 a b1 l1 = β10 c b1 l1 = β11
a1 c1 b = β a1 c1 l = β01 a1 b1 l = γ10 c1 b l1 = γ11
a1 c1 b1 = g = α a1 c1 l1 = g01 = α01 a1 b1 l1 = g10 = α10 c1 b1 l1 = g11 = α11.
Nicht aufgenommen erscheinen die andern 16:
y) a c b a c l a b l c b l
a c b1 a c l1 a b l1 c b1 l
a c1 b a1 c l a1 b l c1 b l
a c1 b1 a1 c l1 a1 b l1 c1 b1 l.
Von den [FORMEL] = 70 möglichen Quaternen könnte man
wieder diejenigen in Abrechnung zu bringen suchen, welche (weil sie
ein- oder zweimal ein Symbol samt seiner Negation zum Faktor haben)
als inkonsistente verschwinden. Bequemer lässt sich aber die Zahl
und Beschaffenheit der zulässigen Quaternen direkt ermitteln.
Man sieht, dass in einer solchen die vier Faktoren verschiedene
Buchstaben sein müssen. Denn käme in einer Quaterne ein Buchstabe
zweimal als Faktor vor, so könnte das, da eine tautologische Wieder-
holung ausgeschlossen ist, nur einmal mit und einmal ohne Negations-
strich sein, die Quaterne müsste also verschwinden. Jenachdem nun
in a c b l der erste, zweite, dritte oder vierte Faktor ohne oder mit
Negationsstrich steht, werden wir also 2 × 2 × 2 × 2 = 24 = 16
möglicherweise zulässige Quaternen erhalten.
Von diesen war aber die eine: a c b l, welche = 0, als Inkonsistenz
zu verwerfen. Und mit Rücksicht auf letztere kommen von den 15
übrigen Quaternen noch die folgenden viere auf (schon angeführte)
Ternen zurück:
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/164>, abgerufen am 25.08.2024. |