Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Achtzehnte Vorlesung.

Zu dreien könnte man die 8 Propositionen auf [Formel 1] = 56
Arten ohne Wiederholungen kombiniren. Davon fallen aber als in-
kompatibel, unzulässig fort die 4 x 6 = 24, in welchen ein Faktor
mit seiner Negation zusammentrifft (wie a a1 verbunden mit c, b, l,
c1, b1 oder l1; etc.).

Von den 32 hienach noch zugelassenen Ternionen oder "Ternen"
ist unter unsern urwüchsigen Umfangsbeziehungen schon aufgezählt
gerade die Hälfte, nämlich die 16 folgenden:

a1 c b = d	a c1 l = d01	a b1 l = d10	c b l1 = d11
a1 c b1 = g	a c1 l1 = g01	a b1 l1 = b10	c b1 l1 = b11
a1 c1 b = b	a1 c1 l = b01	a1 b1 l = g10	c1 b l1 = g11
a1 c1 b1 = g = a	a1 c1 l1 = g01 = a01	a1 b1 l1 = g10 = a10	c1 b1 l1 = g11 = a11.

Nicht aufgenommen erscheinen die andern 16:

y) a c b	a c l	a b l	c b l
a c b1	a c l1	a b l1	c b1 l
a c1 b	a1 c l	a1 b l	c1 b l
a c1 b1	a1 c l1	a1 b l1	c1 b1 l.

Von den [Formel 2] = 70 möglichen Quaternen könnte man
wieder diejenigen in Abrechnung zu bringen suchen, welche (weil sie
ein- oder zweimal ein Symbol samt seiner Negation zum Faktor haben)
als inkonsistente verschwinden. Bequemer lässt sich aber die Zahl
und Beschaffenheit der zulässigen Quaternen direkt ermitteln.

Man sieht, dass in einer solchen die vier Faktoren verschiedene
Buchstaben sein müssen. Denn käme in einer Quaterne ein Buchstabe
zweimal als Faktor vor, so könnte das, da eine tautologische Wieder-
holung ausgeschlossen ist, nur einmal mit und einmal ohne Negations-
strich sein, die Quaterne müsste also verschwinden. Jenachdem nun
in a c b l der erste, zweite, dritte oder vierte Faktor ohne oder mit
Negationsstrich steht, werden wir also 2 x 2 x 2 x 2 = 24 = 16
möglicherweise zulässige Quaternen erhalten.

Von diesen war aber die eine: a c b l, welche = 0, als Inkonsistenz
zu verwerfen. Und mit Rücksicht auf letztere kommen von den 15
übrigen Quaternen noch die folgenden viere auf (schon angeführte)
Ternen zurück:

Achtzehnte Vorlesung.

Zu dreien könnte man die 8 Propositionen auf [Formel 1] = 56
Arten ohne Wiederholungen kombiniren. Davon fallen aber als in-
kompatibel, unzulässig fort die 4 × 6 = 24, in welchen ein Faktor
mit seiner Negation zusammentrifft (wie a a1 verbunden mit c, b, l,
c1, b1 oder l1; etc.).

Von den 32 hienach noch zugelassenen Ternionen oder „Ternen“
ist unter unsern urwüchsigen Umfangsbeziehungen schon aufgezählt
gerade die Hälfte, nämlich die 16 folgenden:

a1 c b = δ	a c1 l = δ01	a b1 l = δ10	c b l1 = δ11
a1 c b1 = γ	a c1 l1 = γ01	a b1 l1 = β10	c b1 l1 = β11
a1 c1 b = β	a1 c1 l = β01	a1 b1 l = γ10	c1 b l1 = γ11
a1 c1 b1 = g = α	a1 c1 l1 = g01 = α01	a1 b1 l1 = g10 = α10	c1 b1 l1 = g11 = α11.

Nicht aufgenommen erscheinen die andern 16:

y) a c b	a c l	a b l	c b l
a c b1	a c l1	a b l1	c b1 l
a c1 b	a1 c l	a1 b l	c1 b l
a c1 b1	a1 c l1	a1 b l1	c1 b1 l.

Man sieht, dass in einer solchen die vier Faktoren verschiedene
Buchstaben sein müssen. Denn käme in einer Quaterne ein Buchstabe
zweimal als Faktor vor, so könnte das, da eine tautologische Wieder-
holung ausgeschlossen ist, nur einmal mit und einmal ohne Negations-
strich sein, die Quaterne müsste also verschwinden. Jenachdem nun
in a c b l der erste, zweite, dritte oder vierte Faktor ohne oder mit
Negationsstrich steht, werden wir also 2 × 2 × 2 × 2 = 24 = 16
möglicherweise zulässige Quaternen erhalten.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0164" n="140"/>
            <fw place="top" type="header">Achtzehnte Vorlesung.</fw><lb/>
            <p>Zu dreien könnte man die 8 Propositionen auf <formula/> = 56<lb/>
Arten ohne Wiederholungen kombiniren. Davon fallen aber als in-<lb/>
kompatibel, unzulässig fort die 4 × 6 = 24, in welchen ein Faktor<lb/>
mit seiner Negation zusammentrifft (wie <hi rendition="#i">a a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> verbunden mit <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">l</hi>,<lb/><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> oder <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi>; etc.).</p><lb/>
            <p>Von den 32 hienach noch zugelassenen Ternionen oder &#x201E;Ternen&#x201C;<lb/>
ist unter unsern urwüchsigen Umfangsbeziehungen schon aufgezählt<lb/>
gerade die Hälfte, nämlich die 16 folgenden:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c b</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi><hi rendition="#sup">01</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi><hi rendition="#sup">10</hi></cell><cell><hi rendition="#i">c b l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi><hi rendition="#sup">11</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi><hi rendition="#sup">01</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><hi rendition="#sup">10</hi></cell><cell><hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><hi rendition="#sup">11</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><hi rendition="#sup">01</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi><hi rendition="#sup">10</hi></cell><cell><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi><hi rendition="#sup">11</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">g</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sup">01</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">01</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sup">10</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">10</hi></cell><cell><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sup">11</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">11</hi>.</cell></row><lb/></table> Nicht aufgenommen erscheinen die andern 16:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">y</hi>) <hi rendition="#i">a c b</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a c l</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a b l</hi></cell><cell><hi rendition="#i">c b l</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a c l</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a b l</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c l</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b l</hi></cell><cell><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b l</hi></cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c l</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b l</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">l</hi>.</cell></row><lb/></table></p>
            <p>Von den <formula/> = 70 möglichen Quaternen könnte man<lb/>
wieder diejenigen in Abrechnung zu bringen suchen, welche (weil sie<lb/>
ein- oder zweimal ein Symbol samt seiner Negation zum Faktor haben)<lb/>
als inkonsistente verschwinden. Bequemer lässt sich aber die Zahl<lb/>
und Beschaffenheit der zulässigen Quaternen direkt ermitteln.</p><lb/>
            <p>Man sieht, dass in einer solchen die vier Faktoren verschiedene<lb/>
Buchstaben sein müssen. Denn käme in einer Quaterne ein Buchstabe<lb/>
zweimal als Faktor vor, so könnte das, da eine tautologische Wieder-<lb/>
holung ausgeschlossen ist, nur einmal mit und einmal ohne Negations-<lb/>
strich sein, die Quaterne müsste also verschwinden. Jenachdem nun<lb/>
in <hi rendition="#i">a c b l</hi> der erste, zweite, dritte oder vierte Faktor ohne oder mit<lb/>
Negationsstrich steht, werden wir also 2 × 2 × 2 × 2 = 2<hi rendition="#sup">4</hi> = 16<lb/>
möglicherweise zulässige Quaternen erhalten.</p><lb/>
            <p>Von diesen war aber die eine: <hi rendition="#i">a c b l</hi>, welche = 0, als Inkonsistenz<lb/>
zu verwerfen. Und mit Rücksicht auf letztere kommen von den 15<lb/>
übrigen Quaternen noch die folgenden viere auf (schon angeführte)<lb/>
Ternen zurück:<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[140/0164] Achtzehnte Vorlesung. Zu dreien könnte man die 8 Propositionen auf [FORMEL] = 56 Arten ohne Wiederholungen kombiniren. Davon fallen aber als in- kompatibel, unzulässig fort die 4 × 6 = 24, in welchen ein Faktor mit seiner Negation zusammentrifft (wie a a1 verbunden mit c, b, l, c1, b1 oder l1; etc.). Von den 32 hienach noch zugelassenen Ternionen oder „Ternen“ ist unter unsern urwüchsigen Umfangsbeziehungen schon aufgezählt gerade die Hälfte, nämlich die 16 folgenden: a1 c b = δ a c1 l = δ01 a b1 l = δ10 c b l1 = δ11 a1 c b1 = γ a c1 l1 = γ01 a b1 l1 = β10 c b1 l1 = β11 a1 c1 b = β a1 c1 l = β01 a1 b1 l = γ10 c1 b l1 = γ11 a1 c1 b1 = g = α a1 c1 l1 = g01 = α01 a1 b1 l1 = g10 = α10 c1 b1 l1 = g11 = α11. Nicht aufgenommen erscheinen die andern 16: y) a c b a c l a b l c b l a c b1 a c l1 a b l1 c b1 l a c1 b a1 c l a1 b l c1 b l a c1 b1 a1 c l1 a1 b l1 c1 b1 l. Von den [FORMEL] = 70 möglichen Quaternen könnte man wieder diejenigen in Abrechnung zu bringen suchen, welche (weil sie ein- oder zweimal ein Symbol samt seiner Negation zum Faktor haben) als inkonsistente verschwinden. Bequemer lässt sich aber die Zahl und Beschaffenheit der zulässigen Quaternen direkt ermitteln. Man sieht, dass in einer solchen die vier Faktoren verschiedene Buchstaben sein müssen. Denn käme in einer Quaterne ein Buchstabe zweimal als Faktor vor, so könnte das, da eine tautologische Wieder- holung ausgeschlossen ist, nur einmal mit und einmal ohne Negations- strich sein, die Quaterne müsste also verschwinden. Jenachdem nun in a c b l der erste, zweite, dritte oder vierte Faktor ohne oder mit Negationsstrich steht, werden wir also 2 × 2 × 2 × 2 = 24 = 16 möglicherweise zulässige Quaternen erhalten. Von diesen war aber die eine: a c b l, welche = 0, als Inkonsistenz zu verwerfen. Und mit Rücksicht auf letztere kommen von den 15 übrigen Quaternen noch die folgenden viere auf (schon angeführte) Ternen zurück:

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/164
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/164>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.