Wir wissen bereits aus § 2 und 4, dass diese Schreibweise sich all- gemein nicht empfehlen kann, weil solches a' = "einige a" in getrennten Aussagen ganz Verschiedenes bedeuten kann und es oberster Grundsatz aller Rechnungsmethoden ist, Verschiedenes, wo es in einer Rechnung zu- sammentrifft, auch durch die Bezeichnung zu unterscheiden -- ein Grundsatz, durch dessen Befolgung wir uns erst die Berechtigung erkaufen, die Be- deutung der Zeichen beim Rechnen aus den Augen verlieren zu dürfen und mechanisch zu operiren nach den Gesetzen des Kalkuls, welche erst dann uns niemals in Fehler zu führen vermögen. Bei den vorliegenden Anwendungsbeispielen wird allerdings in je einem einzelnen Modus des Schliessens dem a' resp. b' auch durchweg dieselbe Bedeutung gewisser- massen zufällig zukommen. Es musste aber überhaupt bei partikularen Urteilen zu andern Darstellungsmitteln Zuflucht genommen werden -- § 33.
Die Kopula "sind" (oder "ist") stelle ich durchweg durch das Sub- sumtionszeichen dar, was bei den universalen Urteilen die legi- time Darstellung ist, bei den partikularen aber (wie oben angedeutet) eigentlich nicht angeht (nämlich insofern ausgeschlossen erscheint, als hier die Bezeichnung des partikularen Subjekts mittelst Accentes ein unzulänglicher Notbehelf bleibt).
Um unsre Syllogismen in Worte zu kleiden, übersetze man also:
a)ab mit: Alle a sind b a' b " Einige a sind b ab1 " Alle a sind nicht-b, oder: Kein a ist b a' b1 " Einige a sind nicht-b.
Darnach wird denn der Leser leicht aus der nachstehenden Tafel die Syllogismen, auch in Worte gefasst, ablesen -- wofern wir nur noch die Bemerkung hinzufügen, dass das Punktedreieck mit "also" zu übersetzen ist, mithin die Konklusion einleiten soll. Dieses in mathematischen Schul- und Fachschriften englischer Sprache fast all- gemein üblichen Schlüssels: für "folglich", ergo, therefore -- im Gegensatz zu welchem bekanntlich auch ·.· für "weil", quoniam, because. gebraucht wird (resp. für "denn", nam, resp. enim, for) -- bediene ich mich hier aus zwei Gründen.
Einmal, um behufs Vermehrung der Übersicht noch die Klammern zu sparen. Korrekt müsste ja z. B. der Syllogismus Barbara darge- stellt werden durch: (ab) (bc) (ac) wofür wir jetzt zu schreiben vorziehen:
§ 42. Die Syllogismen der Alten.
Wir wissen bereits aus § 2 und 4, dass diese Schreibweise sich all- gemein nicht empfehlen kann, weil solches a' = „einige a“ in getrennten Aussagen ganz Verschiedenes bedeuten kann und es oberster Grundsatz aller Rechnungsmethoden ist, Verschiedenes, wo es in einer Rechnung zu- sammentrifft, auch durch die Bezeichnung zu unterscheiden — ein Grundsatz, durch dessen Befolgung wir uns erst die Berechtigung erkaufen, die Be- deutung der Zeichen beim Rechnen aus den Augen verlieren zu dürfen und mechanisch zu operiren nach den Gesetzen des Kalkuls, welche erst dann uns niemals in Fehler zu führen vermögen. Bei den vorliegenden Anwendungsbeispielen wird allerdings in je einem einzelnen Modus des Schliessens dem a' resp. b' auch durchweg dieselbe Bedeutung gewisser- massen zufällig zukommen. Es musste aber überhaupt bei partikularen Urteilen zu andern Darstellungsmitteln Zuflucht genommen werden — § 33.
Die Kopula „sind“ (oder „ist“) stelle ich durchweg durch das Sub- sumtionszeichen ⊆ dar, was bei den universalen Urteilen die legi- time Darstellung ist, bei den partikularen aber (wie oben angedeutet) eigentlich nicht angeht (nämlich insofern ausgeschlossen erscheint, als hier die Bezeichnung des partikularen Subjekts mittelst Accentes ein unzulänglicher Notbehelf bleibt).
Um unsre Syllogismen in Worte zu kleiden, übersetze man also:
α)a⊆b mit: Alle a sind b a' ⊆b „ Einige a sind b a⊆b1 „ Alle a sind nicht-b, oder: Kein a ist b a' ⊆b1 „ Einige a sind nicht-b.
Darnach wird denn der Leser leicht aus der nachstehenden Tafel die Syllogismen, auch in Worte gefasst, ablesen — wofern wir nur noch die Bemerkung hinzufügen, dass das Punktedreieck ∴ mit „also“ zu übersetzen ist, mithin die Konklusion einleiten soll. Dieses in mathematischen Schul- und Fachschriften englischer Sprache fast all- gemein üblichen Schlüssels: ∴ für „folglich“, ergo, therefore — im Gegensatz zu welchem bekanntlich auch ·.· für „weil“, quoniam, because. gebraucht wird (resp. für „denn“, nam, resp. enim, for) — bediene ich mich hier aus zwei Gründen.
Einmal, um behufs Vermehrung der Übersicht noch die Klammern zu sparen. Korrekt müsste ja z. B. der Syllogismus Barbara darge- stellt werden durch: (a⊆b) (b⊆c) ⊆ (a⊆c) wofür wir jetzt zu schreiben vorziehen:
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§ 42. Die Syllogismen der Alten.
Wir wissen bereits aus § 2 und 4, dass diese Schreibweise sich all-
gemein nicht empfehlen kann, weil solches a' = „einige a“ in getrennten
Aussagen ganz Verschiedenes bedeuten kann und es oberster Grundsatz
aller Rechnungsmethoden ist, Verschiedenes, wo es in einer Rechnung zu-
sammentrifft, auch durch die Bezeichnung zu unterscheiden — ein Grundsatz,
durch dessen Befolgung wir uns erst die Berechtigung erkaufen, die Be-
deutung der Zeichen beim Rechnen aus den Augen verlieren zu dürfen
und mechanisch zu operiren nach den Gesetzen des Kalkuls, welche erst
dann uns niemals in Fehler zu führen vermögen. Bei den vorliegenden
Anwendungsbeispielen wird allerdings in je einem einzelnen Modus des
Schliessens dem a' resp. b' auch durchweg dieselbe Bedeutung gewisser-
massen zufällig zukommen. Es musste aber überhaupt bei partikularen
Urteilen zu andern Darstellungsmitteln Zuflucht genommen werden — § 33.
Die Kopula „sind“ (oder „ist“) stelle ich durchweg durch das Sub-
sumtionszeichen  dar, was bei den universalen Urteilen die legi-
time Darstellung ist, bei den partikularen aber (wie oben angedeutet)
eigentlich nicht angeht (nämlich insofern ausgeschlossen erscheint, als
hier die Bezeichnung des partikularen Subjekts mittelst Accentes ein
unzulänglicher Notbehelf bleibt).
Um unsre Syllogismen in Worte zu kleiden, übersetze man also:
α)a  b mit: Alle a sind b
a'  b „ Einige a sind b
a  b1 „ Alle a sind nicht-b, oder: Kein a ist b
a'  b1 „ Einige a sind nicht-b.
Darnach wird denn der Leser leicht aus der nachstehenden Tafel
die Syllogismen, auch in Worte gefasst, ablesen — wofern wir nur
noch die Bemerkung hinzufügen, dass das Punktedreieck ∴ mit „also“
zu übersetzen ist, mithin die Konklusion einleiten soll. Dieses in
mathematischen Schul- und Fachschriften englischer Sprache fast all-
gemein üblichen Schlüssels:
∴ für „folglich“, ergo, therefore
— im Gegensatz zu welchem bekanntlich auch
·.· für „weil“, quoniam, because.
gebraucht wird (resp. für „denn“, nam, resp. enim, for) — bediene
ich mich hier aus zwei Gründen.
Einmal, um behufs Vermehrung der Übersicht noch die Klammern
zu sparen. Korrekt müsste ja z. B. der Syllogismus Barbara darge-
stellt werden durch:
(a  b) (b  c)  (a  c)
wofür wir jetzt zu schreiben vorziehen:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 221. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/245>, abgerufen am 24.11.2024.
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