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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Zwanzigste Vorlesung.
a b, b c a c
-- womit ersichtlich wird, dass jener Schlüssel im Grunde nur das
Subsumtionszeichen des Aussagenkalkuls vertritt.

Sodann aber gebe ich diesem Schlüssel auch darum vor
den Vorzug, weil ich sonst -- was mir widerstrebt -- genötigt wäre,
eine Reihe von geradezu falschen Subsumtionen des Aussagenkalkuls
in unsrer Tafel aufzuführen, die man als "enthymematische" mit
oder "folglich" eingeleitete Schlüsse doch immerhin wird gelten lassen
können; in einem verbalen Schlusse wird man das Verschweigen einer
Prämisse noch unbeanstandet passiren lassen können; in einer Formel
aber einen wesentlichen Faktor der einen Seite fortzulassen, bleibt un-
statthaft. -- Gemäss Th. 6): A B A A + C darf man zwar in einer
gültigen Aussage einen beliebigen Aussagenfaktor (B) weglassen, und
einen beliebigen Summanden (C) zufügen (S. 197). Gilt aber A B D,
so wird nicht schon A D zu gelten brauchen. --

Von den "abgeschwächten" Formen, welche sich nur durch die
Konklusion von den ungeschwächten Modi unterscheiden, fügen wir
nur letztere und den Namen bei.

Wir haben darnach die
b)    Übersicht der traditionellen Syllogismen.

SMpropositiominor
Erste Figur.Schema:MP"major
SPconclusio.

Barbara.a b,b ca c.[Barbari a' c falsch.]
Celarent.a b,b c1a c1.[Celaront a' c1 falsch.]
Darii.a' b,b ca' c.
Ferio.a' b,b c1a' c1.
SM
Zweite Figur.Schema:PM
SP
Cesare.a b,c b1a c1.[Cesaro a' c1 falsch.]
Camestres.a b1,c ba c1.[Camestros a' c1 falsch.]
Festino.a' b,c b1a' c1.
Baroco.a' b1,c ba' c1.

Zwanzigste Vorlesung.
a ⊆ b, b ⊆ c ∴ a ⊆ c
— womit ersichtlich wird, dass jener Schlüssel ∴ im Grunde nur das
Subsumtionszeichen ⊆ des Aussagenkalkuls vertritt.

Sodann aber gebe ich diesem Schlüssel ∴ auch darum vor ⊆
den Vorzug, weil ich sonst — was mir widerstrebt — genötigt wäre,
eine Reihe von geradezu falschen Subsumtionen des Aussagenkalkuls
in unsrer Tafel aufzuführen, die man als „enthymematische“ mit ∴
oder „folglich“ eingeleitete Schlüsse doch immerhin wird gelten lassen
können; in einem verbalen Schlusse wird man das Verschweigen einer
Prämisse noch unbeanstandet passiren lassen können; in einer Formel
aber einen wesentlichen Faktor der einen Seite fortzulassen, bleibt un-
statthaft. — Gemäss Th. 6̅): A B ⊆ A ⊆ A + C darf man zwar in einer
gültigen Aussage einen beliebigen Aussagenfaktor (B) weglassen, und
einen beliebigen Summanden (C) zufügen (S. 197). Gilt aber A B ⊆ D,
so wird nicht schon A ⊆ D zu gelten brauchen. —

Von den „abgeschwächten“ Formen, welche sich nur durch die
Konklusion von den ungeschwächten Modi unterscheiden, fügen wir
nur letztere und den Namen bei.

Wir haben darnach die
β)    Übersicht der traditionellen Syllogismen.

SMpropositiominor
Erste Figur.Schema:MP〃major
SPconclusio.

Barbara.a ⊆ b,b ⊆ c∴a ⊆ c.[Barbari ∴ a' ⊆ c falsch.]
Celarent.a ⊆ b,b ⊆ c1∴a ⊆ c1.[Celaront ∴ a' ⊆ c1 falsch.]
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Ferio.a' ⊆ b,b ⊆ c1∴a' ⊆ c1.
SM
Zweite Figur.Schema:PM
SP
Cesare.a ⊆ b,c ⊆ b1∴a ⊆ c1.[Cesaro ∴ a' ⊆ c1 falsch.]
Camestres.a ⊆ b1,c ⊆ b∴a ⊆ c1.[Camestros ∴ a' ⊆ c1 falsch.]
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[222/0246] Zwanzigste Vorlesung. a  b, b  c ∴ a  c — womit ersichtlich wird, dass jener Schlüssel ∴ im Grunde nur das Subsumtionszeichen  des Aussagenkalkuls vertritt. Sodann aber gebe ich diesem Schlüssel ∴ auch darum vor  den Vorzug, weil ich sonst — was mir widerstrebt — genötigt wäre, eine Reihe von geradezu falschen Subsumtionen des Aussagenkalkuls in unsrer Tafel aufzuführen, die man als „enthymematische“ mit ∴ oder „folglich“ eingeleitete Schlüsse doch immerhin wird gelten lassen können; in einem verbalen Schlusse wird man das Verschweigen einer Prämisse noch unbeanstandet passiren lassen können; in einer Formel aber einen wesentlichen Faktor der einen Seite fortzulassen, bleibt un- statthaft. — Gemäss Th. 6̅): A B  A  A + C darf man zwar in einer gültigen Aussage einen beliebigen Aussagenfaktor (B) weglassen, und einen beliebigen Summanden (C) zufügen (S. 197). Gilt aber A B  D, so wird nicht schon A  D zu gelten brauchen. — Von den „abgeschwächten“ Formen, welche sich nur durch die Konklusion von den ungeschwächten Modi unterscheiden, fügen wir nur letztere und den Namen bei. Wir haben darnach die β) Übersicht der traditionellen Syllogismen. SM propositio minor Erste Figur. Schema: MP 〃 major SP conclusio. Barbara. a  b, b  c ∴ a  c. [Barbari ∴ a'  c falsch.] Celarent. a  b, b  c1 ∴ a  c1. [Celaront ∴ a'  c1 falsch.] Darii. a'  b, b  c ∴ a'  c. Ferio. a'  b, b  c1 ∴ a'  c1. SM Zweite Figur. Schema: PM SP Cesare. a  b, c  b1 ∴ a  c1. [Cesaro ∴ a'  c1 falsch.] Camestres. a  b1, c  b ∴ a  c1. [Camestros ∴ a'  c1 falsch.] Festino. a'  b, c  b1 ∴ a'  c1. Baroco. a'  b1, c  b ∴ a'  c1.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 222. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/246>, abgerufen am 24.11.2024.