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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Zwanzigste Vorlesung.

Diese Betrachtung kann nicht als Beweis des Syllogismus Barbara
angesehen werden, dessen wir ja als "Prinzip II" zum Beweise der
hier angewendeten Sätze selbst benötigten. Vielmehr hat dieselbe
nur den Wert einer Kontrole und das Verdienst, zu zeigen, dass auch
der Syllogismus Barbara in unsrer Hauptformel A) mitenthalten ist.

Als Beweise für dieselben sind nun aber anzusehen die analogen
Zurückführungen der übrigen gültigen Syllogismen als welche wir
wesentlich nur diejenigen des Tableau § 42, g) noch abzuhandeln haben.

Aus A3) und damit indirekt aus A) fliesst:

Darii, indem man setzt:
a = a, b = c, g = b,

wodurch entsteht:
(a b 0) (b c1 = 0) (a c 0)

was sich lesen lässt als:
(a' b) (b c) (a' c).

Mit demselben Erfolge könnte man demnach auch in A2) setzen:
a = b, b = c1, g = a.

Ebenso fliesst:

Cesare aus A1) für a = c, b = b, g = a, nämlich:
(a b1 = 0) (b c = 0) (a c = 0),
(a b) (c b1) (a c1).

Festino aus A2) für a = b, b = c, g = a, somit:
(a b 0) (b c = 0) (a c1 0),
(a' b) (c b1) (a' c1)

desgl. also auch aus A3) für a = a, b = c1, g = b.

Disamis aus A3) für a = c, b = a, g = b, somit:
(a1 b = 0) (b c 0) (a c 0),
(b a) (b' c) (a' c)

desgl. also auch aus A2) für a = b, b = a1, g = c.

Datisi ergibt sich auf dieselbe Weise wie oben Darii, indem man
nur unter Konversion des Untersatzes der dort resultirenden Aus-
sagensubsumtion dieselbe liest als:
(b' a) (b c) (a' c).

Hiermit sind nun die gültigen Modi der drei ersten Figuren
erledigt.

Zwanzigste Vorlesung.

Diese Betrachtung kann nicht als Beweis des Syllogismus Barbara
angesehen werden, dessen wir ja als „Prinzip II“ zum Beweise der
hier angewendeten Sätze selbst benötigten. Vielmehr hat dieselbe
nur den Wert einer Kontrole und das Verdienst, zu zeigen, dass auch
der Syllogismus Barbara in unsrer Hauptformel A) mitenthalten ist.

Als Beweise für dieselben sind nun aber anzusehen die analogen
Zurückführungen der übrigen gültigen Syllogismen als welche wir
wesentlich nur diejenigen des Tableau § 42, γ) noch abzuhandeln haben.

Aus A3) und damit indirekt aus A) fliesst:

Darii, indem man setzt:
α = a, β = c, γ = b,

wodurch entsteht:
(a b ≠ 0) (b c1 = 0) ⊆ (a c ≠ 0)

was sich lesen lässt als:
(a' ⊆ b) (b ⊆ c) ⊆ (a' ⊆ c).

Mit demselben Erfolge könnte man demnach auch in A2) setzen:
α = b, β = c1, γ = a.

Ebenso fliesst:

Cesare aus A1) für α = c, β = b, γ = a, nämlich:
(a b1 = 0) (b c = 0) ⊆ (a c = 0),
(a ⊆ b) (c ⊆ b1) ⊆ (a ⊆ c1).

Festino aus A2) für α = b, β = c, γ = a, somit:
(a b ≠ 0) (b c = 0) ⊆ (a c1 ≠ 0),
(a' ⊆ b) (c ⊆ b1) ⊆ (a' ⊆ c1)

desgl. also auch aus A3) für α = a, β = c1, γ = b.

Disamis aus A3) für α = c, β = a, γ = b, somit:
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(b ⊆ a) (b' ⊆ c) ⊆ (a' ⊆ c)

desgl. also auch aus A2) für α = b, β = a1, γ = c.

Datisi ergibt sich auf dieselbe Weise wie oben Darii, indem man
nur unter Konversion des Untersatzes der dort resultirenden Aus-
sagensubsumtion dieselbe liest als:
(b' ⊆ a) (b ⊆ c) ⊆ (a' ⊆ c).

Hiermit sind nun die gültigen Modi der drei ersten Figuren
erledigt.

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[230/0254] Zwanzigste Vorlesung. Diese Betrachtung kann nicht als Beweis des Syllogismus Barbara angesehen werden, dessen wir ja als „Prinzip II“ zum Beweise der hier angewendeten Sätze selbst benötigten. Vielmehr hat dieselbe nur den Wert einer Kontrole und das Verdienst, zu zeigen, dass auch der Syllogismus Barbara in unsrer Hauptformel A) mitenthalten ist. Als Beweise für dieselben sind nun aber anzusehen die analogen Zurückführungen der übrigen gültigen Syllogismen als welche wir wesentlich nur diejenigen des Tableau § 42, γ) noch abzuhandeln haben. Aus A3) und damit indirekt aus A) fliesst: Darii, indem man setzt: α = a, β = c, γ = b, wodurch entsteht: (a b ≠ 0) (b c1 = 0) (a c ≠ 0) was sich lesen lässt als: (a' b) (b c) (a' c). Mit demselben Erfolge könnte man demnach auch in A2) setzen: α = b, β = c1, γ = a. Ebenso fliesst: Cesare aus A1) für α = c, β = b, γ = a, nämlich: (a b1 = 0) (b c = 0) (a c = 0), (a b) (c b1) (a c1). Festino aus A2) für α = b, β = c, γ = a, somit: (a b ≠ 0) (b c = 0) (a c1 ≠ 0), (a' b) (c b1) (a' c1) desgl. also auch aus A3) für α = a, β = c1, γ = b. Disamis aus A3) für α = c, β = a, γ = b, somit: (a1 b = 0) (b c ≠ 0) (a c ≠ 0), (b a) (b' c) (a' c) desgl. also auch aus A2) für α = b, β = a1, γ = c. Datisi ergibt sich auf dieselbe Weise wie oben Darii, indem man nur unter Konversion des Untersatzes der dort resultirenden Aus- sagensubsumtion dieselbe liest als: (b' a) (b c) (a' c). Hiermit sind nun die gültigen Modi der drei ersten Figuren erledigt.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 230. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/254>, abgerufen am 23.11.2024.

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