Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik.
g)(b a) (b c1) (b 0)
resp. (b a) (c b1) (b 0) (a c1 0),
welche zusammenfallen zu
d) (a1 b = 0) (b c = 0) (b 0) (a c1 0)
die berichtigten Modi Felapton und Fesapo.

Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange-
deutet, keine "Syllogismen" mehr, indem sie drei Prämissen enthalten,
von denen eine keine "Subsumtion", sondern ein "Existenzialurteil"
ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen
nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den
Prämissen vorkommt.

Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen
der vierte Bamalip sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä-
missen ein gültiger Schluss auf a und c (unabhängig von b) zu ziehen
ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara,
mit vertauschtem a und c:
(b a) (c b) (c a).

Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: "alle c sind a" zu
schliessen auf "einige a sind c" ist aber (in unsrer Disziplin) nicht
ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man
weiss, dass der minor c der Konklusion (welcher als major des Modus
Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es c gibt.

In der That ist erst:
e) (c b) (b a) (c 0) (a c 0)
der richtig gestellte Schluss Bamalip, und beweist sich derselbe syste-
matisch, indem man aus der Prämisse:
(a1 b + c b1 = 0) (c b + c b1 0)
regelrecht b eliminirt, wodurch sich ergibt:
(a1 c = 0) (c a + c c1 0) oder (c a) (a c 0),
welches in der That (a c 0) nach Th. 6nx) ist. Man sieht jedoch,
dass diese Konklusion "einige a sind c" hier nicht die volle Resul-
tante der Elimination von b vorstellt.

Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch
das soeben gefundene Ergebniss: (c a) (a c 0) oder auch noch
einfacher durch: (c a) (c 0), welches man leichter erhalten kann,
indem man nur aus den b enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden

Schröder, Algebra der Logik. II. 16

§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik.
γ)(b ⊆ a) (b ⊆ c1) (b ≠ 0)
resp. (b ⊆ a) (c ⊆ b1) (b ≠ 0) ⊆ (a c1 ≠ 0),
welche zusammenfallen zu
δ) (a1 b = 0) (b c = 0) (b ≠ 0) ⊆ (a c1 ≠ 0)
die berichtigten Modi Felapton und Fesapo.

Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange-
deutet, keine „Syllogismen“ mehr, indem sie drei Prämissen enthalten,
von denen eine keine „Subsumtion“, sondern ein „Existenzialurteil“
ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen
nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den
Prämissen vorkommt.

Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen
der vierte Bamalip sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä-
missen ein gültiger Schluss auf a und c (unabhängig von b) zu ziehen
ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara,
mit vertauschtem a und c:
(b ⊆ a) (c ⊆ b) ⊆ (c ⊆ a).

Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: „alle c sind a“ zu
schliessen auf „einige a sind c“ ist aber (in unsrer Disziplin) nicht
ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man
weiss, dass der minor c der Konklusion (welcher als major des Modus
Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es c gibt.

In der That ist erst:
ε) (c ⊆ b) (b ⊆ a) (c ≠ 0) ⊆ (a c ≠ 0)
der richtig gestellte Schluss Bamalip, und beweist sich derselbe syste-
matisch, indem man aus der Prämisse:
(a1 b + c b1 = 0) (c b + c b1 ≠ 0)
regelrecht b eliminirt, wodurch sich ergibt:
(a1 c = 0) (c a + c c1 ≠ 0) oder (c ⊆ a) (a c ≠ 0),
welches in der That ⊆ (a c ≠ 0) nach Th. 6̄×) ist. Man sieht jedoch,
dass diese Konklusion „einige a sind c“ hier nicht die volle Resul-
tante der Elimination von b vorstellt.

Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch
das soeben gefundene Ergebniss: (c ⊆ a) (a c ≠ 0) oder auch noch
einfacher durch: (c ⊆ a) (c ≠ 0), welches man leichter erhalten kann,
indem man nur aus den b enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden

Schröder, Algebra der Logik. II. 16
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0265" n="241"/><fw place="top" type="header">§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik.</fw><lb/><list rendition="#et"><item><hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>)<list rendition="#leftBraced"><item>(<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> &#x2260; 0)</item><lb/><item>resp. (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> &#x2260; 0) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2260; 0),</item></list></item></list><lb/>
welche zusammenfallen zu<lb/><hi rendition="#i">&#x03B4;</hi>) <hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi> = 0) (<hi rendition="#i">b c</hi> = 0) (<hi rendition="#i">b</hi> &#x2260; 0) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2260; 0)</hi><lb/>
die berichtigten Modi Felapton und Fesapo.</p><lb/>
            <p>Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange-<lb/>
deutet, keine &#x201E;Syllogismen&#x201C; mehr, indem sie <hi rendition="#i">drei</hi> Prämissen enthalten,<lb/>
von denen eine keine &#x201E;Subsumtion&#x201C;, sondern ein &#x201E;Existenzialurteil&#x201C;<lb/>
ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen<lb/>
nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den<lb/>
Prämissen vorkommt.</p><lb/>
            <p>Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen<lb/>
der vierte <hi rendition="#g">Bamalip</hi> sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä-<lb/>
missen ein gültiger Schluss auf <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> (unabhängig von <hi rendition="#i">b</hi>) zu ziehen<lb/>
ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara,<lb/>
mit vertauschtem <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">c</hi>:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>).</hi></p><lb/>
            <p>Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: &#x201E;alle <hi rendition="#i">c</hi> sind <hi rendition="#i">a</hi>&#x201C; zu<lb/>
schliessen auf &#x201E;einige <hi rendition="#i">a</hi> sind <hi rendition="#i">c</hi>&#x201C; ist aber (in unsrer Disziplin) nicht<lb/>
ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man<lb/>
weiss, dass der minor <hi rendition="#i">c</hi> der Konklusion (welcher als major des Modus<lb/>
Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es <hi rendition="#i">c</hi> gibt.</p><lb/>
            <p>In der That ist erst:<lb/><hi rendition="#i">&#x03B5;</hi>) <hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi> &#x2260; 0) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi> &#x2260; 0)</hi><lb/>
der <hi rendition="#i">richtig gestellte</hi> Schluss <hi rendition="#g">Bamalip</hi>, und beweist sich derselbe syste-<lb/>
matisch, indem man aus der Prämisse:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0) (<hi rendition="#i">c b</hi> + <hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2260; 0)</hi><lb/>
regelrecht <hi rendition="#i">b</hi> eliminirt, wodurch sich ergibt:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> = 0) (<hi rendition="#i">c a</hi> + <hi rendition="#i">c c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2260; 0) oder (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">a c</hi> &#x2260; 0),</hi><lb/>
welches in der That <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi> &#x2260; 0) nach Th. 6&#x0304;<hi rendition="#sub">×</hi>) ist. Man sieht jedoch,<lb/>
dass diese Konklusion &#x201E;einige <hi rendition="#i">a</hi> sind <hi rendition="#i">c</hi>&#x201C; hier nicht die volle Resul-<lb/>
tante der Elimination von <hi rendition="#i">b</hi> vorstellt.</p><lb/>
            <p>Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch<lb/>
das soeben gefundene Ergebniss: (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">a c</hi> &#x2260; 0) oder auch <hi rendition="#i">noch<lb/>
einfacher</hi> durch: (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi> &#x2260; 0), welches man leichter erhalten kann,<lb/>
indem man nur aus den <hi rendition="#i">b</hi> enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#k">Schröder</hi>, Algebra der Logik. II. 16</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[241/0265] § 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik. γ)(b  a) (b  c1) (b ≠ 0) resp. (b  a) (c  b1) (b ≠ 0)  (a c1 ≠ 0), welche zusammenfallen zu δ) (a1 b = 0) (b c = 0) (b ≠ 0)  (a c1 ≠ 0) die berichtigten Modi Felapton und Fesapo. Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange- deutet, keine „Syllogismen“ mehr, indem sie drei Prämissen enthalten, von denen eine keine „Subsumtion“, sondern ein „Existenzialurteil“ ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den Prämissen vorkommt. Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen der vierte Bamalip sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä- missen ein gültiger Schluss auf a und c (unabhängig von b) zu ziehen ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara, mit vertauschtem a und c: (b  a) (c  b)  (c  a). Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: „alle c sind a“ zu schliessen auf „einige a sind c“ ist aber (in unsrer Disziplin) nicht ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man weiss, dass der minor c der Konklusion (welcher als major des Modus Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es c gibt. In der That ist erst: ε) (c  b) (b  a) (c ≠ 0)  (a c ≠ 0) der richtig gestellte Schluss Bamalip, und beweist sich derselbe syste- matisch, indem man aus der Prämisse: (a1 b + c b1 = 0) (c b + c b1 ≠ 0) regelrecht b eliminirt, wodurch sich ergibt: (a1 c = 0) (c a + c c1 ≠ 0) oder (c  a) (a c ≠ 0), welches in der That  (a c ≠ 0) nach Th. 6̄×) ist. Man sieht jedoch, dass diese Konklusion „einige a sind c“ hier nicht die volle Resul- tante der Elimination von b vorstellt. Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch das soeben gefundene Ergebniss: (c  a) (a c ≠ 0) oder auch noch einfacher durch: (c  a) (c ≠ 0), welches man leichter erhalten kann, indem man nur aus den b enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden Schröder, Algebra der Logik. II. 16

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/265
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/265>, abgerufen am 23.11.2024.