dergestalt, dass die entsprechenden eines Paares immer Negationen von einander sind, während die eines jeden Tripels mittelst Buchstaben- vertauschung in einander überführbar.
Die verbale Logik unterscheidet nun: die einfache Konversion, conversio simplex (S. 224) als einen auf das bejahende partikulare Urteil anwendbaren Prozess des Schliessens, durch welchen aus "Einige A sind B" folgt "Einige B sind A" und zu dem die Berechtigung im Hinblick auf die Kommutativität der Multiplikation daraus erhellt, dass A B 0 oder also auch B A 0 der gemeinsame Ausdruck der beiden Urteile ist -- vergl. § 41, d).
Sodann die Konversion durch Kontraposition, auch kurz blos Kontra- position genannt, anwendbar auf das verneinende universale Urteil, mittelst welcher aus "Kein A ist B" oder "Alle A sind nicht-B" auch folgt: "Kein B ist A" oder "Alle B sind nicht A" -- und deren Berechtigung aus den Theoremen 38) und 37) erhellt, unter deren letzterem sie auch bereits erwähnt wurde; in Anbetracht dass eben (A B = 0) = (AB1) = (BA1) einander äquivalente Aus- drücke für Prämisse sowol als Konklusion sind (S. 225).
Bei diesen beiden Arten der Konversion bleibt Qualität und Quantität des Urteils unverändert; es stimmen in beiderlei Hinsichten Prämisse und Konklusion miteinander überein. Aus diesem Grunde pflegt eine jede dieser Konversionen als eine "reine", conversio pura bezeichnet zu werden, im Gegensatz zu einer vermeintlich zulässigen "unreinen" Konversion, conversio impura, bei welcher in der Schluss- folgerung das Urteil in mindestens einer dieser beiden Hinsichten ab- geändert erscheint.
In Bezug auf die Quantität wäre dies in der That der Fall bei der oben erwähnten "Konversion durch Limitation", conversio per ac- cidens, gemäss deren man aus "Alle A sind B" resp. "Kein A ist B" glaubte folgern zu dürfen: "Einige B sind A" resp. "Einige B sind nicht-A"
Eine solche Folgerung ist nun aber hier ganz und gar nicht be- rechtigt, indem jede auf die oben schon zurückgewiesene "Subalternation"
Zwanzigste Vorlesung.
A B = 0,
A B1 = 0,
A1B = 0,
A B ≠ 0,
A B1 ≠ 0,
A1B ≠ 0
dergestalt, dass die entsprechenden eines Paares immer Negationen von einander sind, während die eines jeden Tripels mittelst Buchstaben- vertauschung in einander überführbar.
Die verbale Logik unterscheidet nun: die einfache Konversion, conversio simplex (S. 224) als einen auf das bejahende partikulare Urteil anwendbaren Prozess des Schliessens, durch welchen aus „Einige A sind B“ folgt „Einige B sind A“ und zu dem die Berechtigung im Hinblick auf die Kommutativität der Multiplikation daraus erhellt, dass A B ≠ 0 oder also auch B A ≠ 0 der gemeinsame Ausdruck der beiden Urteile ist — vergl. § 41, δ).
Sodann die Konversion durch Kontraposition, auch kurz blos Kontra- position genannt, anwendbar auf das verneinende universale Urteil, mittelst welcher aus „Kein A ist B“ oder „Alle A sind nicht-B“ auch folgt: „Kein B ist A“ oder „Alle B sind nicht A“ — und deren Berechtigung aus den Theoremen 38) und 37) erhellt, unter deren letzterem sie auch bereits erwähnt wurde; in Anbetracht dass eben (A B = 0) = (A⊆B1) = (B⊆A1) einander äquivalente Aus- drücke für Prämisse sowol als Konklusion sind (S. 225).
Bei diesen beiden Arten der Konversion bleibt Qualität und Quantität des Urteils unverändert; es stimmen in beiderlei Hinsichten Prämisse und Konklusion miteinander überein. Aus diesem Grunde pflegt eine jede dieser Konversionen als eine „reine“, conversio pura bezeichnet zu werden, im Gegensatz zu einer vermeintlich zulässigen „unreinen“ Konversion, conversio impura, bei welcher in der Schluss- folgerung das Urteil in mindestens einer dieser beiden Hinsichten ab- geändert erscheint.
In Bezug auf die Quantität wäre dies in der That der Fall bei der oben erwähnten „Konversion durch Limitation“, conversio per ac- cidens, gemäss deren man aus „Alle A sind B“ resp. „Kein A ist B“ glaubte folgern zu dürfen: „Einige B sind A“ resp. „Einige B sind nicht-A“
Eine solche Folgerung ist nun aber hier ganz und gar nicht be- rechtigt, indem jede auf die oben schon zurückgewiesene „Subalternation“
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[246/0270]
Zwanzigste Vorlesung.
A B = 0, A B1 = 0, A1 B = 0,
A B ≠ 0, A B1 ≠ 0, A1 B ≠ 0
dergestalt, dass die entsprechenden eines Paares immer Negationen von
einander sind, während die eines jeden Tripels mittelst Buchstaben-
vertauschung in einander überführbar.
Die verbale Logik unterscheidet nun: die einfache Konversion,
conversio simplex (S. 224) als einen auf das bejahende partikulare Urteil
anwendbaren Prozess des Schliessens, durch welchen aus
„Einige A sind B“ folgt „Einige B sind A“
und zu dem die Berechtigung im Hinblick auf die Kommutativität der
Multiplikation daraus erhellt, dass
A B ≠ 0 oder also auch B A ≠ 0
der gemeinsame Ausdruck der beiden Urteile ist — vergl. § 41, δ).
Sodann die Konversion durch Kontraposition, auch kurz blos Kontra-
position genannt, anwendbar auf das verneinende universale Urteil,
mittelst welcher aus
„Kein A ist B“ oder „Alle A sind nicht-B“
auch folgt:
„Kein B ist A“ oder „Alle B sind nicht A“ —
und deren Berechtigung aus den Theoremen 38) und 37) erhellt, unter
deren letzterem sie auch bereits erwähnt wurde; in Anbetracht dass
eben (A B = 0) = (A  B1) = (B  A1) einander äquivalente Aus-
drücke für Prämisse sowol als Konklusion sind (S. 225).
Bei diesen beiden Arten der Konversion bleibt Qualität und
Quantität des Urteils unverändert; es stimmen in beiderlei Hinsichten
Prämisse und Konklusion miteinander überein. Aus diesem Grunde
pflegt eine jede dieser Konversionen als eine „reine“, conversio pura
bezeichnet zu werden, im Gegensatz zu einer vermeintlich zulässigen
„unreinen“ Konversion, conversio impura, bei welcher in der Schluss-
folgerung das Urteil in mindestens einer dieser beiden Hinsichten ab-
geändert erscheint.
In Bezug auf die Quantität wäre dies in der That der Fall bei
der oben erwähnten „Konversion durch Limitation“, conversio per ac-
cidens, gemäss deren man aus
„Alle A sind B“ resp. „Kein A ist B“
glaubte folgern zu dürfen:
„Einige B sind A“ resp. „Einige B sind nicht-A“
Eine solche Folgerung ist nun aber hier ganz und gar nicht be-
rechtigt, indem jede auf die oben schon zurückgewiesene „Subalternation“
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 246. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/270>, abgerufen am 23.11.2024.
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