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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 44. Zusammengesetzte Schlüsse.
die sämtlichen Individuen der Klasse s beibringen, und ist überhaupt
eine der häufigsten Anwendungsweisen des Satzes die, bei der das erste
Subsumtionszeichen sich als ein Gleichheitszeichen präsentirt.

Apelt1 p. 17 führt als Beispiel an: Die Planeten sind: Merkur,
Venus, Erde, Mars, etc. bis Neptun.

Merkur bewegt sich von West nach Ost um die Sonne;
Venus " " " " " " " " "
die Erde " " " " " " " " "
Mars " " " " " " " " "
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Neptun bewegt sich von West nach Ost um die Sonne.

Ergo: die Planeten bewegen sich von West nach Ost um die Sonne.
(Vergl. Sigwart1 p. 414.)

Ich möchte für diesen Schluss höchstens die Bezeichnung als
"eines blos zusammenfassenden Induktionsschlusses" gelten lassen, weil
von der im Wesen der "Induktion" liegenden Ausdehnung unsres Er-
kenntnissbereiches nicht das geringste bei ihm zu verspüren ist, den-
selben aber am liebsten: das Dilemma im Klassenkalkul, "Dilemma
für Klassen" genannt wissen -- in Anbetracht, dass mit ihm das, nur
eben aussagenrechnerisch gedeutete, das Dilemma schlechtweg, der
Form nach völlig zusammenfällt -- vergleiche § 45.

Verbindet man die beiden der obigen vier Modi, welche den
Mittelbegriff auch einmal negirt enthalten sonach der zweiten Figur
angehören, mit den Theoremen 36), so entstehen nach dem Schema
Cesare die beiden ersten, nach dem Camestres die beiden letzten von
den vier folgenden Schlüssen:
(s a b c ..) (p a1 + b1 + c1 ..) (s p1) |
| (s a + b + c ..) (p a1 b1 c1 ..) (s p1),
(p a b c ..) (s a1 + b1 + c1 ..) (s p1) |
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Den letzten derselben führt Sigwart1 p. 416 als "Schluss aus einem
Divisions-Urteil in der zweiten Figur" an: die p sind (p ist) teils a,
teils b, teils c; s ist weder a noch b noch c; ergo: s ist nicht p.

Der Schluss bleibt auch in Kraft, wenn die Einteilungsglieder des p
einander gegenseitig ausschliessen, wie in:
(p a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c) (s a1 b1 c1) (s p1)
-- wie einerseits durch regelrechtes Eliminiren von a, b, c aus der ver-
einigten Gleichung der Prämissen:

§ 44. Zusammengesetzte Schlüsse.
die sämtlichen Individuen der Klasse s beibringen, und ist überhaupt
eine der häufigsten Anwendungsweisen des Satzes die, bei der das erste
Subsumtionszeichen sich als ein Gleichheitszeichen präsentirt.

Apelt1 p. 17 führt als Beispiel an: Die Planeten sind: Merkur,
Venus, Erde, Mars, etc. bis Neptun.

Merkur bewegt sich von West nach Ost um die Sonne;
Venus „ „ „ „ „ „ „ „ „
die Erde „ „ „ „ „ „ „ „ „
Mars „ „ „ „ „ „ „ „ „
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Neptun bewegt sich von West nach Ost um die Sonne.

Ergo: die Planeten bewegen sich von West nach Ost um die Sonne.
(Vergl. Sigwart1 p. 414.)

Ich möchte für diesen Schluss höchstens die Bezeichnung als
„eines blos zusammenfassenden Induktionsschlusses“ gelten lassen, weil
von der im Wesen der „Induktion“ liegenden Ausdehnung unsres Er-
kenntnissbereiches nicht das geringste bei ihm zu verspüren ist, den-
selben aber am liebsten: das Dilemma im Klassenkalkul, „Dilemma
für Klassen“ genannt wissen — in Anbetracht, dass mit ihm das, nur
eben aussagenrechnerisch gedeutete, das Dilemma schlechtweg, der
Form nach völlig zusammenfällt — vergleiche § 45.

Verbindet man die beiden der obigen vier Modi, welche den
Mittelbegriff auch einmal negirt enthalten sonach der zweiten Figur
angehören, mit den Theoremen 36), so entstehen nach dem Schema
Cesare die beiden ersten, nach dem Camestres die beiden letzten von
den vier folgenden Schlüssen:
(s ⊆ a b c ‥) (p ⊆ a1 + b1 + c1 ‥) ⊆ (s ⊆ p1) |
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| (p ⊆ a + b + c ‥) (s ⊆ a1 b1 c1 ‥) ⊆ (s ⊆ p1).
Den letzten derselben führt Sigwart1 p. 416 als „Schluss aus einem
Divisions-Urteil in der zweiten Figur“ an: die p sind (p ist) teils a,
teils b, teils c; s ist weder a noch b noch c; ergo: s ist nicht p.

Der Schluss bleibt auch in Kraft, wenn die Einteilungsglieder des p
einander gegenseitig ausschliessen, wie in:
(p ⊆ a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c) (s ⊆ a1 b1 c1) ⊆ (s ⊆ p1)
— wie einerseits durch regelrechtes Eliminiren von a, b, c aus der ver-
einigten Gleichung der Prämissen:

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[253/0277] § 44. Zusammengesetzte Schlüsse. die sämtlichen Individuen der Klasse s beibringen, und ist überhaupt eine der häufigsten Anwendungsweisen des Satzes die, bei der das erste Subsumtionszeichen sich als ein Gleichheitszeichen präsentirt. Apelt1 p. 17 führt als Beispiel an: Die Planeten sind: Merkur, Venus, Erde, Mars, etc. bis Neptun. Merkur bewegt sich von West nach Ost um die Sonne; Venus „ „ „ „ „ „ „ „ „ die Erde „ „ „ „ „ „ „ „ „ Mars „ „ „ „ „ „ „ „ „ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun bewegt sich von West nach Ost um die Sonne. Ergo: die Planeten bewegen sich von West nach Ost um die Sonne. (Vergl. Sigwart1 p. 414.) Ich möchte für diesen Schluss höchstens die Bezeichnung als „eines blos zusammenfassenden Induktionsschlusses“ gelten lassen, weil von der im Wesen der „Induktion“ liegenden Ausdehnung unsres Er- kenntnissbereiches nicht das geringste bei ihm zu verspüren ist, den- selben aber am liebsten: das Dilemma im Klassenkalkul, „Dilemma für Klassen“ genannt wissen — in Anbetracht, dass mit ihm das, nur eben aussagenrechnerisch gedeutete, das Dilemma schlechtweg, der Form nach völlig zusammenfällt — vergleiche § 45. Verbindet man die beiden der obigen vier Modi, welche den Mittelbegriff auch einmal negirt enthalten sonach der zweiten Figur angehören, mit den Theoremen 36), so entstehen nach dem Schema Cesare die beiden ersten, nach dem Camestres die beiden letzten von den vier folgenden Schlüssen: (s  a b c ‥) (p  a1 + b1 + c1 ‥)  (s  p1) | | (s  a + b + c ‥) (p  a1 b1 c1 ‥)  (s  p1), (p  a b c ‥) (s  a1 + b1 + c1 ‥)  (s  p1) | | (p  a + b + c ‥) (s  a1 b1 c1 ‥)  (s  p1). Den letzten derselben führt Sigwart1 p. 416 als „Schluss aus einem Divisions-Urteil in der zweiten Figur“ an: die p sind (p ist) teils a, teils b, teils c; s ist weder a noch b noch c; ergo: s ist nicht p. Der Schluss bleibt auch in Kraft, wenn die Einteilungsglieder des p einander gegenseitig ausschliessen, wie in: (p  a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c) (s  a1 b1 c1)  (s  p1) — wie einerseits durch regelrechtes Eliminiren von a, b, c aus der ver- einigten Gleichung der Prämissen:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 253. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/277>, abgerufen am 23.11.2024.