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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Zwanzigste Vorlesung.
p (a b + a c + b c + a1 b1 c1) + s (a + b + c) = 0
zu sehen ist, welches die successiven Resultanten liefert:
p b c + s (b + c) + s p b1 c1 = 0, s c + s p c1 = 0, s p = 0 --
am besten aber, mittelst a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c a + b + c nach Th. 6x) und
17+), auf den vorigen Schluss zurückgeführt wird.

Weiter seien noch angeführt die vier Schlüsse:
(s a b c ..) (a p) (s p) | (s a) (a + b + c .. p) (s p);
(s a b c ..) (p a1) (s p1);
(p a b c ..) (s a1) (s p1),
deren erste beide einander dual entsprechen, wogegen wir zu den
beiden letzten die dual entsprechenden nicht aufgeführt haben, weil
sie in mindestens einem Schlussgliede ein negirtes Subjekt (aller-
mindestens als Term) enthalten würden. Durch Einschaltung der
nach Th. 6) ohnehin gültigen Subsumtion: (a b c .. a) -- beim
zweiten Schlusse der: (a a + b + c ..) -- zwischen die Prämissen
gehen die beiden ersten in dreigliedrige Kettenschlüsse über, und ähn-
lich durch Zusammenziehung der nunmehrigen beiden ersten Prämissen
gemäss II läuft der dritte Schluss auf Cesare, der vierte auf Camestres
hinaus.

Auch diesen letzteren führt Sigwart1 p. 413 als "Schluss aus einem
konjunktiven Urteil" an, denselben dem oben bereits erwähnten zur Seite
stellend, woraus zu ersehen, wie unter dem verbalen Gesichtspunkte oft
wenig Verwandtes zusammengebracht wird. --

Die hier begonnenen Betrachtungen über zusammengesetzte Schlüsse
werden im nächsten Paragraphen noch weiter fortgesetzt werden.

Wenn wir oben sagten, dass nur die universalen Syllogismen oder
auch zusammengesetzteren Schlüsse, als "hypothetische", genauer: aus-
sagenrechnerisch zu deutende, (für uns) in Betracht kämen, so er-
scheint es doch als bemerkenswert, dass hiezu noch ein Zugeständniss
zu machen ist: Auch wenn wir die affirmativen Existenzialurteile
a 0 -- die ja die bejahenden sowol als die verneinenden partiku-
laren Urteile a b 0 resp. a b1 0 mit unter sich begreifen -- etwa
interpretirten nach dem Schema:

a 0 solle heissen, dass die Aussage a manchmal, zuweilen, (nicht
niemals), gilt --
so würden alle jene Schlussformen doch allerdings in Kraft bleiben
und eventuell sich als unmittelbar einleuchtende darstellen lassen.

Zwanzigste Vorlesung.
p (a b + a c + b c + a1 b1 c1) + s (a + b + c) = 0
zu sehen ist, welches die successiven Resultanten liefert:
p b c + s (b + c) + s p b1 c1 = 0, s c + s p c1 = 0, s p = 0 —
am besten aber, mittelst a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c ⊆ a + b + c nach Th. 6×) und
17+), auf den vorigen Schluss zurückgeführt wird.

Weiter seien noch angeführt die vier Schlüsse:
(s ⊆ a b c ‥) (a ⊆ p) ⊆ (s ⊆ p) | (s ⊆ a) (a + b + c ‥ ⊆ p) ⊆ (s ⊆ p);
(s ⊆ a b c ‥) (p ⊆ a1) ⊆ (s ⊆ p1);
(p ⊆ a b c ‥) (s ⊆ a1) ⊆ (s ⊆ p1),
deren erste beide einander dual entsprechen, wogegen wir zu den
beiden letzten die dual entsprechenden nicht aufgeführt haben, weil
sie in mindestens einem Schlussgliede ein negirtes Subjekt (aller-
mindestens als Term) enthalten würden. Durch Einschaltung der
nach Th. 6) ohnehin gültigen Subsumtion: (a b c ‥ ⊆ a) — beim
zweiten Schlusse der: (a ⊆ a + b + c ‥) — zwischen die Prämissen
gehen die beiden ersten in dreigliedrige Kettenschlüsse über, und ähn-
lich durch Zusammenziehung der nunmehrigen beiden ersten Prämissen
gemäss II läuft der dritte Schluss auf Cesare, der vierte auf Camestres
hinaus.

Auch diesen letzteren führt Sigwart1 p. 413 als „Schluss aus einem
konjunktiven Urteil“ an, denselben dem oben bereits erwähnten zur Seite
stellend, woraus zu ersehen, wie unter dem verbalen Gesichtspunkte oft
wenig Verwandtes zusammengebracht wird. —

Die hier begonnenen Betrachtungen über zusammengesetzte Schlüsse
werden im nächsten Paragraphen noch weiter fortgesetzt werden.

Wenn wir oben sagten, dass nur die universalen Syllogismen oder
auch zusammengesetzteren Schlüsse, als „hypothetische“, genauer: aus-
sagenrechnerisch zu deutende, (für uns) in Betracht kämen, so er-
scheint es doch als bemerkenswert, dass hiezu noch ein Zugeständniss
zu machen ist: Auch wenn wir die affirmativen Existenzialurteile
a ≠ 0 — die ja die bejahenden sowol als die verneinenden partiku-
laren Urteile a b ≠ 0 resp. a b1 ≠ 0 mit unter sich begreifen — etwa
interpretirten nach dem Schema:

a ≠ 0 solle heissen, dass die Aussage a manchmal, zuweilen, (nicht
niemals), gilt —
so würden alle jene Schlussformen doch allerdings in Kraft bleiben
und eventuell sich als unmittelbar einleuchtende darstellen lassen.

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[254/0278] Zwanzigste Vorlesung. p (a b + a c + b c + a1 b1 c1) + s (a + b + c) = 0 zu sehen ist, welches die successiven Resultanten liefert: p b c + s (b + c) + s p b1 c1 = 0, s c + s p c1 = 0, s p = 0 — am besten aber, mittelst a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c  a + b + c nach Th. 6×) und 17+), auf den vorigen Schluss zurückgeführt wird. Weiter seien noch angeführt die vier Schlüsse: (s  a b c ‥) (a  p)  (s  p) | (s  a) (a + b + c ‥  p)  (s  p); (s  a b c ‥) (p  a1)  (s  p1); (p  a b c ‥) (s  a1)  (s  p1), deren erste beide einander dual entsprechen, wogegen wir zu den beiden letzten die dual entsprechenden nicht aufgeführt haben, weil sie in mindestens einem Schlussgliede ein negirtes Subjekt (aller- mindestens als Term) enthalten würden. Durch Einschaltung der nach Th. 6) ohnehin gültigen Subsumtion: (a b c ‥  a) — beim zweiten Schlusse der: (a  a + b + c ‥) — zwischen die Prämissen gehen die beiden ersten in dreigliedrige Kettenschlüsse über, und ähn- lich durch Zusammenziehung der nunmehrigen beiden ersten Prämissen gemäss II läuft der dritte Schluss auf Cesare, der vierte auf Camestres hinaus. Auch diesen letzteren führt Sigwart1 p. 413 als „Schluss aus einem konjunktiven Urteil“ an, denselben dem oben bereits erwähnten zur Seite stellend, woraus zu ersehen, wie unter dem verbalen Gesichtspunkte oft wenig Verwandtes zusammengebracht wird. — Die hier begonnenen Betrachtungen über zusammengesetzte Schlüsse werden im nächsten Paragraphen noch weiter fortgesetzt werden. Wenn wir oben sagten, dass nur die universalen Syllogismen oder auch zusammengesetzteren Schlüsse, als „hypothetische“, genauer: aus- sagenrechnerisch zu deutende, (für uns) in Betracht kämen, so er- scheint es doch als bemerkenswert, dass hiezu noch ein Zugeständniss zu machen ist: Auch wenn wir die affirmativen Existenzialurteile a ≠ 0 — die ja die bejahenden sowol als die verneinenden partiku- laren Urteile a b ≠ 0 resp. a b1 ≠ 0 mit unter sich begreifen — etwa interpretirten nach dem Schema: a ≠ 0 solle heissen, dass die Aussage a manchmal, zuweilen, (nicht niemals), gilt — so würden alle jene Schlussformen doch allerdings in Kraft bleiben und eventuell sich als unmittelbar einleuchtende darstellen lassen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/278>, abgerufen am 23.11.2024.