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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 47. Didaktische Schwierigkeit der Punkteinführung i. d. Elementargeometrie.
sogenannten "physikalischen" Merkmalen dieser letzteren, als Farbe, Gewicht,
Kräften, ... abgesehen oder abstrahirt hat.

Man gehe nun aus von der Thatsache der "Teilbarkeit des Raumes".
Anzuerkennen ist: dass der Raum ein Mannigfaltiges ist, an (oder in)
welchem sich Teile unterscheiden lassen.

[Gemeinhin wird ja ein Raumteil durch seine Begrenzung erst "be-
stimmt"; dass die Vorstellung einer Grenze aber nicht unerlässlich ist zur
Konzeption eines Raumteiles überhaupt, scheint mir das schon einmal ge-
brachte Beispiel eines Landstrichs oder einer Himmelsgegend, des Schau-
platzes einer Handlung, etc. darzuthun. Jedenfalls wird, wer über den
Begriff der Grenze noch nicht verfügt, diesen vielmehr erst erklären soll,
vorerst auch nicht von Flächen oder Linien reden dürfen, für den wird
der Raumteil zunächst immer ein geometrischer "Körper" sein.]

Zwei Raumteile müssen sich durch (mindestens) ein Merkmal von ein-
ander unterscheiden, ansonst sie identisch (einerlei, der nämliche, nur ein
Raumteil) wären, zusammenfielen, sich "deckten".

Dasjenige Merkmal (oder der Komplex derjenigen Merkmale) durch
welches sich ein Raumteil von allen andern unterscheidet, heisst seine
Lage (sein Ort) im Raume. [Auch von zwei konzentrischen Kugeln von
verschiedener Grösse, z. B. ist hienach zu sagen, dass sie sich durch ihre
Lage, den von ihnen eingenommenen Platz, noch unterscheiden.] Die Exi-
stenz eines solchen Merkmalkomplexes scheint postulirt werden zu müssen.
[Das Postulat läuft hinaus auf die Anerkennung des Nichtverschwindens
des identischen Produkts von all den Merkmalkomplexen durch welche sich
der gedachte Raumteil einzeln von je einem andern und zwar so von jedem
unterscheidet.]

(Postulat:) Es gibt Raumteile, die sich nur durch ihre Lage unter-
scheiden; diese heissen "kongruent".

Geht man (mit der Aufmerksamkeit) von einem Raumteil zu einem
andern ihm kongruenten über, so wird gesagt, der erstre habe seinen Platz
gewechselt, sich in die Lage des zweiten begeben, oder "bewegt". [Ge-
nauer bewegt sich in der Erscheinungswelt die den Raumteil erfüllende
und durch diese Erfüllung denselben charakterisirende Materie in dem --
samt seinen Teilen -- als ruhend zu bezeichnenden Raume.] Kongruente
Raumteile sind also solche, die durch "Bewegung" zur Deckung gebracht
werden können, und ist "Bewegung" im Raume möglich. --

Auch an irgend einem Raumteile lassen immer noch weitere Teile
sich unterscheiden, und ebenso an dessen Teilen, oder die Teilbarkeit des
Raums ist eine unbegrenzte, der Raum ist ohne Ende teilbar -- eine That-
sache, deren Anerkennung wir einstweilen als das Postulat von der "Kon-
tinuität" des Raumes bezeichnen. Der (echte) Teil mag kleiner als das
Ganze genannt werden.

Für die Sinne erreicht man durch fortgesetzte Teilung, Hervorhebung
von immer kleinerem Teile eines Raumteiles, sehr bald eine sog. Grenze:
die Grenze der Wahrnehmbarkeit des hervorgehobnen Raumteils. In der
Idee kann aber dieser Prozess fortschreitender Teilung immer noch weiter

§ 47. Didaktische Schwierigkeit der Punkteinführung i. d. Elementargeometrie.
sogenannten „physikalischen“ Merkmalen dieser letzteren, als Farbe, Gewicht,
Kräften, … abgesehen oder abstrahirt hat.

Man gehe nun aus von der Thatsache der „Teilbarkeit des Raumes“.
Anzuerkennen ist: dass der Raum ein Mannigfaltiges ist, an (oder in)
welchem sich Teile unterscheiden lassen.

[Gemeinhin wird ja ein Raumteil durch seine Begrenzung erst „be-
stimmt“; dass die Vorstellung einer Grenze aber nicht unerlässlich ist zur
Konzeption eines Raumteiles überhaupt, scheint mir das schon einmal ge-
brachte Beispiel eines Landstrichs oder einer Himmelsgegend, des Schau-
platzes einer Handlung, etc. darzuthun. Jedenfalls wird, wer über den
Begriff der Grenze noch nicht verfügt, diesen vielmehr erst erklären soll,
vorerst auch nicht von Flächen oder Linien reden dürfen, für den wird
der Raumteil zunächst immer ein geometrischer „Körper“ sein.]

Zwei Raumteile müssen sich durch (mindestens) ein Merkmal von ein-
ander unterscheiden, ansonst sie identisch (einerlei, der nämliche, nur ein
Raumteil) wären, zusammenfielen, sich „deckten“.

Dasjenige Merkmal (oder der Komplex derjenigen Merkmale) durch
welches sich ein Raumteil von allen andern unterscheidet, heisst seine
Lage (sein Ort) im Raume. [Auch von zwei konzentrischen Kugeln von
verschiedener Grösse, z. B. ist hienach zu sagen, dass sie sich durch ihre
Lage, den von ihnen eingenommenen Platz, noch unterscheiden.] Die Exi-
stenz eines solchen Merkmalkomplexes scheint postulirt werden zu müssen.
[Das Postulat läuft hinaus auf die Anerkennung des Nichtverschwindens
des identischen Produkts von all den Merkmalkomplexen durch welche sich
der gedachte Raumteil einzeln von je einem andern und zwar so von jedem
unterscheidet.]

(Postulat:) Es gibt Raumteile, die sich nur durch ihre Lage unter-
scheiden; diese heissen „kongruent“.

Geht man (mit der Aufmerksamkeit) von einem Raumteil zu einem
andern ihm kongruenten über, so wird gesagt, der erstre habe seinen Platz
gewechselt, sich in die Lage des zweiten begeben, oder „bewegt“. [Ge-
nauer bewegt sich in der Erscheinungswelt die den Raumteil erfüllende
und durch diese Erfüllung denselben charakterisirende Materie in dem —
samt seinen Teilen — als ruhend zu bezeichnenden Raume.] Kongruente
Raumteile sind also solche, die durch „Bewegung“ zur Deckung gebracht
werden können, und ist „Bewegung“ im Raume möglich. —

Auch an irgend einem Raumteile lassen immer noch weitere Teile
sich unterscheiden, und ebenso an dessen Teilen, oder die Teilbarkeit des
Raums ist eine unbegrenzte, der Raum ist ohne Ende teilbar — eine That-
sache, deren Anerkennung wir einstweilen als das Postulat von der „Kon-
tinuität“ des Raumes bezeichnen. Der (echte) Teil mag kleiner als das
Ganze genannt werden.

Für die Sinne erreicht man durch fortgesetzte Teilung, Hervorhebung
von immer kleinerem Teile eines Raumteiles, sehr bald eine sog. Grenze:
die Grenze der Wahrnehmbarkeit des hervorgehobnen Raumteils. In der
Idee kann aber dieser Prozess fortschreitender Teilung immer noch weiter

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[341/0365] § 47. Didaktische Schwierigkeit der Punkteinführung i. d. Elementargeometrie. sogenannten „physikalischen“ Merkmalen dieser letzteren, als Farbe, Gewicht, Kräften, … abgesehen oder abstrahirt hat. Man gehe nun aus von der Thatsache der „Teilbarkeit des Raumes“. Anzuerkennen ist: dass der Raum ein Mannigfaltiges ist, an (oder in) welchem sich Teile unterscheiden lassen. [Gemeinhin wird ja ein Raumteil durch seine Begrenzung erst „be- stimmt“; dass die Vorstellung einer Grenze aber nicht unerlässlich ist zur Konzeption eines Raumteiles überhaupt, scheint mir das schon einmal ge- brachte Beispiel eines Landstrichs oder einer Himmelsgegend, des Schau- platzes einer Handlung, etc. darzuthun. Jedenfalls wird, wer über den Begriff der Grenze noch nicht verfügt, diesen vielmehr erst erklären soll, vorerst auch nicht von Flächen oder Linien reden dürfen, für den wird der Raumteil zunächst immer ein geometrischer „Körper“ sein.] Zwei Raumteile müssen sich durch (mindestens) ein Merkmal von ein- ander unterscheiden, ansonst sie identisch (einerlei, der nämliche, nur ein Raumteil) wären, zusammenfielen, sich „deckten“. Dasjenige Merkmal (oder der Komplex derjenigen Merkmale) durch welches sich ein Raumteil von allen andern unterscheidet, heisst seine Lage (sein Ort) im Raume. [Auch von zwei konzentrischen Kugeln von verschiedener Grösse, z. B. ist hienach zu sagen, dass sie sich durch ihre Lage, den von ihnen eingenommenen Platz, noch unterscheiden.] Die Exi- stenz eines solchen Merkmalkomplexes scheint postulirt werden zu müssen. [Das Postulat läuft hinaus auf die Anerkennung des Nichtverschwindens des identischen Produkts von all den Merkmalkomplexen durch welche sich der gedachte Raumteil einzeln von je einem andern und zwar so von jedem unterscheidet.] (Postulat:) Es gibt Raumteile, die sich nur durch ihre Lage unter- scheiden; diese heissen „kongruent“. Geht man (mit der Aufmerksamkeit) von einem Raumteil zu einem andern ihm kongruenten über, so wird gesagt, der erstre habe seinen Platz gewechselt, sich in die Lage des zweiten begeben, oder „bewegt“. [Ge- nauer bewegt sich in der Erscheinungswelt die den Raumteil erfüllende und durch diese Erfüllung denselben charakterisirende Materie in dem — samt seinen Teilen — als ruhend zu bezeichnenden Raume.] Kongruente Raumteile sind also solche, die durch „Bewegung“ zur Deckung gebracht werden können, und ist „Bewegung“ im Raume möglich. — Auch an irgend einem Raumteile lassen immer noch weitere Teile sich unterscheiden, und ebenso an dessen Teilen, oder die Teilbarkeit des Raums ist eine unbegrenzte, der Raum ist ohne Ende teilbar — eine That- sache, deren Anerkennung wir einstweilen als das Postulat von der „Kon- tinuität“ des Raumes bezeichnen. Der (echte) Teil mag kleiner als das Ganze genannt werden. Für die Sinne erreicht man durch fortgesetzte Teilung, Hervorhebung von immer kleinerem Teile eines Raumteiles, sehr bald eine sog. Grenze: die Grenze der Wahrnehmbarkeit des hervorgehobnen Raumteils. In der Idee kann aber dieser Prozess fortschreitender Teilung immer noch weiter

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/365>, abgerufen am 26.06.2024.