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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
aber fast die gesamte formale Logik, und was in dieser Disziplin für Pro-
dukte D E vom höchsten Belang erscheint, das muss auch für die ursprüng-
lichen Klassen A oder C (die in jedem Anwendungsfalle solche Produkte
werden, in Form derselben auftreten könnten) als wichtig anerkannt werden.
Es hiesse in der That die ganze formale Logik und alle ihre Schlüsse
gering achten, wollte man solcher Relation keine Bedeutung beimessen!

Endlich aber müssen wir auch um seiner selbst willen lernen, die
Schlüsse, die sich ziehen lassen, in jedem denkbaren Falle vollständig zu
ziehen, ganz unbekümmert um den mutmasslichen Wert oder Unwert dieser
Schlüsse -- dessen Mutmassung doch a priori jedes verlässlichen Anhaltes
ohnehin entbehren dürfte.

"Abgeschwächte Formen" des Schlusses können nur in den zehn
letzten Fällen des Tableau's gebildet werden. Sie würden entstehen,
wenn man von den zwei oder drei Aussagenfaktoren der Konklusion
einen oder zweie unterdrückte -- so beispielsweise beim Fortlassen
der Klausel k. Es kann füglich unsre "Resultante aus dem Rohen"
da, wo sie nicht auch die volle ist, schon eine abgeschwächte Form
der vollen Konklusion genannt werden; desgleichen ist Herrn Mit-
chell's Resultante als eine sehr stark abgeschwächte Konklusion zu
bezeichnen. --

Unverträgliche Prämissen kommen in vorstehender Syllogistik der
De Morgan'schen Urteilsformen nicht vor.

Um nun auch die Gergonne'sche Idee zu prüfen, haben wir die
4 x 5 = 20 Elementarbeziehungen:
11' .. 14', 15' .. 18', 19' .. 30'
in ähnlicher Weise unter sich zu kombiniren, was für die ersten vier
derselben bereits im obigen Tableau geschehen ist. Wir werden davon
die Ergebnisse ( [Formel 1] = 10 an der Zahl) gelegentlich zu wiederholen
haben. Im Ganzen sind [Formel 2] = 210 Kombinationen durchzugehen.

Um deren Konklusionen mit möglichster Druckersparniss anzugeben,
empfiehlt es sich, nach diesen zu ordnen. Es treten solche von 24
verschiedenen Formen auf, welche also nicht durch blosse Buchstaben-
vertauschung, wie z. B. Verwandlung eines Klassensymbols in seine
Negation, sich auf einander zurückführen lassen. Für jede Sorte
wollen wir am Schlusse im Kontext ein Paradigma vorrechnen.

Behufs konzisester Darstellung der Konklusionen führen wir für
die bei ihnen auftretenden Klauseln folgende Abkürzungen ein. Es
bedeute:

Dreiundzwanzigste Vorlesung.
aber fast die gesamte formale Logik, und was in dieser Disziplin für Pro-
dukte D E vom höchsten Belang erscheint, das muss auch für die ursprüng-
lichen Klassen A oder C (die in jedem Anwendungsfalle solche Produkte
werden, in Form derselben auftreten könnten) als wichtig anerkannt werden.
Es hiesse in der That die ganze formale Logik und alle ihre Schlüsse
gering achten, wollte man solcher Relation keine Bedeutung beimessen!

Endlich aber müssen wir auch um seiner selbst willen lernen, die
Schlüsse, die sich ziehen lassen, in jedem denkbaren Falle vollständig zu
ziehen, ganz unbekümmert um den mutmasslichen Wert oder Unwert dieser
Schlüsse — dessen Mutmassung doch a priori jedes verlässlichen Anhaltes
ohnehin entbehren dürfte.

„Abgeschwächte Formen“ des Schlusses können nur in den zehn
letzten Fällen des Tableau’s gebildet werden. Sie würden entstehen,
wenn man von den zwei oder drei Aussagenfaktoren der Konklusion
einen oder zweie unterdrückte — so beispielsweise beim Fortlassen
der Klausel ϰ. Es kann füglich unsre „Resultante aus dem Rohen“
da, wo sie nicht auch die volle ist, schon eine abgeschwächte Form
der vollen Konklusion genannt werden; desgleichen ist Herrn Mit-
chell’s Resultante als eine sehr stark abgeschwächte Konklusion zu
bezeichnen. —

Unverträgliche Prämissen kommen in vorstehender Syllogistik der
De Morgan’schen Urteilsformen nicht vor.

Um nun auch die Gergonne’sche Idee zu prüfen, haben wir die
4 × 5 = 20 Elementarbeziehungen:
11’ ‥ 14’, 15’ ‥ 18’, 19’ ‥ 30’
in ähnlicher Weise unter sich zu kombiniren, was für die ersten vier
derselben bereits im obigen Tableau geschehen ist. Wir werden davon
die Ergebnisse ( [Formel 1] = 10 an der Zahl) gelegentlich zu wiederholen
haben. Im Ganzen sind [Formel 2] = 210 Kombinationen durchzugehen.

Um deren Konklusionen mit möglichster Druckersparniss anzugeben,
empfiehlt es sich, nach diesen zu ordnen. Es treten solche von 24
verschiedenen Formen auf, welche also nicht durch blosse Buchstaben-
vertauschung, wie z. B. Verwandlung eines Klassensymbols in seine
Negation, sich auf einander zurückführen lassen. Für jede Sorte
wollen wir am Schlusse im Kontext ein Paradigma vorrechnen.

Behufs konzisester Darstellung der Konklusionen führen wir für
die bei ihnen auftretenden Klauseln folgende Abkürzungen ein. Es
bedeute:

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[362/0386] Dreiundzwanzigste Vorlesung. aber fast die gesamte formale Logik, und was in dieser Disziplin für Pro- dukte D E vom höchsten Belang erscheint, das muss auch für die ursprüng- lichen Klassen A oder C (die in jedem Anwendungsfalle solche Produkte werden, in Form derselben auftreten könnten) als wichtig anerkannt werden. Es hiesse in der That die ganze formale Logik und alle ihre Schlüsse gering achten, wollte man solcher Relation keine Bedeutung beimessen! Endlich aber müssen wir auch um seiner selbst willen lernen, die Schlüsse, die sich ziehen lassen, in jedem denkbaren Falle vollständig zu ziehen, ganz unbekümmert um den mutmasslichen Wert oder Unwert dieser Schlüsse — dessen Mutmassung doch a priori jedes verlässlichen Anhaltes ohnehin entbehren dürfte. „Abgeschwächte Formen“ des Schlusses können nur in den zehn letzten Fällen des Tableau’s gebildet werden. Sie würden entstehen, wenn man von den zwei oder drei Aussagenfaktoren der Konklusion einen oder zweie unterdrückte — so beispielsweise beim Fortlassen der Klausel ϰ. Es kann füglich unsre „Resultante aus dem Rohen“ da, wo sie nicht auch die volle ist, schon eine abgeschwächte Form der vollen Konklusion genannt werden; desgleichen ist Herrn Mit- chell’s Resultante als eine sehr stark abgeschwächte Konklusion zu bezeichnen. — Unverträgliche Prämissen kommen in vorstehender Syllogistik der De Morgan’schen Urteilsformen nicht vor. Um nun auch die Gergonne’sche Idee zu prüfen, haben wir die 4 × 5 = 20 Elementarbeziehungen: 11’ ‥ 14’, 15’ ‥ 18’, 19’ ‥ 30’ in ähnlicher Weise unter sich zu kombiniren, was für die ersten vier derselben bereits im obigen Tableau geschehen ist. Wir werden davon die Ergebnisse ([FORMEL] = 10 an der Zahl) gelegentlich zu wiederholen haben. Im Ganzen sind [FORMEL] = 210 Kombinationen durchzugehen. Um deren Konklusionen mit möglichster Druckersparniss anzugeben, empfiehlt es sich, nach diesen zu ordnen. Es treten solche von 24 verschiedenen Formen auf, welche also nicht durch blosse Buchstaben- vertauschung, wie z. B. Verwandlung eines Klassensymbols in seine Negation, sich auf einander zurückführen lassen. Für jede Sorte wollen wir am Schlusse im Kontext ein Paradigma vorrechnen. Behufs konzisester Darstellung der Konklusionen führen wir für die bei ihnen auftretenden Klauseln folgende Abkürzungen ein. Es bedeute:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 362. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/386>, abgerufen am 18.06.2024.