Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Fünfzehnte Vorlesung. °46+) Th. (Schröder) (a x + b x1)1 = a1 x + b1 x1, 47+) Th. desgl. °48+) Th. a b a x + b x1 a + b, Zusatz: 49+) Th. (a x + b x1 = 0) = (b x a1), Ferner ist hierzu anzuführen das Hülfstheorem des § 24 (Bd. 1, 50+) Th. (Boole und Schröder): Hier hörte unsre Chiffrirung auf. Als Theoreme 51) mögen 51x Th. (b x = a) = (a b)
[Formel 7]
{x = a + u b1} |
Fünfzehnte Vorlesung. °46+) Th. (Schröder) (a x + b x1)1 = a1 x + b1 x1, 47+) Th. desgl. °48+) Th. a b ⊆ a x + b x1 ⊆ a + b, Zusatz: 49+) Th. (a x + b x1 = 0) = (b ⊆ x ⊆ a1), Ferner ist hierzu anzuführen das Hülfstheorem des § 24 (Bd. 1, 50+) Th. (Boole und Schröder): Hier hörte unsre Chiffrirung auf. Als Theoreme 51) mögen 51× Th. (b x = a) = (a ⊆ b)
[Formel 7]
{x = a + u b1} |
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Fünfzehnte Vorlesung.
°46+) Th. (Schröder) (a x + b x1)1 = a1 x + b1 x1,
(a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1)1 = a1 x y + b1 x y1 + c1 x1 y + d1 x1 y1, Etc.
Hülfstheorem zu Th. 47+) von Schröder:
(a  x  b) = (a x1 + b x = x)
47+) Th. desgl.
(a  x  b) = (a  b) [FORMEL] (x = a w1 + b w)
°48+) Th. a b  a x + b x1  a + b,
a b c d  a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1  a + b + b + c + d,
Etc. Diese Formeln drücken eigentlich noch nicht den ganzen Inhalt
des Theorems 48+) aus; um dies zu leisten müsste vielmehr die erste
ersetzt werden durch:
a b  y  a + b) = [FORMEL] (y = a x + b x1)
und würden analog mit [FORMEL] etc. die folgenden umzuschreiben sein.
Zusatz:
[FORMEL] (a u v + b u v1 + c u1 v + d u1 v1) = [FORMEL] {a b c d + w (a + b + c + d)}.
49+) Th. (a x + b x1 = 0) = (b  x  a1),
oder, wenn man will = (b  a1) (b  x) (x  a1).
Ferner ist hierzu anzuführen das Hülfstheorem des § 24 (Bd. 1,
S. 502):
(a x + b x1 = 0) = (x = b x1 + a1 x),
und erscheint noch als eine nützliche Umschreibung (und Zusammen-
fassung) der beiden letzten Theoreme:
(a x + b x1 = 1) = (b1  x  a) = (x = a x + b1 x1).
50+) Th. (Boole und Schröder):
(a x + b x1 = 0) = (a b = 0) [FORMEL] (x = b u1 + a1 u).
Hier hörte unsre Chiffrirung auf. Als Theoreme 51) mögen
noch angeführt sein die Ergebnisse aus dem § 23:
51× Th. (b x = a) = (a  b) [FORMEL] {x = a + u b1} |
| 51+) Th. (b + x = a) = (b  a) [FORMEL] {x = a (b1 + u)}
nebst den Zusätzen:
(b x = a) (b + x = 1) =
= (a b1 = 0) (x = a + b1) (b + x = a) (b x = 0) =
= (a1 b = 0) (x = a b1).
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/58>, abgerufen am 14.08.2024. |