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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fünfzehnte Vorlesung.

°46+) Th. (Schröder) (a x + b x1)1 = a1 x + b1 x1,
(a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1)1 = a1 x y + b1 x y1 + c1 x1 y + d1 x1 y1, Etc.
Hülfstheorem zu Th. 47+) von Schröder:
(a x b) = (a x1 + b x = x)

47+) Th. desgl.
(a x b) = (a b) [Formel 1] (x = a w1 + b w)

°48+) Th. a b a x + b x1 a + b,
a b c d a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1 a + b + b + c + d,
Etc. Diese Formeln drücken eigentlich noch nicht den ganzen Inhalt
des Theorems 48+) aus; um dies zu leisten müsste vielmehr die erste
ersetzt werden durch:
a b y a + b) = [Formel 2] (y = a x + b x1)
und würden analog mit [Formel 3] etc. die folgenden umzuschreiben sein.

Zusatz:
[Formel 4] (a u v + b u v1 + c u1 v + d u1 v1) = [Formel 5] {a b c d + w (a + b + c + d)}.

49+) Th. (a x + b x1 = 0) = (b x a1),
oder, wenn man will = (b a1) (b x) (x a1).

Ferner ist hierzu anzuführen das Hülfstheorem des § 24 (Bd. 1,
S. 502):
(a x + b x1 = 0) = (x = b x1 + a1 x),
und erscheint noch als eine nützliche Umschreibung (und Zusammen-
fassung) der beiden letzten Theoreme:
(a x + b x1 = 1) = (b1 x a) = (x = a x + b1 x1).

50+) Th. (Boole und Schröder):
(a x + b x1 = 0) = (a b = 0) [Formel 6] (x = b u1 + a1 u).

Hier hörte unsre Chiffrirung auf. Als Theoreme 51) mögen
noch angeführt sein die Ergebnisse aus dem § 23:

51x Th. (b x = a) = (a b) [Formel 7] {x = a + u b1} |
| 51+) Th. (b + x = a) = (b a) [Formel 8] {x = a (b1 + u)}
nebst den Zusätzen:

(b x = a) (b + x = 1) =
= (a b1 = 0) (x = a + b1)

(b + x = a) (b x = 0) =
= (a1 b = 0) (x = a b1).

Fünfzehnte Vorlesung.

°46+) Th. (Schröder) (a x + b x1)1 = a1 x + b1 x1,
(a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1)1 = a1 x y + b1 x y1 + c1 x1 y + d1 x1 y1, Etc.
Hülfstheorem zu Th. 47+) von Schröder:
(a ⊆ x ⊆ b) = (a x1 + b x = x)

47+) Th. desgl.
(a ⊆ x ⊆ b) = (a ⊆ b) [Formel 1] (x = a w1 + b w)

°48+) Th. a b ⊆ a x + b x1 ⊆ a + b,
a b c d ⊆ a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1 ⊆ a + b + b + c + d,
Etc. Diese Formeln drücken eigentlich noch nicht den ganzen Inhalt
des Theorems 48+) aus; um dies zu leisten müsste vielmehr die erste
ersetzt werden durch:
a b ⊆ y ⊆ a + b) = [Formel 2] (y = a x + b x1)
und würden analog mit [Formel 3] etc. die folgenden umzuschreiben sein.

Zusatz:
[Formel 4] (a u v + b u v1 + c u1 v + d u1 v1) = [Formel 5] {a b c d + w (a + b + c + d)}.

49+) Th. (a x + b x1 = 0) = (b ⊆ x ⊆ a1),
oder, wenn man will = (b ⊆ a1) (b ⊆ x) (x ⊆ a1).

50+) Th. (Boole und Schröder):
(a x + b x1 = 0) = (a b = 0) [Formel 6] (x = b u1 + a1 u).

Hier hörte unsre Chiffrirung auf. Als Theoreme 51) mögen
noch angeführt sein die Ergebnisse aus dem § 23:

51× Th. (b x = a) = (a ⊆ b) [Formel 7] {x = a + u b1} |
| 51+) Th. (b + x = a) = (b ⊆ a) [Formel 8] {x = a (b1 + u)}
nebst den Zusätzen:

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[34/0058] Fünfzehnte Vorlesung. °46+) Th. (Schröder) (a x + b x1)1 = a1 x + b1 x1, (a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1)1 = a1 x y + b1 x y1 + c1 x1 y + d1 x1 y1, Etc. Hülfstheorem zu Th. 47+) von Schröder: (a x b) = (a x1 + b x = x) 47+) Th. desgl. (a x b) = (a b) [FORMEL] (x = a w1 + b w) °48+) Th. a b a x + b x1 a + b, a b c d a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1 a + b + b + c + d, Etc. Diese Formeln drücken eigentlich noch nicht den ganzen Inhalt des Theorems 48+) aus; um dies zu leisten müsste vielmehr die erste ersetzt werden durch: a b y a + b) = [FORMEL] (y = a x + b x1) und würden analog mit [FORMEL] etc. die folgenden umzuschreiben sein. Zusatz: [FORMEL] (a u v + b u v1 + c u1 v + d u1 v1) = [FORMEL] {a b c d + w (a + b + c + d)}. 49+) Th. (a x + b x1 = 0) = (b x a1), oder, wenn man will = (b a1) (b x) (x a1). Ferner ist hierzu anzuführen das Hülfstheorem des § 24 (Bd. 1, S. 502): (a x + b x1 = 0) = (x = b x1 + a1 x), und erscheint noch als eine nützliche Umschreibung (und Zusammen- fassung) der beiden letzten Theoreme: (a x + b x1 = 1) = (b1 x a) = (x = a x + b1 x1). 50+) Th. (Boole und Schröder): (a x + b x1 = 0) = (a b = 0) [FORMEL] (x = b u1 + a1 u). Hier hörte unsre Chiffrirung auf. Als Theoreme 51) mögen noch angeführt sein die Ergebnisse aus dem § 23: 51× Th. (b x = a) = (a b) [FORMEL] {x = a + u b1} | | 51+) Th. (b + x = a) = (b a) [FORMEL] {x = a (b1 + u)} nebst den Zusätzen: (b x = a) (b + x = 1) = = (a b1 = 0) (x = a + b1) (b + x = a) (b x = 0) = = (a1 b = 0) (x = a b1).

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/58>, abgerufen am 27.11.2024.

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