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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 29. Übersicht der Sätze.

°35) Th. Satz vom Dualismus (vergl. § 14):
[Formel 1] .
Derselbe gehört eigentlich nicht zu den von unsrer Zeichensprache
beherrschten Sätzen, besitzt vielmehr seine besondre Symbolik.

°36) De Morgan's Theoreme:

°36x) (a b)1 = a1 + b1	°36+) (a + b)1 = a1 b1,
oder a + b = (a1 b1)1.	a b = (a1 + b1)1.

37) Th. der (Konversion durch) Kontraposition:
(a b) = (b1 a1).

38) Th. (a b1 = 0) = (a b) = (a1 + b = 1).

Zusatz.

(a b = 0) = (a b1) = (b a1), (a + b = 1) = (a1 b) = (b1 a).

39) Th. (a b1 + a1 b = 0) = (a = b) = (a b + a1 b1 = 1),
{(a + b) (a1 + b1) = 0} = (a = b) = {(a + b1) (a1 + b) = 1}

40) Th.	(a c b c) (a + c b + c) = (a b)	Schröder.
Zusatz 1.	(a c = b c) (a + c = b + c) = (a = b),	"
Zusatz 2.	(a c b) (a b + c) = (a b),	Peirce.

41) Th. von Peirce:
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°42+) Th. y = (x y + u x1) x + (x1 y + v x) x1

°42x) Th. Etc.

43) Th. [Formel 2] (a = u b) = (a b) = [Formel 3] (b = a + v).

°44+) Th. f (x) = f (1) x + f (0) x1

44x) f (x) = {f (0) + x} · {f (1) + x1}

Zusatz+. f (x, y) = f (1, 1) x y + f (1, 0) x y1 + f (0, 1) x1 y + f (0, 0) x1 y1,
Etc. (Boole und Peirce).

°Vorbemerkung zu Th. 45+):
(a x + b x1) + (a' x + b' x1) = (a + a') x + (b + b') x1,
(a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1) + (a' x y + b' x y1 + c' x1 y + d' x1 y1) =
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°45+) Th. (a x + b x1) (a' x + b' x1) = a a' x + b b' x1,
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= a a' x y + b b' x y1 + c c' x1 y + d d' x1 y1, Etc. (Boole.)

Schröder, Algebra der Logik. II. 3

§ 29. Übersicht der Sätze.

°35) Th. Satz vom Dualismus (vergl. § 14):
[Formel 1] .
Derselbe gehört eigentlich nicht zu den von unsrer Zeichensprache
beherrschten Sätzen, besitzt vielmehr seine besondre Symbolik.

°36) De Morgan’s Theoreme:

°36×) (a b)1 = a1 + b1	°36+) (a + b)1 = a1 b1,
oder a + b = (a1 b1)1.	a b = (a1 + b1)1.

37) Th. der (Konversion durch) Kontraposition:
(a ⊆ b) = (b1 ⊆ a1).

38) Th. (a b1 = 0) = (a ⊆ b) = (a1 + b = 1).

Zusatz.

(a b = 0) = (a ⊆ b1) = (b ⊆ a1), (a + b = 1) = (a1 ⊆ b) = (b1 ⊆ a).

39) Th. (a b1 + a1 b = 0) = (a = b) = (a b + a1 b1 = 1),
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40) Th.	(a c ⊆ b c) (a + c ⊆ b + c) = (a ⊆ b)	Schröder.
Zusatz 1.	(a c = b c) (a + c = b + c) = (a = b),	„
Zusatz 2.	(a c ⊆ b) (a ⊆ b + c) = (a ⊆ b),	Peirce.

41) Th. von Peirce:
(a b ⊆ c) = (a ⊆ b1 + c) = (b ⊆ a1 + c), (a ⊆ b + c) = (a b1 ⊆ c) = (a c1 ⊆ b).

°42+) Th. y = (x y + u x1) x + (x1 y + v x) x1

°42×) Th. Etc.

43) Th. [Formel 2] (a = u b) = (a ⊆ b) = [Formel 3] (b = a + v).

°44+) Th. f (x) = f (1) x + f (0) x1

44×) f (x) = {f (0) + x} · {f (1) + x1}

Zusatz+. f (x, y) = f (1, 1) x y + f (1, 0) x y1 + f (0, 1) x1 y + f (0, 0) x1 y1,
Etc. (Boole und Peirce).

°45+) Th. (a x + b x1) (a' x + b' x1) = a a' x + b b' x1,
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Schröder, Algebra der Logik. II. 3

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[33/0057] § 29. Übersicht der Sätze. °35) Th. Satz vom Dualismus (vergl. § 14): [FORMEL]. Derselbe gehört eigentlich nicht zu den von unsrer Zeichensprache beherrschten Sätzen, besitzt vielmehr seine besondre Symbolik. °36) De Morgan’s Theoreme: °36×) (a b)1 = a1 + b1 °36+) (a + b)1 = a1 b1, oder a + b = (a1 b1)1. a b = (a1 + b1)1. 37) Th. der (Konversion durch) Kontraposition: (a b) = (b1 a1). 38) Th. (a b1 = 0) = (a b) = (a1 + b = 1). Zusatz. (a b = 0) = (a b1) = (b a1), (a + b = 1) = (a1 b) = (b1 a). 39) Th. (a b1 + a1 b = 0) = (a = b) = (a b + a1 b1 = 1), {(a + b) (a1 + b1) = 0} = (a = b) = {(a + b1) (a1 + b) = 1} 40) Th. (a c b c) (a + c b + c) = (a b) Schröder. Zusatz 1. (a c = b c) (a + c = b + c) = (a = b), „ Zusatz 2. (a c b) (a b + c) = (a b), Peirce. 41) Th. von Peirce: (a b c) = (a b1 + c) = (b a1 + c), (a b + c) = (a b1 c) = (a c1 b). °42+) Th. y = (x y + u x1) x + (x1 y + v x) x1 °42×) Th. Etc. 43) Th. [FORMEL] (a = u b) = (a b) = [FORMEL] (b = a + v). °44+) Th. f (x) = f (1) x + f (0) x1 44×) f (x) = {f (0) + x} · {f (1) + x1} Zusatz+. f (x, y) = f (1, 1) x y + f (1, 0) x y1 + f (0, 1) x1 y + f (0, 0) x1 y1, Etc. (Boole und Peirce). °Vorbemerkung zu Th. 45+): (a x + b x1) + (a' x + b' x1) = (a + a') x + (b + b') x1, (a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1) + (a' x y + b' x y1 + c' x1 y + d' x1 y1) = = (a + a') x y + (b + b') x y1 + (c + c') x1 y + (d + d') x1 y1, Etc. °45+) Th. (a x + b x1) (a' x + b' x1) = a a' x + b b' x1, (a x y + b x y1 + c x1 y + d x1) (a' x y + b' x y1 + c' x1 y + d' x1 y1) = = a a' x y + b b' x y1 + c c' x1 y + d d' x1 y1, Etc. (Boole.) Schröder, Algebra der Logik. II. 3

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 33. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/57>, abgerufen am 27.11.2024.

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