Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Fünfzehnte Vorlesung. °28) Th. Multiplikationsregel für Polynome nebst Gegenstück:
Prinzip IIIx. [Formel 1] | [Der dual entsprechende Satz: 29) Hülfstheorem (R. Grassmann 2,5): Definition (6) der Negation. Dieselbe spricht in der Gestalt:
°31) Th. Satz der doppelten Verneinung: 32) Th. nebst Zus. 1. (a = b) = (a1 = b1).
Hier kommt den links eingeklammerten Sätzen keine Wichtigkeit für Fünfzehnte Vorlesung. °28) Th. Multiplikationsregel für Polynome nebst Gegenstück:
Prinzip III×. [Formel 1] | [Der dual entsprechende Satz: 29) Hülfstheorem (R. Grassmann 2,5): Definition (6) der Negation. Dieselbe spricht in der Gestalt:
°31) Th. Satz der doppelten Verneinung: 32) Th. nebst Zus. 1. (a = b) = (a1 = b1).
Hier kommt den links eingeklammerten Sätzen keine Wichtigkeit für <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0056" n="32"/> <fw place="top" type="header">Fünfzehnte Vorlesung.</fw><lb/> <list> <item>°28) <hi rendition="#g">Th. 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Fünfzehnte Vorlesung.
°28) Th. Multiplikationsregel für Polynome nebst Gegenstück:
°28×) (a + b) (c + d) =
= a c + a d + b c + b d °28+) (a + c) (a + d) (b + c) (b + d) =
= a b + c d.
Prinzip III×. [FORMEL] |
[Der dual entsprechende Satz:
| III+. [FORMEL]
wurde nicht zum Prinzip erhoben.]
29) Hülfstheorem (R. Grassmann 2,5):
[FORMEL]
Definition (6) der Negation. Dieselbe spricht in der Gestalt:
°(6) Def. a a1  0, 1  a + a1
die der Negation a1 von a definitionsweise beigelegten Eigenschaften
in Form von Lehrsätzen aus. Dagegen formulirt als:
(6) Def. [FORMEL]
oder auch:
[FORMEL] leistet sie das gleiche auch in der Form einer Definition, indem sie
ausspricht, dass ein Gebiet x immer dann und nur dann als Nega-
tion a1 von a zu bezeichnen ist, wenn es mit a das Produkt 0 und
zugleich die Summe 1 liefert.
°30×) Th. Satz des Wider-
spruchs: °30+) Th. Satz des ausge-
schlossnen Mittels:
a a1 = 0. a + a1 = 1.
°31) Th. Satz der doppelten Verneinung:
(a1)1 = a.
32) Th. nebst Zus. 1. (a = b) = (a1 = b1).
Zusatz 2. (a = b)  {f (a) = f (b)}.
[°33×) Th. a b = (a + b) (a + b1) (a1 + b) °33+) Th. a + b = a b + a b1 + a1 b
°Zusatz. °Zusatz.
a (a1 + b) = a b = (a + b1) b a + a1 b = a + b = a b1 + b
°34×) Th. 34+) Th.
0 = (a + b) (a + b1) (a1 + b) (a1 + b1)] 1 = a b + a b1 + a1 b + a1 b1.
Hier kommt den links eingeklammerten Sätzen keine Wichtigkeit für
die Technik des Kalkuls zu.
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/56>, abgerufen am 18.02.2025. |