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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 55. Über Knüpfungen von bestimmten formalen Eigenschaften.

x y und x y z bleiben bei dieser Annahme unverändert; dagegen
wird einfacher:
x y z u = (p x u + q x u1 + r x1 u + s x1 u1) (y z + y1 z1) +
+ (a' x u + b' x u1 + g' x1 u + h' x1 u1) (y z1 + y1 z),
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und so weiter!

Das symbolische Produkt x y ... u v w beliebig vieler
Argumente stellt sich offenbar hier stets dar als Binom zweier (iden-
tischer) Produkte aus je zwei Faktoren, von denen der eine das erste
Argument x mit dem letzten w verknüpft nach einem der vier
Knüpfungsschemata:

b11)	x w = p x w + q x w1 + r x1 w + s x1 w1 x [Formel 1] w = a' x w + b' x w1 + g' x1 w + h' x1 w1 x [Formel 2] w = a x w + b x w1 + e x1 w + f x1 w1 x [Formel 3] w = c x w + d x w1 + g x1 w + h x1 w1,

während der andere die übrigen Argumente y, ... u, v enthält. Denkt
man sich die identische 1 nach diesen y, ... u, v entwickelt, und be-
zeichnet man die eine Hälfte dieser Entwicklung, nämlich die Summe
derjenigen Entwicklungsglieder, welche eine gerade Anzahl (0, 2, 4, ...)
Negate aufweisen, also y ... u v + y ... u1 v1 + ..., durch deren erstes
Glied mit vorgesetztem Summenzeichen, und ebenso entsprechend
die andere Hälfte, so gilt für eine gerade Zahl von symbolischen
Faktoren:
x y ... u v w = (x w) S y ... u v + (x [Formel 4] w) S y ... u v1,
für eine ungerade Zahl dagegen:
x y ... u v w = (x [Formel 5] w) S y ... u v + (x [Formel 6] w) S y ... u v1.

Die vier Knüpfungen b11) sollen einander "konjugirte" heissen, die
drei letzten auch "der ersten zugeordnet".

§ 55. Über Knüpfungen von bestimmten formalen Eigenschaften.

x ∘ y und x ∘ y ∘ z bleiben bei dieser Annahme unverändert; dagegen
wird einfacher:
x ∘ y ∘ z ∘ u = (p x u + q x u1 + r x1 u + s x1 u1) (y z + y1 z1) +
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und so weiter!

Das symbolische Produkt x ∘ y ∘ … ∘ u ∘ v ∘ w beliebig vieler
Argumente stellt sich offenbar hier stets dar als Binom zweier (iden-
tischer) Produkte aus je zwei Faktoren, von denen der eine das erste
Argument x mit dem letzten w verknüpft nach einem der vier
Knüpfungsschemata:

β11)	x ∘ w = p x w + q x w1 + r x1 w + s x1 w1 x [Formel 1] w = a' x w + b' x w1 + g' x1 w + h' x1 w1 x [Formel 2] w = a x w + b x w1 + e x1 w + f x1 w1 x [Formel 3] w = c x w + d x w1 + g x1 w + h x1 w1,

während der andere die übrigen Argumente y, … u, v enthält. Denkt
man sich die identische 1 nach diesen y, … u, v entwickelt, und be-
zeichnet man die eine Hälfte dieser Entwicklung, nämlich die Summe
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Negate aufweisen, also y … u v + y … u1 v1 + …, durch deren erstes
Glied mit vorgesetztem Summenzeichen, und ebenso entsprechend
die andere Hälfte, so gilt für eine gerade Zahl von symbolischen
Faktoren:
x ∘ y ∘ … ∘ u ∘ v ∘ w = (x ∘ w) Σ y … u v + (x [Formel 4] w) Σ y … u v1,
für eine ungerade Zahl dagegen:
x ∘ y ∘ … ∘ u ∘ v ∘ w = (x [Formel 5] w) Σ y … u v + (x [Formel 6] w) Σ y … u v1.

Die vier Knüpfungen β11) sollen einander „konjugirte“ heissen, die
drei letzten auch „der ersten zugeordnet“.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 501. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/145>, abgerufen am 23.11.2024.

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