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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 7.

deutet jedoch die Forderung repräsentiren wird, dass ebendiese Zahl
untere Grenze für x sein solle. Im weitern Verlauf unsrer Unter-
suchung wird es sich jedoch als leicht herausstellen, aussagenrechnerische
Operationen von den zahlenrechnerischen immer gebührend auseinander-
zuhalten.

Wegen des Kommutationsgesetzes 12x) der Aussagenmultiplikation
steht natürlich die Reihenfolge der Indices rechts in b1) ganz in unserm
Belieben, und dürften wir ebensogut z. B. xk, l', m, n', x, ... für die rechte
Seite dieser Äquivalenz schreiben.

Zur Einübung vorstehender Symbolik sei hier noch ein Schema
aufgestellt, das bei den Anwendungsaufgaben wiederholt zu verwerten
sein wird:

Es bedeute a eine positive Zahl, und werde
a'1) -- a = x1, a = x2
genannt. Alsdann ist -- nach der Zeichenregel kh):
(a2 < x2) = p (x2 -- a2) = p {(x -- a) (x + a)} =
= p (x -- a) p (x + a) + p' (x -- a) p' (x + a) =
= (a < x) (-- a < x) + (x < a) (x < -- a) =
= (a < x) + (x < -- a),
da zufolge der Voraussetzung -- a < 0 < a der Faktor (-- a < x) neben
dem andern (a < x) als dessen Folgerung nach Th. 20x) absorbirt wird,
ebenso (x < a) neben (x < -- a); und ferner:
(x2 < a2) = p' (x2 -- a2) = p (x -- a) p' (x + a) + p' (x -- a) p (x + a) =
= (a < x < -- a) + (-- a < x < a) = (-- a < x < a)
indem hier der erste Term (a < x < -- a) = 0 ist, als den Widersinn
a < -- a involvirend.

Wir haben demnach die Ergebnisse:

b'1)	p (x2 -- a2) = x1' + x2 p (a2 -- x2) = p' (x2 -- a2) = x2', 1,

welche auch auf einander zurückzuführen sind durch "Negiren" unter der
hier eingeführten Beschränkung x), z. B.
p' (x2 -- a2) = (x1' + x2)' = x1 x2' = x1,2'.

McColls Methode beruht nun ganz auf drei Regeln, von denen
die zweite übrigens nur für die oberen Grenzen wiederholt, was die
erste für die unteren statuirte.

Regel 1. Die Aussage x1, 3, 5, ... lässt sich linear und homogen ent-
wickeln nach den Aussagen x1, x3, x5, ... in der Gestalt:
g1) x1, 3, 5, ... = x1 · a1 + x3 · a3 + x5 · a5 + ...,

Anhang 7.

Wegen des Kommutationsgesetzes 1̅2̅×) der Aussagenmultiplikation
steht natürlich die Reihenfolge der Indices rechts in β1) ganz in unserm
Belieben, und dürften wir ebensogut z. B. xϰ, λ', μ, ν', ξ, … für die rechte
Seite dieser Äquivalenz schreiben.

Zur Einübung vorstehender Symbolik sei hier noch ein Schema
aufgestellt, das bei den Anwendungsaufgaben wiederholt zu verwerten
sein wird:

Es bedeute a eine positive Zahl, und werde
α'1) — a = x1, a = x2
genannt. Alsdann ist — nach der Zeichenregel χ):
(a2 < x2) = p (x2 — a2) = p {(x — a) (x + a)} =
= p (x — a) p (x + a) + p' (x — a) p' (x + a) =
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da zufolge der Voraussetzung — a < 0 < a der Faktor (— a < x) neben
dem andern (a < x) als dessen Folgerung nach Th. 2̅0̅×) absorbirt wird,
ebenso (x < a) neben (x < — a); und ferner:
(x2 < a2) = p' (x2 — a2) = p (x — a) p' (x + a) + p' (x — a) p (x + a) =
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indem hier der erste Term (a < x < — a) = 0 ist, als den Widersinn
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Wir haben demnach die Ergebnisse:

β'1)	p (x2 — a2) = x1' + x2 p (a2 — x2) = p' (x2 — a2) = x2', 1,

welche auch auf einander zurückzuführen sind durch „Negiren“ unter der
hier eingeführten Beschränkung ξ), z. B.
p' (x2 — a2) = (x1' + x2)' = x1 x2' = x1,2'.

McColls Methode beruht nun ganz auf drei Regeln, von denen
die zweite übrigens nur für die oberen Grenzen wiederholt, was die
erste für die unteren statuirte.

Regel 1. Die Aussage x1, 3, 5, … lässt sich linear und homogen ent-
wickeln nach den Aussagen x1, x3, x5, … in der Gestalt:
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[528/0172] Anhang 7. deutet jedoch die Forderung repräsentiren wird, dass ebendiese Zahl untere Grenze für x sein solle. Im weitern Verlauf unsrer Unter- suchung wird es sich jedoch als leicht herausstellen, aussagenrechnerische Operationen von den zahlenrechnerischen immer gebührend auseinander- zuhalten. Wegen des Kommutationsgesetzes 1̅2̅×) der Aussagenmultiplikation steht natürlich die Reihenfolge der Indices rechts in β1) ganz in unserm Belieben, und dürften wir ebensogut z. B. xϰ, λ', μ, ν', ξ, … für die rechte Seite dieser Äquivalenz schreiben. Zur Einübung vorstehender Symbolik sei hier noch ein Schema aufgestellt, das bei den Anwendungsaufgaben wiederholt zu verwerten sein wird: Es bedeute a eine positive Zahl, und werde α'1) — a = x1, a = x2 genannt. Alsdann ist — nach der Zeichenregel χ): (a2 < x2) = p (x2 — a2) = p {(x — a) (x + a)} = = p (x — a) p (x + a) + p' (x — a) p' (x + a) = = (a < x) (— a < x) + (x < a) (x < — a) = = (a < x) + (x < — a), da zufolge der Voraussetzung — a < 0 < a der Faktor (— a < x) neben dem andern (a < x) als dessen Folgerung nach Th. 2̅0̅×) absorbirt wird, ebenso (x < a) neben (x < — a); und ferner: (x2 < a2) = p' (x2 — a2) = p (x — a) p' (x + a) + p' (x — a) p (x + a) = = (a < x < — a) + (— a < x < a) = (— a < x < a) indem hier der erste Term (a < x < — a) = 0 ist, als den Widersinn a < — a involvirend. Wir haben demnach die Ergebnisse: β'1)p (x2 — a2) = x1' + x2 p (a2 — x2) = p' (x2 — a2) = x2', 1, welche auch auf einander zurückzuführen sind durch „Negiren“ unter der hier eingeführten Beschränkung ξ), z. B. p' (x2 — a2) = (x1' + x2)' = x1 x2' = x1,2'. McColls Methode beruht nun ganz auf drei Regeln, von denen die zweite übrigens nur für die oberen Grenzen wiederholt, was die erste für die unteren statuirte. Regel 1. Die Aussage x1, 3, 5, … lässt sich linear und homogen ent- wickeln nach den Aussagen x1, x3, x5, … in der Gestalt: γ1) x1, 3, 5, … = x1 · α1 + x3 · α3 + x5 · α5 + …,

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 528. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/172>, abgerufen am 16.02.2025.

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