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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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McColl's Anwendung des Aussagenkalkuls etc.
variiren, sodass bald diese bald jene von ihnen die grösste resp. die
kleinste ist unter denen ihrer Sorte; dieselben werden sich nämlich als
gewisse Funktionen der übrigen Integrationsvariablen oder einzelner ge-
wisser von diesen darstellen und sich als von ihnen wirklich abhängig
erweisen.

Ein letzter Teil der McColl'schen Symbolik bezweckt demgemäss
eine abkürzende Zusammenfassung der Aussagen, durch welche der-
gleichen konkurrirende Grenzen statuirt werden sollen für irgend eine
Variable.

Eine solche Zusammenfassung wird in -- wie mir scheint -- un-
übertrefflicher Weise ermöglicht durch folgende Konventionen.

Zahlenausdrücke, die als Grenze für eine Variable x auftreten, sollen
mit dem Buchstaben dieser Variabeln selbst bezeichnet und mittelst
eines unteren Index, wie 0, 1, 2, 3, 4, ..., von einander und von dieser
unterschieden werden. Und zwar sei der Index 0 ausschliesslich für
den Fall reservirt, wo die Zahl 0 selbst als Grenze für x auftritt, so-
dass uns als Zahl das Symbol x0 stets die 0 bedeutet; desgl. also auch
das Symbol y0 etc.

Im übrigen empfiehlt es sich, ungerade Zahlen 1, 3, 5, ... zur Darstellung
von unteren Grenzen, gerade 2, 4, 6, ... (ohne die 0) zur Darstellung von
oberen Grenzen für x als Indices dieses Buchstabens vorzugsweise zu ver-
wenden.

Stellt nun k irgend einen aus der Reihe jener Indices vor, und l
irgend einen andern, etc., so wird nach dem bisherigen das Zeichen
p (x -- xk) ausdrücken, dass die Zahl xk untere Grenze für x sein solle,
und ebenso wird das Zeichen p' (x -- xl) besagen, dass xl obere Grenze.

Diese Zeichen und die Produkte von ihresgleichen sollen nun aber für
die Zwecke der Aussagenrechnung noch weiter abgekürzt werden nach
den Grundsätzen:
a1) p (x -- xk) = xk, p' (x -- xl) = xl',
b1) xk xl' xm xn' xx ... = xl', n', .. k, m, x, ...
wo in dem Ausdruck des letzteren linkerhand das identische Produkt
der unmittelbar vorher definirten Aussagensymbole zu erblicken ist,
oder die Aussage, welche eben die simultane Geltung dieser Faktor-
aussagen statuirt.

Ich habe mir rechterhand nur erlaubt, die Punkte, durch welche McColl
die verschiedenen Indices trennt, durch Kommata zu ersetzen.

Allerdings wird hiermit für das Symbol xk mit nicht accentuirtem
Suffixum ein gewisser Doppelsinn geschaffen, indem dasselbe als Zahl
verstanden eine gewisse untere Grenze für x vorstellt, als Aussage ge-

McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc.
variiren, sodass bald diese bald jene von ihnen die grösste resp. die
kleinste ist unter denen ihrer Sorte; dieselben werden sich nämlich als
gewisse Funktionen der übrigen Integrationsvariablen oder einzelner ge-
wisser von diesen darstellen und sich als von ihnen wirklich abhängig
erweisen.

Ein letzter Teil der McColl’schen Symbolik bezweckt demgemäss
eine abkürzende Zusammenfassung der Aussagen, durch welche der-
gleichen konkurrirende Grenzen statuirt werden sollen für irgend eine
Variable.

Eine solche Zusammenfassung wird in — wie mir scheint — un-
übertrefflicher Weise ermöglicht durch folgende Konventionen.

Zahlenausdrücke, die als Grenze für eine Variable x auftreten, sollen
mit dem Buchstaben dieser Variabeln selbst bezeichnet und mittelst
eines unteren Index, wie 0, 1, 2, 3, 4, …, von einander und von dieser
unterschieden werden. Und zwar sei der Index 0 ausschliesslich für
den Fall reservirt, wo die Zahl 0 selbst als Grenze für x auftritt, so-
dass uns als Zahl das Symbol x0 stets die 0 bedeutet; desgl. also auch
das Symbol y0 etc.

Im übrigen empfiehlt es sich, ungerade Zahlen 1, 3, 5, … zur Darstellung
von unteren Grenzen, gerade 2, 4, 6, … (ohne die 0) zur Darstellung von
oberen Grenzen für x als Indices dieses Buchstabens vorzugsweise zu ver-
wenden.

Stellt nun ϰ irgend einen aus der Reihe jener Indices vor, und λ
irgend einen andern, etc., so wird nach dem bisherigen das Zeichen
p (x — xϰ) ausdrücken, dass die Zahl xϰ untere Grenze für x sein solle,
und ebenso wird das Zeichen p' (x — xλ) besagen, dass xλ obere Grenze.

Diese Zeichen und die Produkte von ihresgleichen sollen nun aber für
die Zwecke der Aussagenrechnung noch weiter abgekürzt werden nach
den Grundsätzen:
α1) p (x — xϰ) = xϰ, p' (x — xλ) = xλ',
β1) xϰ xλ' xμ xν' xξ … = xλ', ν', ‥ ϰ, μ, ξ, …
wo in dem Ausdruck des letzteren linkerhand das identische Produkt
der unmittelbar vorher definirten Aussagensymbole zu erblicken ist,
oder die Aussage, welche eben die simultane Geltung dieser Faktor-
aussagen statuirt.

Ich habe mir rechterhand nur erlaubt, die Punkte, durch welche McColl
die verschiedenen Indices trennt, durch Kommata zu ersetzen.

Allerdings wird hiermit für das Symbol xϰ mit nicht accentuirtem
Suffixum ein gewisser Doppelsinn geschaffen, indem dasselbe als Zahl
verstanden eine gewisse untere Grenze für x vorstellt, als Aussage ge-

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[527/0171] McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc. variiren, sodass bald diese bald jene von ihnen die grösste resp. die kleinste ist unter denen ihrer Sorte; dieselben werden sich nämlich als gewisse Funktionen der übrigen Integrationsvariablen oder einzelner ge- wisser von diesen darstellen und sich als von ihnen wirklich abhängig erweisen. Ein letzter Teil der McColl’schen Symbolik bezweckt demgemäss eine abkürzende Zusammenfassung der Aussagen, durch welche der- gleichen konkurrirende Grenzen statuirt werden sollen für irgend eine Variable. Eine solche Zusammenfassung wird in — wie mir scheint — un- übertrefflicher Weise ermöglicht durch folgende Konventionen. Zahlenausdrücke, die als Grenze für eine Variable x auftreten, sollen mit dem Buchstaben dieser Variabeln selbst bezeichnet und mittelst eines unteren Index, wie 0, 1, 2, 3, 4, …, von einander und von dieser unterschieden werden. Und zwar sei der Index 0 ausschliesslich für den Fall reservirt, wo die Zahl 0 selbst als Grenze für x auftritt, so- dass uns als Zahl das Symbol x0 stets die 0 bedeutet; desgl. also auch das Symbol y0 etc. Im übrigen empfiehlt es sich, ungerade Zahlen 1, 3, 5, … zur Darstellung von unteren Grenzen, gerade 2, 4, 6, … (ohne die 0) zur Darstellung von oberen Grenzen für x als Indices dieses Buchstabens vorzugsweise zu ver- wenden. Stellt nun ϰ irgend einen aus der Reihe jener Indices vor, und λ irgend einen andern, etc., so wird nach dem bisherigen das Zeichen p (x — xϰ) ausdrücken, dass die Zahl xϰ untere Grenze für x sein solle, und ebenso wird das Zeichen p' (x — xλ) besagen, dass xλ obere Grenze. Diese Zeichen und die Produkte von ihresgleichen sollen nun aber für die Zwecke der Aussagenrechnung noch weiter abgekürzt werden nach den Grundsätzen: α1) p (x — xϰ) = xϰ, p' (x — xλ) = xλ', β1) xϰ xλ' xμ xν' xξ … = xλ', ν', ‥ ϰ, μ, ξ, … wo in dem Ausdruck des letzteren linkerhand das identische Produkt der unmittelbar vorher definirten Aussagensymbole zu erblicken ist, oder die Aussage, welche eben die simultane Geltung dieser Faktor- aussagen statuirt. Ich habe mir rechterhand nur erlaubt, die Punkte, durch welche McColl die verschiedenen Indices trennt, durch Kommata zu ersetzen. Allerdings wird hiermit für das Symbol xϰ mit nicht accentuirtem Suffixum ein gewisser Doppelsinn geschaffen, indem dasselbe als Zahl verstanden eine gewisse untere Grenze für x vorstellt, als Aussage ge-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 527. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/171>, abgerufen am 18.12.2024.