Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

McColl's Methode ist ebensogut anwendbar, um die Grenzen für
die successiven Einzelintegrationen auch erstmalig zu ermitteln, wenn
z. B. das Integrationsbereich gegeben sein sollte durch eine einzige Un-
gleichung
F (w, x, y, z) < 0
für sämtliche Integrationsvariable. Wir wollen von vornherein den
denkbar allgemeinsten Fall unsern Betrachtungen zugrunde legen, wo
das Integrationsbereich gegeben (oder wenigstens eingeschränkt) ist
durch irgend eine aus Ungleichungen aufgebaute Aussage.

Die Aussage A wird dann eine Funktion des identischen Kalkuls
sein von lauter gegebenen Aussagen, und denken wir uns diese Funktion
in der obigen Form F < 0 mittelst der Zeichensprache des Aussagen-
kalkuls hingeschrieben.

Zu erinnern ist hiebei, dass simultane Bedingungen sich als Produkt
von diesen, alternativ geltende als Summe derselben präsentiren. Auch
"disjunktive" Urteile wären leicht nach bekanntem Schema zu formuliren.
Die Negation aber lässt sich bei jeder Ungleichung immer sofort "aus-
führen", indem als Verneinung von ph < ps jeweils ps < ph, und von F < 0
etwa: -- F < 0 zu gelten hat. Konditionale oder "hypothetische" Ungleichungen
sind in kategorische Aussagen umzuschreiben nach dem Schema l) des § 32,
wonach die Subsumtion:
(ph < 0) (ps < 0)
äquivalent ist der Alternative:
(-- ph < 0) + (ps < 0)
-- mit Rücksicht auf das soeben Gesagte, sodass also Subsumtions- (sowol
als Gleichheits-) zeichen in unsrer Aussagenfunktion nicht vorkommen werden,
so wenig, wie Negationsstriche. Überhaupt:

Unsere Aussagenfunktion A wird, als eine lediglich durch die
Operationen der Addition und Multiplikation aufgebaute, nach den Er-
gebnissen unsrer Untersuchungen in Bd. 1, § 13, S. 312, sich immer
darstellen lassen als ein Aggregat (Polynom) von (monomischen)
Produkten aus (unbedingten, oder: kategorisch zu erfüllenden) Un-
gleichungen -- und in dieser Form mögen wir sie als gegeben voraus-
setzen. Sie wird m. a. W. die Alternative stellen zwischen verschiedenen
Systemen von simultan geforderten Ungleichungen.

McColl’s Methode ist ebensogut anwendbar, um die Grenzen für
die successiven Einzelintegrationen auch erstmalig zu ermitteln, wenn
z. B. das Integrationsbereich gegeben sein sollte durch eine einzige Un-
gleichung
F (w, x, y, z) < 0
für sämtliche Integrationsvariable. Wir wollen von vornherein den
denkbar allgemeinsten Fall unsern Betrachtungen zugrunde legen, wo
das Integrationsbereich gegeben (oder wenigstens eingeschränkt) ist
durch irgend eine aus Ungleichungen aufgebaute Aussage.

Die Aussage A wird dann eine Funktion des identischen Kalkuls
sein von lauter gegebenen Aussagen, und denken wir uns diese Funktion
in der obigen Form F < 0 mittelst der Zeichensprache des Aussagen-
kalkuls hingeschrieben.

Zu erinnern ist hiebei, dass simultane Bedingungen sich als Produkt
von diesen, alternativ geltende als Summe derselben präsentiren. Auch
„disjunktive“ Urteile wären leicht nach bekanntem Schema zu formuliren.
Die Negation aber lässt sich bei jeder Ungleichung immer sofort „aus-
führen“, indem als Verneinung von φ < ψ jeweils ψ < φ, und von F < 0
etwa: — F < 0 zu gelten hat. Konditionale oder „hypothetische“ Ungleichungen
sind in kategorische Aussagen umzuschreiben nach dem Schema λ) des § 32,
wonach die Subsumtion:
(φ < 0) (ψ < 0)
äquivalent ist der Alternative:
(— φ < 0) + (ψ < 0)
— mit Rücksicht auf das soeben Gesagte, sodass also Subsumtions- (sowol
als Gleichheits-) zeichen in unsrer Aussagenfunktion nicht vorkommen werden,
so wenig, wie Negationsstriche. Überhaupt:

Unsere Aussagenfunktion A wird, als eine lediglich durch die
Operationen der Addition und Multiplikation aufgebaute, nach den Er-
gebnissen unsrer Untersuchungen in Bd. 1, § 13, S. 312, sich immer
darstellen lassen als ein Aggregat (Polynom) von (monomischen)
Produkten aus (unbedingten, oder: kategorisch zu erfüllenden) Un-
gleichungen — und in dieser Form mögen wir sie als gegeben voraus-
setzen. Sie wird m. a. W. die Alternative stellen zwischen verschiedenen
Systemen von simultan geforderten Ungleichungen.