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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 7.

Man kann dies auch nach Regel 1 einsehen, gemäss welcher
w0, 1 = a0 w0 + a1 w1
ist, wo
a0 = p (w0 -- w1) = p (0 -- [Formel 1] ) = p' (x) = x0'
mit dem Kofaktor x0 in A inkonsistent ist, wogegen a1 = p (w1 -- w0)
= p (x) = x0 nur eine Wiederholung dieses Faktors ausdrücken würde.
Im allgemeinen zwar wäre also:
w0, 1 = x0' w0 + x0 w1
wogegen unter der Herrschaft des Aussagenfaktors (unter der An-
nahme) x0 einfach
w0, 1 = w1
gesetzt werden mag, und der erste Term wegen x0', 0 = x0 x0' = 0 fort-
fallen wird.

Nach Regel 3 hat aber die Geltung von w2', 1 auch die gleich-
zeitige von p (w2 -- w1) = p (2 a -- [Formel 2] ) = p' (x -- 4a) = (x < 4a) = x4'
im Gefolge, womit nun die absolute obere Grenze für x gewonnen und
die Eintragung derselben in die Tabelle motivirt ist.

Nachdem so x4' · w2', 1 für w2', 0, 1 in A eingesetzt worden, ist die Aus-
sage nach der als letzte designirten Variabeln w bereits "entwickelt".
Wir mögen den endgültigen Faktor w2', 1 oder ( [Formel 3] < w < 2 a) dann ganz
beiseite lassen und den Komplex der ihm vorangehenden Aussagen-
faktoren etwa B nennen, sodass:
A = B · w2', 1
wo
B = z0' x4', 0, 1, 3, 5 + z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5
demnächst nach der zur vorletzten bestimmten Integrationsvariabeln x
zu entwickeln sein wird.

Der erste Term heisse B1, der andere B2, sodass
B = B1 + B2.

In beiden Termen ist nach Regel 1 der Faktor zu enwickeln:
x0, 1, 3, 5, = a0 x0 + a1 x1 + a3 x3 + a5 x5
wo
a0 = p (0 + y) p (0 -- [Formel 4] ) p (0 + [Formel 5] ) = p (y) p' (y) p (z) = y0', 0 z0 = 0
unmöglich ist wegen des inkonsistenten Faktors y0 y0', wo ferner
a1 = p (-- y -- 0) p (-- y -- [Formel 6] ) p (-- y + [Formel 7] ) = p' (y) p' (y -- [Formel 8] ) = y0', 2'

Anhang 7.

Man kann dies auch nach Regel 1 einsehen, gemäss welcher
w0, 1 = α0 w0 + α1 w1
ist, wo
α0 = p (w0 — w1) = p (0 — [Formel 1] ) = p' (x) = x0'
mit dem Kofaktor x0 in A inkonsistent ist, wogegen α1 = p (w1 — w0)
= p (x) = x0 nur eine Wiederholung dieses Faktors ausdrücken würde.
Im allgemeinen zwar wäre also:
w0, 1 = x0' w0 + x0 w1
wogegen unter der Herrschaft des Aussagenfaktors (unter der An-
nahme) x0 einfach
w0, 1 = w1
gesetzt werden mag, und der erste Term wegen x0', 0 = x0 x0' = 0 fort-
fallen wird.

Nach Regel 3 hat aber die Geltung von w2', 1 auch die gleich-
zeitige von p (w2 — w1) = p (2 a — [Formel 2] ) = p' (x — 4a) = (x < 4a) = x4'
im Gefolge, womit nun die absolute obere Grenze für x gewonnen und
die Eintragung derselben in die Tabelle motivirt ist.

Nachdem so x4' · w2', 1 für w2', 0, 1 in A eingesetzt worden, ist die Aus-
sage nach der als letzte designirten Variabeln w bereits „entwickelt“.
Wir mögen den endgültigen Faktor w2', 1 oder ( [Formel 3] < w < 2 a) dann ganz
beiseite lassen und den Komplex der ihm vorangehenden Aussagen-
faktoren etwa B nennen, sodass:
A = B · w2', 1
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B = z0' x4', 0, 1, 3, 5 + z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5
demnächst nach der zur vorletzten bestimmten Integrationsvariabeln x
zu entwickeln sein wird.

Der erste Term heisse B1, der andere B2, sodass
B = B1 + B2.

In beiden Termen ist nach Regel 1 der Faktor zu enwickeln:
x0, 1, 3, 5, = α0 x0 + α1 x1 + α3 x3 + α5 x5
wo
α0 = p (0 + y) p (0 — [Formel 4] ) p (0 + [Formel 5] ) = p (y) p' (y) p (z) = y0', 0 z0 = 0
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α1 = p (— y — 0) p (— y — [Formel 6] ) p (— y + [Formel 7] ) = p' (y) p' (y — [Formel 8] ) = y0', 2'

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[546/0190] Anhang 7. Man kann dies auch nach Regel 1 einsehen, gemäss welcher w0, 1 = α0 w0 + α1 w1 ist, wo α0 = p (w0 — w1) = p (0 — [FORMEL]) = p' (x) = x0' mit dem Kofaktor x0 in A inkonsistent ist, wogegen α1 = p (w1 — w0) = p (x) = x0 nur eine Wiederholung dieses Faktors ausdrücken würde. Im allgemeinen zwar wäre also: w0, 1 = x0' w0 + x0 w1 wogegen unter der Herrschaft des Aussagenfaktors (unter der An- nahme) x0 einfach w0, 1 = w1 gesetzt werden mag, und der erste Term wegen x0', 0 = x0 x0' = 0 fort- fallen wird. Nach Regel 3 hat aber die Geltung von w2', 1 auch die gleich- zeitige von p (w2 — w1) = p (2 a — [FORMEL]) = p' (x — 4a) = (x < 4a) = x4' im Gefolge, womit nun die absolute obere Grenze für x gewonnen und die Eintragung derselben in die Tabelle motivirt ist. Nachdem so x4' · w2', 1 für w2', 0, 1 in A eingesetzt worden, ist die Aus- sage nach der als letzte designirten Variabeln w bereits „entwickelt“. Wir mögen den endgültigen Faktor w2', 1 oder ([FORMEL] < w < 2 a) dann ganz beiseite lassen und den Komplex der ihm vorangehenden Aussagen- faktoren etwa B nennen, sodass: A = B · w2', 1 wo B = z0' x4', 0, 1, 3, 5 + z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5 demnächst nach der zur vorletzten bestimmten Integrationsvariabeln x zu entwickeln sein wird. Der erste Term heisse B1, der andere B2, sodass B = B1 + B2. In beiden Termen ist nach Regel 1 der Faktor zu enwickeln: x0, 1, 3, 5, = α0 x0 + α1 x1 + α3 x3 + α5 x5 wo α0 = p (0 + y) p (0 — [FORMEL]) p (0 + [FORMEL]) = p (y) p' (y) p (z) = y0', 0 z0 = 0 unmöglich ist wegen des inkonsistenten Faktors y0 y0', wo ferner α1 = p (— y — 0) p (— y — [FORMEL]) p (— y + [FORMEL]) = p' (y) p' (y — [FORMEL]) = y0', 2'

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 546. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/190>, abgerufen am 18.12.2024.

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