Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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McColl's Anwendung des Aussagenkalkuls etc.

y7 in die Tabelle fordert, während p (x2 -- x3) = p ( [Formel 1] -- [Formel 2] ) wegen z0
gleich p (y2 -- y z) und wegen des Kofaktors y0 gleich p (y -- z) = y8
ist, also die Eintragung der Grenze y8 erheischt, und schliesslich
p (x4 -- x1) = p (4 a + y) = y3, sowie p (x4 -- x3) = p (4 a -- [Formel 3] )
= p' (y -- 8a) = y4' ist. Mithin ist:
B2 = z0 {y0', 2', 6', 7', 5 x2', 1 + y6', 0, 1, 5, 8 x2', 3 + (y0', 2', 5', 3 + y0', 2', 3, 6) x4', 1 +
+ (y4', 5', 0, 1 + y4', 0, 1, 6) x4', 3}
nunmehr nach x entwickelt, und müssen es die Koeffizienten jetzt auch
nach y werden.

Dies kann strikte nach den Regeln geschehen. Doch gestaltet
sich deren pedantische Anwendung da, wo viele Suffixe zusammen-
treten, immerhin etwas umständlich, und wird man praktisch zuvor
alle diejenigen Faktoren unterdrücken, welche durch andere von ihnen
auf den ersten Blick überflüssig gemacht werden. So ist z. B.
[Formel 4] augenscheinlich = y7', 5, indem wegen des hier positiven z die drei ersten
Faktoren durch die als erfüllt zu denkende Forderung des vierten
Faktors hinfällig werden, nämlich als schon selbstverständlich erfüllte
zu ganz nichtssagenden Bedingungen sich stempeln. Ganz dasselbe
würde sich natürlich auch durch Entwickelung von y0', 2', 6', 7' gemäss
Regel 2 herausgestellt haben. McColl unterpunktirt die hinfällig
werdenden Suffixe und unterstreicht eingehende Faktoren (sowie als
inkonsistent verschwindende Summanden) bei den Aussagen, wie wir es
vorstehend exemplifizirt haben. Solches empfiehlt sich sehr für das
schriftliche Arbeiten, stellt aber an den Druck höhere typographische
Anforderungen, weshalb wir fernerhin keinen Gebrauch von diesem
Verfahren machen wollen.

Nach Regel 3 wird y7', 5 den Faktor kooptiren: p (y7 -- y5)
= p (-- 2 z + [Formel 5] ) = ( [Formel 6] > 2 z), was wegen z0 gleich (z < 2 a) = z2'
ist und die Grenze z2 zur Tabelle beisteuert, sodass y0', 2', 6', 7', 5 = z2' y7', 5
einzusetzen ist.

Ähnlich nun vereinfacht (bei Geltung von z0) sich sofort: y6', 0, 1, 5, 8
= y6', 8, y0', 2', 5', 3 = y5', 3, y0', 2', 3, 6 = 0, y4', 5', 0, 1 = 0, y4', 0, 1, 6 = y4', 6
und zwar verschwindet der drittletzte Koeffizient, weil in ihm die
Forderung y6, = ( [Formel 7] < y) mit der y0', = (y < 0) unverträglich ist,

McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc.

y7 in die Tabelle fordert, während p (x2 — x3) = p ( [Formel 1] — [Formel 2] ) wegen z0
gleich p (y2 — y z) und wegen des Kofaktors y0 gleich p (y — z) = y8
ist, also die Eintragung der Grenze y8 erheischt, und schliesslich
p (x4 — x1) = p (4 a + y) = y3, sowie p (x4 — x3) = p (4 a — [Formel 3] )
= p' (y — 8a) = y4' ist. Mithin ist:
B2 = z0 {y0', 2', 6', 7', 5 x2', 1 + y6', 0, 1, 5, 8 x2', 3 + (y0', 2', 5', 3 + y0', 2', 3, 6) x4', 1 +
+ (y4', 5', 0, 1 + y4', 0, 1, 6) x4', 3}
nunmehr nach x entwickelt, und müssen es die Koeffizienten jetzt auch
nach y werden.

Nach Regel 3 wird y7', 5 den Faktor kooptiren: p (y7 — y5)
= p (— 2 z + [Formel 5] ) = ( [Formel 6] > 2 z), was wegen z0 gleich (z < 2 a) = z2'
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[549/0193] McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc. y7 in die Tabelle fordert, während p (x2 — x3) = p ([FORMEL] — [FORMEL]) wegen z0 gleich p (y2 — y z) und wegen des Kofaktors y0 gleich p (y — z) = y8 ist, also die Eintragung der Grenze y8 erheischt, und schliesslich p (x4 — x1) = p (4 a + y) = y3, sowie p (x4 — x3) = p (4 a — [FORMEL]) = p' (y — 8a) = y4' ist. Mithin ist: B2 = z0 {y0', 2', 6', 7', 5 x2', 1 + y6', 0, 1, 5, 8 x2', 3 + (y0', 2', 5', 3 + y0', 2', 3, 6) x4', 1 + + (y4', 5', 0, 1 + y4', 0, 1, 6) x4', 3} nunmehr nach x entwickelt, und müssen es die Koeffizienten jetzt auch nach y werden. Dies kann strikte nach den Regeln geschehen. Doch gestaltet sich deren pedantische Anwendung da, wo viele Suffixe zusammen- treten, immerhin etwas umständlich, und wird man praktisch zuvor alle diejenigen Faktoren unterdrücken, welche durch andere von ihnen auf den ersten Blick überflüssig gemacht werden. So ist z. B. [FORMEL] augenscheinlich = y7', 5, indem wegen des hier positiven z die drei ersten Faktoren durch die als erfüllt zu denkende Forderung des vierten Faktors hinfällig werden, nämlich als schon selbstverständlich erfüllte zu ganz nichtssagenden Bedingungen sich stempeln. Ganz dasselbe würde sich natürlich auch durch Entwickelung von y0', 2', 6', 7' gemäss Regel 2 herausgestellt haben. McColl unterpunktirt die hinfällig werdenden Suffixe und unterstreicht eingehende Faktoren (sowie als inkonsistent verschwindende Summanden) bei den Aussagen, wie wir es vorstehend exemplifizirt haben. Solches empfiehlt sich sehr für das schriftliche Arbeiten, stellt aber an den Druck höhere typographische Anforderungen, weshalb wir fernerhin keinen Gebrauch von diesem Verfahren machen wollen. Nach Regel 3 wird y7', 5 den Faktor kooptiren: p (y7 — y5) = p (— 2 z + [FORMEL]) = ([FORMEL] > 2 z), was wegen z0 gleich (z < 2 a) = z2' ist und die Grenze z2 zur Tabelle beisteuert, sodass y0', 2', 6', 7', 5 = z2' y7', 5 einzusetzen ist. Ähnlich nun vereinfacht (bei Geltung von z0) sich sofort: y6', 0, 1, 5, 8 = y6', 8, y0', 2', 5', 3 = y5', 3, y0', 2', 3, 6 = 0, y4', 5', 0, 1 = 0, y4', 0, 1, 6 = y4', 6 und zwar verschwindet der drittletzte Koeffizient, weil in ihm die Forderung y6, = ([FORMEL] < y) mit der y0', = (y < 0) unverträglich ist,

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 549. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/193>, abgerufen am 21.11.2024.

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