Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Anhang 7.

Und y4', 1 kooptirt den Faktor p (y4 -- y1) = p (8 a + z) = z1, so-
dass y4', 0, 1 = z1 y4', 1 einzusetzen sein wird.

Endlich kooptirt y1', 2 den Faktor p (y1 -- y2) = p (-- z -- [Formel 1] )
= p' (z) = z0', der sich oben ohnehin vorfindet.

Darnach ist:
B1 = z0', 1 (y2', 3 x4', 1 + y4', 1 x4', 3 + y1', 2 x4', 5)
auch nach y entwickelt, desgleichen aber nicht minder nach z, in
welcher letztern Hinsicht nur noch zu bedenken bleibt, dass der von
z0', 1 kooptirte Faktor p (z0 -- z1) = p (0 + 8 a) = 1 laut Annahme a > 0
ohnehin erfüllt ist.

Der Ausdruck B1 ist daher jetzt fertig, und besteht nach McColl's
Ausdrucksweise aus lauter "elementary terms". --

Was B2 = z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5 betrifft, so haben wir nach Regel 2:
x2', 4' = a2' x2' + a4' x4'
wo a2' = p' (x2 -- x4) = p' ( [Formel 2] -- 4 a) wegen 0 < z gleich p' (y2 -- 8 a z)
= p' {(y -- [Formel 3] ) (y + [Formel 4] )}.

Wenn hier die Grenzen y5 = -- [Formel 5] , y6 = [Formel 6] in die Grenzen-
tafel eingetragen werden, so ist nun die vorstehende Aussage nach den
unter a'1), b'1) oben Seite 528 bereits gegebenen Schemata:
a2' = y6', 5.

Ebenso ist ferner a4' = p' (x4 -- x2) = p' (4 a -- [Formel 7] ) unter Herr-
schaft von z0 gleich p' (8 a z -- y2) = p (y2 -- 8 a z) nach ebendiesen
Schemata: = y5' + y6.

Mithin wird bei Geltung von z0 sein:
x2', 4' = y6', 5 x2' + (y5' + y6) x4'.

Dies haben wir mit dem oben voraussetzungslos abgeleiteten Ausdruck
von x0, 1, 3, 5 zu multipliziren. In ihm kann aber wegen des Ko-Fak-
tors z0 in B2 der damit inkonsistente dritte Term z0' y1', 2 x5 fortgelassen
und einfacher blos:
x0, 1, 3, 5 = y0', 2' x1 + y0, 1 x3
genommen werden. So entsteht durch Ausmultipliziren, wenn wir
sogleich auch Regel 3 auf die x-Konstituenten anwenden:
B2 = z0 {y0', 2', 6', 5 p (x2 -- x1) x2', 1 + y6', 0, 1, 5 p (x2 -- x3) x2', 3 +
+ (y0', 2', 5' + y0', 2', 6) p (x4 -- x1) x4', 1 + (y5', 0, 1 + y0, 1, 6) p (x4 -- x3) x4', 3}
wo p (x2 -- x1) = p ( [Formel 8] + y) wegen z0 gleich p (y2 + 2 y z) und wegen
des Kofaktors y0' gleich p' (y + 2 z) = y7' die Eintragung der Grenze

Anhang 7.

Und y4', 1 kooptirt den Faktor p (y4 — y1) = p (8 a + z) = z1, so-
dass y4', 0, 1 = z1 y4', 1 einzusetzen sein wird.

Endlich kooptirt y1', 2 den Faktor p (y1 — y2) = p (— z — [Formel 1] )
= p' (z) = z0', der sich oben ohnehin vorfindet.

Darnach ist:
B1 = z0', 1 (y2', 3 x4', 1 + y4', 1 x4', 3 + y1', 2 x4', 5)
auch nach y entwickelt, desgleichen aber nicht minder nach z, in
welcher letztern Hinsicht nur noch zu bedenken bleibt, dass der von
z0', 1 kooptirte Faktor p (z0 — z1) = p (0 + 8 a) = 1̇ laut Annahme a > 0
ohnehin erfüllt ist.

Der Ausdruck B1 ist daher jetzt fertig, und besteht nach McColl’s
Ausdrucksweise aus lauter „elementary terms“. —

Was B2 = z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5 betrifft, so haben wir nach Regel 2:
x2', 4' = α2' x2' + α4' x4'
wo α2' = p' (x2 — x4) = p' ( [Formel 2] — 4 a) wegen 0 < z gleich p' (y2 — 8 a z)
= p' {(y — [Formel 3] ) (y + [Formel 4] )}.

Wenn hier die Grenzen y5 = — [Formel 5] , y6 = [Formel 6] in die Grenzen-
tafel eingetragen werden, so ist nun die vorstehende Aussage nach den
unter α'1), β'1) oben Seite 528 bereits gegebenen Schemata:
α2' = y6', 5.

Ebenso ist ferner α4' = p' (x4 — x2) = p' (4 a — [Formel 7] ) unter Herr-
schaft von z0 gleich p' (8 a z — y2) = p (y2 — 8 a z) nach ebendiesen
Schemata: = y5' + y6.

Mithin wird bei Geltung von z0 sein:
x2', 4' = y6', 5 x2' + (y5' + y6) x4'.

Dies haben wir mit dem oben voraussetzungslos abgeleiteten Ausdruck
von x0, 1, 3, 5 zu multipliziren. In ihm kann aber wegen des Ko-Fak-
tors z0 in B2 der damit inkonsistente dritte Term z0' y1', 2 x5 fortgelassen
und einfacher blos:
x0, 1, 3, 5 = y0', 2' x1 + y0, 1 x3
genommen werden. So entsteht durch Ausmultipliziren, wenn wir
sogleich auch Regel 3 auf die x-Konstituenten anwenden:
B2 = z0 {y0', 2', 6', 5 p (x2 — x1) x2', 1 + y6', 0, 1, 5 p (x2 — x3) x2', 3 +
+ (y0', 2', 5' + y0', 2', 6) p (x4 — x1) x4', 1 + (y5', 0, 1 + y0, 1, 6) p (x4 — x3) x4', 3}
wo p (x2 — x1) = p ( [Formel 8] + y) wegen z0 gleich p (y2 + 2 y z) und wegen
des Kofaktors y0' gleich p' (y + 2 z) = y7' die Eintragung der Grenze

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0192" n="548"/>
          <fw place="top" type="header">Anhang 7.</fw><lb/>
          <p>Und <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">4', 1</hi> kooptirt den Faktor <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">4</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">p</hi> (8 <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">z</hi>) = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, so-<lb/>
dass <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">4', 0, 1</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">4', 1</hi> einzusetzen sein wird.</p><lb/>
          <p>Endlich kooptirt <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1', 2</hi> den Faktor <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">2</hi>) = <hi rendition="#i">p</hi> (&#x2014; <hi rendition="#i">z</hi> &#x2014; <formula/>)<lb/>
= <hi rendition="#i">p</hi>' (<hi rendition="#i">z</hi>) = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0'</hi>, der sich oben ohnehin vorfindet.</p><lb/>
          <p>Darnach ist:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0', 1</hi> (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">2', 3</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4', 1</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">4', 1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4', 3</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1', 2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4', 5</hi>)</hi><lb/>
auch nach <hi rendition="#i">y</hi> entwickelt, desgleichen aber nicht minder nach <hi rendition="#i">z</hi>, in<lb/>
welcher letztern Hinsicht nur noch zu bedenken bleibt, dass der von<lb/><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0', 1</hi> kooptirte Faktor <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">p</hi> (0 + 8 <hi rendition="#i">a</hi>) = 1&#x0307; laut Annahme <hi rendition="#i">a</hi> &gt; 0<lb/>
ohnehin erfüllt ist.</p><lb/>
          <p>Der Ausdruck <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ist daher jetzt fertig, und besteht nach <hi rendition="#g">McColl&#x2019;</hi>s<lb/>
Ausdrucksweise aus lauter &#x201E;elementary terms&#x201C;. &#x2014;</p><lb/>
          <p>Was <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2', 4', 0, 1, 3, 5</hi> betrifft, so haben wir nach Regel 2:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2', 4'</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">2'</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2'</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">4'</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4'</hi></hi><lb/>
wo <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">2'</hi> = <hi rendition="#i">p</hi>' (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi>) = <hi rendition="#i">p</hi>' (<formula/> &#x2014; 4 <hi rendition="#i">a</hi>) wegen 0 &lt; <hi rendition="#i">z</hi> gleich <hi rendition="#i">p</hi>' (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; 8 <hi rendition="#i">a z</hi>)<lb/>
= <hi rendition="#i">p</hi>' {(<hi rendition="#i">y</hi> &#x2014; <formula/>) (<hi rendition="#i">y</hi> + <formula/>)}.</p><lb/>
          <p>Wenn hier die Grenzen <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">5</hi> = &#x2014; <formula/>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">6</hi> = <formula/> in die Grenzen-<lb/>
tafel eingetragen werden, so ist nun die vorstehende Aussage nach den<lb/>
unter <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>'<hi rendition="#sub">1</hi>), <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>'<hi rendition="#sub">1</hi>) oben Seite 528 bereits gegebenen Schemata:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">2'</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">6', 5</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Ebenso ist ferner <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">4'</hi> = <hi rendition="#i">p</hi>' (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi>) = <hi rendition="#i">p</hi>' (4 <hi rendition="#i">a</hi> &#x2014; <formula/>) unter Herr-<lb/>
schaft von <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi> gleich <hi rendition="#i">p</hi>' (8 <hi rendition="#i">a z</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; 8 <hi rendition="#i">a z</hi>) nach ebendiesen<lb/>
Schemata: = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">5'</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">6</hi>.</p><lb/>
          <p>Mithin wird bei Geltung von <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi> sein:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2', 4'</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">6', 5</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2'</hi> + (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">5'</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">6</hi>) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4'</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Dies haben wir mit dem oben voraussetzungslos abgeleiteten Ausdruck<lb/>
von <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0, 1, 3, 5</hi> zu multipliziren. In ihm kann aber wegen des Ko-Fak-<lb/>
tors <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi> in <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> der damit inkonsistente dritte Term <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0'</hi> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1', 2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">5</hi> fortgelassen<lb/>
und einfacher blos:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0, 1, 3, 5</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">0', 2'</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">0, 1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">3</hi></hi><lb/>
genommen werden. So entsteht durch Ausmultipliziren, wenn wir<lb/>
sogleich auch Regel 3 auf die <hi rendition="#i">x</hi>-Konstituenten anwenden:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi> {<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">0', 2', 6', 5</hi> <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2', 1</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">6', 0, 1, 5</hi> <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">3</hi>) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2', 3</hi> +<lb/>
+ (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">0', 2', 5'</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">0', 2', 6</hi>) <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4', 1</hi> + (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">5', 0, 1</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">0, 1, 6</hi>) <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">3</hi>) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4', 3</hi>}</hi><lb/>
wo <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">p</hi> (<formula/> + <hi rendition="#i">y</hi>) wegen <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi> gleich <hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2 <hi rendition="#i">y z</hi>) und wegen<lb/>
des Kofaktors <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">0'</hi> gleich <hi rendition="#i">p</hi>' (<hi rendition="#i">y</hi> + 2 <hi rendition="#i">z</hi>) = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">7'</hi> die Eintragung der Grenze<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[548/0192] Anhang 7. Und y4', 1 kooptirt den Faktor p (y4 — y1) = p (8 a + z) = z1, so- dass y4', 0, 1 = z1 y4', 1 einzusetzen sein wird. Endlich kooptirt y1', 2 den Faktor p (y1 — y2) = p (— z — [FORMEL]) = p' (z) = z0', der sich oben ohnehin vorfindet. Darnach ist: B1 = z0', 1 (y2', 3 x4', 1 + y4', 1 x4', 3 + y1', 2 x4', 5) auch nach y entwickelt, desgleichen aber nicht minder nach z, in welcher letztern Hinsicht nur noch zu bedenken bleibt, dass der von z0', 1 kooptirte Faktor p (z0 — z1) = p (0 + 8 a) = 1̇ laut Annahme a > 0 ohnehin erfüllt ist. Der Ausdruck B1 ist daher jetzt fertig, und besteht nach McColl’s Ausdrucksweise aus lauter „elementary terms“. — Was B2 = z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5 betrifft, so haben wir nach Regel 2: x2', 4' = α2' x2' + α4' x4' wo α2' = p' (x2 — x4) = p' ([FORMEL] — 4 a) wegen 0 < z gleich p' (y2 — 8 a z) = p' {(y — [FORMEL]) (y + [FORMEL])}. Wenn hier die Grenzen y5 = — [FORMEL], y6 = [FORMEL] in die Grenzen- tafel eingetragen werden, so ist nun die vorstehende Aussage nach den unter α'1), β'1) oben Seite 528 bereits gegebenen Schemata: α2' = y6', 5. Ebenso ist ferner α4' = p' (x4 — x2) = p' (4 a — [FORMEL]) unter Herr- schaft von z0 gleich p' (8 a z — y2) = p (y2 — 8 a z) nach ebendiesen Schemata: = y5' + y6. Mithin wird bei Geltung von z0 sein: x2', 4' = y6', 5 x2' + (y5' + y6) x4'. Dies haben wir mit dem oben voraussetzungslos abgeleiteten Ausdruck von x0, 1, 3, 5 zu multipliziren. In ihm kann aber wegen des Ko-Fak- tors z0 in B2 der damit inkonsistente dritte Term z0' y1', 2 x5 fortgelassen und einfacher blos: x0, 1, 3, 5 = y0', 2' x1 + y0, 1 x3 genommen werden. So entsteht durch Ausmultipliziren, wenn wir sogleich auch Regel 3 auf die x-Konstituenten anwenden: B2 = z0 {y0', 2', 6', 5 p (x2 — x1) x2', 1 + y6', 0, 1, 5 p (x2 — x3) x2', 3 + + (y0', 2', 5' + y0', 2', 6) p (x4 — x1) x4', 1 + (y5', 0, 1 + y0, 1, 6) p (x4 — x3) x4', 3} wo p (x2 — x1) = p ([FORMEL] + y) wegen z0 gleich p (y2 + 2 y z) und wegen des Kofaktors y0' gleich p' (y + 2 z) = y7' die Eintragung der Grenze

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/192
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 548. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/192>, abgerufen am 21.11.2024.