Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anhang 7.

Lösung der Aufgabe für J22.

Grundaussage:
A = (-- a < w < 0) (2 w < x < 0) (2 x < y < -- x) ( [Formel 1] < z < -- 2 x).

Erste Umformung derselben:
[Formel 2]

Die Grenzentabelle:

w0 = 0	x0 = 0	etc.
w4 = -- a	etc.
w1 = [Formel 3]

ist bis auf die Vertauschung von w2, w3 mit w1, w4 dieselbe wie bei J12.
Also:
A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w0', 1', 4.
Wegen x0' ist w0', 1', 4 = w1', 4 = w1', 4 x6, sonach
A = (B1 + B2) w1', 4
wo B1 und B2 dieselben Bedeutungen und somit auch dieselben aus-
gerechneten Endwerte haben wie in J12. Man kann hiernach das Ergebniss
sogleich hinschreiben. Dasselbe lautet:
J22 = [...] [Formel 4] d w · f
wo in der Klammer [ ] derselbe Ausdruck wiederholt zu denken ist, der
beim Resultat für J12 in einer solchen steht.

Zum Schlusse sei bemerkt, dass McColl's Methode sich mit
geringfügiger Modifikation auch auf mehrfache Summen ausdehnen lässt,
sei es, um die Grenzen der successiven Einzelsummationen nach ge-
gebenen Summationsvariabeln zu ermitteln, wenn der Summationsbereich
irgendwie gegeben ist, sei es um eine gegebene Summationsordnung
umzukehren, für die umgekehrte aus den alten die neuen Grenzen ab-
zuleiten.

Die bei den Integralen erforderliche (von McColl übersehene)
"Vorbereitungsarbeit" fällt hier fort, weil eine Summe gemeinhin als 0

Anhang 7.

Lösung der Aufgabe für J22.

Grundaussage:
A = (— a < w < 0) (2 w < x < 0) (2 x < y < — x) ( [Formel 1] < z < — 2 x).

Erste Umformung derselben:
[Formel 2]

Die Grenzentabelle:

w0 = 0	x0 = 0	etc.
w4 = — a	etc.
w1 = [Formel 3]

ist bis auf die Vertauschung von w2, w3 mit w1, w4 dieselbe wie bei J12.
Also:
A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w0', 1', 4.
Wegen x0' ist w0', 1', 4 = w1', 4 = w1', 4 x6, sonach
A = (B1 + B2) w1', 4
wo B1 und B2 dieselben Bedeutungen und somit auch dieselben aus-
gerechneten Endwerte haben wie in J12. Man kann hiernach das Ergebniss
sogleich hinschreiben. Dasselbe lautet:
J22 = […] [Formel 4] d w · f
wo in der Klammer [ ] derselbe Ausdruck wiederholt zu denken ist, der
beim Resultat für J12 in einer solchen steht.

Zum Schlusse sei bemerkt, dass McColl’s Methode sich mit
geringfügiger Modifikation auch auf mehrfache Summen ausdehnen lässt,
sei es, um die Grenzen der successiven Einzelsummationen nach ge-
gebenen Summationsvariabeln zu ermitteln, wenn der Summationsbereich
irgendwie gegeben ist, sei es um eine gegebene Summationsordnung
umzukehren, für die umgekehrte aus den alten die neuen Grenzen ab-
zuleiten.

Die bei den Integralen erforderliche (von McColl übersehene)
„Vorbereitungsarbeit“ fällt hier fort, weil eine Summe gemeinhin als 0

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p>
            <pb facs="#f0198" n="554"/>
            <fw place="top" type="header">Anhang 7.</fw><lb/> <hi rendition="#c"><hi rendition="#g">Lösung der Aufgabe</hi> für <hi rendition="#fr">J</hi><hi rendition="#sub">22</hi>.</hi> </p><lb/>
          <p>Grundaussage:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi> = (&#x2014; <hi rendition="#i">a</hi> &lt; <hi rendition="#i">w</hi> &lt; 0) (2 <hi rendition="#i">w</hi> &lt; <hi rendition="#i">x</hi> &lt; 0) (2 <hi rendition="#i">x</hi> &lt; <hi rendition="#i">y</hi> &lt; &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi>) (<formula/> &lt; <hi rendition="#i">z</hi> &lt; &#x2014; 2 <hi rendition="#i">x</hi>).</hi></p><lb/>
          <p>Erste Umformung derselben:<lb/><formula/></p>
          <p>Die Grenzentabelle:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">0</hi> = 0</cell><cell><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0</hi> = 0</cell><cell>etc.</cell></row><lb/><row><cell><hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">4</hi> = &#x2014; <hi rendition="#i">a</hi></cell><cell>etc.</cell><cell/></row><lb/><row><cell><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <formula/></hi></cell><cell/><cell/></row><lb/></table> ist bis auf die Vertauschung von <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">3</hi> mit <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">4</hi> dieselbe wie bei <hi rendition="#fr">J</hi><hi rendition="#sub">12</hi>.<lb/>
Also:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0', 1', 3', 5'</hi> (<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0'</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi>) <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">0', 1', 4</hi>.</hi><lb/>
Wegen <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0'</hi> ist <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">0', 1', 4</hi> = <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1', 4</hi> = <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1', 4</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">6</hi>, sonach<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi> = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi>) <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1', 4</hi></hi><lb/>
wo <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> dieselben Bedeutungen und somit auch dieselben aus-<lb/>
gerechneten Endwerte haben wie in <hi rendition="#fr">J</hi><hi rendition="#sub">12</hi>. Man kann hiernach das Ergebniss<lb/>
sogleich hinschreiben. Dasselbe lautet:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#fr">J</hi><hi rendition="#sub">22</hi> = [&#x2026;] <formula/> <hi rendition="#i">d w</hi> · <hi rendition="#i">f</hi></hi><lb/>
wo in der Klammer [ ] derselbe Ausdruck wiederholt zu denken ist, der<lb/>
beim Resultat für <hi rendition="#fr">J</hi><hi rendition="#sub">12</hi> in einer solchen steht.</p><lb/>
          <p>Zum Schlusse sei bemerkt, dass <hi rendition="#g">McColl&#x2019;</hi>s Methode sich mit<lb/>
geringfügiger Modifikation auch auf <hi rendition="#i">mehrfache Summen</hi> ausdehnen lässt,<lb/>
sei es, um die Grenzen der successiven Einzelsummationen nach ge-<lb/>
gebenen Summationsvariabeln zu ermitteln, wenn der Summationsbereich<lb/>
irgendwie gegeben ist, sei es um eine gegebene Summationsordnung<lb/>
umzukehren, für die umgekehrte aus den alten die neuen Grenzen ab-<lb/>
zuleiten.</p><lb/>
          <p>Die bei den Integralen erforderliche (von <hi rendition="#g">McColl</hi> übersehene)<lb/>
&#x201E;<hi rendition="#i">Vorbereitungsarbeit</hi>&#x201C; <hi rendition="#i">fällt hier fort</hi>, weil eine Summe gemeinhin als 0<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[554/0198] Anhang 7. Lösung der Aufgabe für J22. Grundaussage: A = (— a < w < 0) (2 w < x < 0) (2 x < y < — x) ([FORMEL] < z < — 2 x). Erste Umformung derselben: [FORMEL] Die Grenzentabelle: w0 = 0 x0 = 0 etc. w4 = — a etc. w1 = [FORMEL] ist bis auf die Vertauschung von w2, w3 mit w1, w4 dieselbe wie bei J12. Also: A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w0', 1', 4. Wegen x0' ist w0', 1', 4 = w1', 4 = w1', 4 x6, sonach A = (B1 + B2) w1', 4 wo B1 und B2 dieselben Bedeutungen und somit auch dieselben aus- gerechneten Endwerte haben wie in J12. Man kann hiernach das Ergebniss sogleich hinschreiben. Dasselbe lautet: J22 = […] [FORMEL] d w · f wo in der Klammer [ ] derselbe Ausdruck wiederholt zu denken ist, der beim Resultat für J12 in einer solchen steht. Zum Schlusse sei bemerkt, dass McColl’s Methode sich mit geringfügiger Modifikation auch auf mehrfache Summen ausdehnen lässt, sei es, um die Grenzen der successiven Einzelsummationen nach ge- gebenen Summationsvariabeln zu ermitteln, wenn der Summationsbereich irgendwie gegeben ist, sei es um eine gegebene Summationsordnung umzukehren, für die umgekehrte aus den alten die neuen Grenzen ab- zuleiten. Die bei den Integralen erforderliche (von McColl übersehene) „Vorbereitungsarbeit“ fällt hier fort, weil eine Summe gemeinhin als 0

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/198
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 554. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/198>, abgerufen am 16.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.