Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.
Ernst Schröder +. handlung von Gleichungen gestaltet sich im Logikkalkul besonders einfach,da man alle Gleichungen in eine einzige zusammenfassen, die eine Seite auf 0 bringen und die andere in eine lineare und homogene Funktion der unbekannten Klasse und deren Verneinung entwickeln kann. In dieser Form lässt sich dann leicht die Bedingung für die Löslichkeit, d. h. die Resultante, und der Ausdruck für die unbekannte Klasse ablesen. Eine Reihe von Beispielen zeigt die Übersetzung eines Systems von Prämissen in die Zeichensprache und die weitere Behandlung durch die Rechnung, die sich öfters überraschend einfach gestaltet. Ein Nachteil dieser Theorie ist es, dass sie nur universale Urteile behandeln kann und dass partikulare Urteile sich in ihr nur schwer unterbringen lassen. Diesem Übelstand begegnet Schröder in dem 1891 erschienenen zweiten Bande seiner Vorlesungen, von dem aber leider nur die erste Abteilung herauskam. Schröder führt in diesem Buche neben dem Subsumtions- zeichen das Ungleichheitszeichen ein, für das er das Zeichen benutzt. Er kann dann das Urteil, einige a sind b durch die Formel a b 0 ausdrücken. Um die Deduktionen zu erleichtern, und in gewisser Be- ziehung auch als eine Anwendung des identischen Kalkuls, benutzt Schröder den ebenfalls von Boole erfundenen sog. Aussagenkalkul d. h. eine symbolische Zusammenfassung von Aussagen durch Zeichen. Man kann (nach Mac Coll) jedem Urteil oder jeder Aussage ein Wert- zeichen zuteilen; und zwar das Zeichen 0, wenn die Aussage falsch ist, und das Zeichen 1, wenn sie richtig ist. Dann kann man, indem man unter den Aussagen oder den sie vertretenden Buchstaben, diese Wert- zeichen versteht, mit den Aussagen rechnen, indem man die Gesetze 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1 0 · 0 = 0 · 1 = 1 · 0 = 0; 1 · 1 = 1 0 0 0 1 1 1 0 = 1, 1 = 0 benutzt. Die Formel a b zwischen den zwei Aussagen a und b, sagt dann aus: wenn a gilt, so gilt b, oder aus a folgt b, oder a zieht b nach sich (nicht wie man etwa versucht wäre zu denken, aus b folgt a). Schröder benutzt mit Boole, um den identischen Kalkul anwenden zu können, immer die Zeiträume, in denen die einzelnen Ur- teile gelten. Die getroffenen Festsetzungen verlangen, dass ein Urteil, das niemals wahr ist, immer einem richtigen eingeordnet ist. Hier- durch werden zwar Ausnahmen vermieden, es ergeben sich aber anderer- seits auch Sätze, die auf den ersten Blick etwas Fremdartiges haben und deren Richtigkeit man sich erst besonders zum Bewusstsein bringen muss. Schröder betrachtet nach sorgfältiger und eingehender Dis- Ernst Schröder †. handlung von Gleichungen gestaltet sich im Logikkalkul besonders einfach,da man alle Gleichungen in eine einzige zusammenfassen, die eine Seite auf 0 bringen und die andere in eine lineare und homogene Funktion der unbekannten Klasse und deren Verneinung entwickeln kann. In dieser Form lässt sich dann leicht die Bedingung für die Löslichkeit, d. h. die Resultante, und der Ausdruck für die unbekannte Klasse ablesen. Eine Reihe von Beispielen zeigt die Übersetzung eines Systems von Prämissen in die Zeichensprache und die weitere Behandlung durch die Rechnung, die sich öfters überraschend einfach gestaltet. Ein Nachteil dieser Theorie ist es, dass sie nur universale Urteile behandeln kann und dass partikulare Urteile sich in ihr nur schwer unterbringen lassen. Diesem Übelstand begegnet Schröder in dem 1891 erschienenen zweiten Bande seiner Vorlesungen, von dem aber leider nur die erste Abteilung herauskam. Schröder führt in diesem Buche neben dem Subsumtions- zeichen das Ungleichheitszeichen ein, für das er das Zeichen ≠ benutzt. Er kann dann das Urteil, einige a sind b durch die Formel a b̅ ≠ 0 ausdrücken. Um die Deduktionen zu erleichtern, und in gewisser Be- ziehung auch als eine Anwendung des identischen Kalkuls, benutzt Schröder den ebenfalls von Boole erfundenen sog. Aussagenkalkul d. h. eine symbolische Zusammenfassung von Aussagen durch Zeichen. Man kann (nach Mac Coll) jedem Urteil oder jeder Aussage ein Wert- zeichen zuteilen; und zwar das Zeichen 0, wenn die Aussage falsch ist, und das Zeichen 1, wenn sie richtig ist. Dann kann man, indem man unter den Aussagen oder den sie vertretenden Buchstaben, diese Wert- zeichen versteht, mit den Aussagen rechnen, indem man die Gesetze 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1 0 · 0 = 0 · 1 = 1 · 0 = 0; 1 · 1 = 1 0 0 0 1 1 1 0̅ = 1, 1̅ = 0 benutzt. Die Formel a b zwischen den zwei Aussagen a und b, sagt dann aus: wenn a gilt, so gilt b, oder aus a folgt b, oder a zieht b nach sich (nicht wie man etwa versucht wäre zu denken, aus b folgt a). Schröder benutzt mit Boole, um den identischen Kalkul anwenden zu können, immer die Zeiträume, in denen die einzelnen Ur- teile gelten. Die getroffenen Festsetzungen verlangen, dass ein Urteil, das niemals wahr ist, immer einem richtigen eingeordnet ist. Hier- durch werden zwar Ausnahmen vermieden, es ergeben sich aber anderer- seits auch Sätze, die auf den ersten Blick etwas Fremdartiges haben und deren Richtigkeit man sich erst besonders zum Bewusstsein bringen muss. 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handlung von Gleichungen gestaltet sich im Logikkalkul besonders einfach,
da man alle Gleichungen in eine einzige zusammenfassen, die eine Seite
auf 0 bringen und die andere in eine lineare und homogene Funktion der
unbekannten Klasse und deren Verneinung entwickeln kann. In dieser
Form lässt sich dann leicht die Bedingung für die Löslichkeit, d. h.
die Resultante, und der Ausdruck für die unbekannte Klasse ablesen.
Eine Reihe von Beispielen zeigt die Übersetzung eines Systems von
Prämissen in die Zeichensprache und die weitere Behandlung durch die
Rechnung, die sich öfters überraschend einfach gestaltet. Ein Nachteil
dieser Theorie ist es, dass sie nur universale Urteile behandeln kann
und dass partikulare Urteile sich in ihr nur schwer unterbringen lassen.
Diesem Übelstand begegnet Schröder in dem 1891 erschienenen zweiten
Bande seiner Vorlesungen, von dem aber leider nur die erste Abteilung
herauskam. Schröder führt in diesem Buche neben dem Subsumtions-
zeichen das Ungleichheitszeichen ein, für das er das Zeichen ≠ benutzt.
Er kann dann das Urteil, einige a sind b durch die Formel a b̅ ≠ 0
ausdrücken. Um die Deduktionen zu erleichtern, und in gewisser Be-
ziehung auch als eine Anwendung des identischen Kalkuls, benutzt
Schröder den ebenfalls von Boole erfundenen sog. Aussagenkalkul
d. h. eine symbolische Zusammenfassung von Aussagen durch Zeichen.
Man kann (nach Mac Coll) jedem Urteil oder jeder Aussage ein Wert-
zeichen zuteilen; und zwar das Zeichen 0, wenn die Aussage falsch ist,
und das Zeichen 1, wenn sie richtig ist. Dann kann man, indem man
unter den Aussagen oder den sie vertretenden Buchstaben, diese Wert-
zeichen versteht, mit den Aussagen rechnen, indem man die Gesetze
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1
0 · 0 = 0 · 1 = 1 · 0 = 0; 1 · 1 = 1
0 0 0 1 1 1
0̅ = 1, 1̅ = 0
benutzt. Die Formel a b zwischen den zwei Aussagen a und b,
sagt dann aus: wenn a gilt, so gilt b, oder aus a folgt b, oder a zieht
b nach sich (nicht wie man etwa versucht wäre zu denken, aus b
folgt a). Schröder benutzt mit Boole, um den identischen Kalkul
anwenden zu können, immer die Zeiträume, in denen die einzelnen Ur-
teile gelten. Die getroffenen Festsetzungen verlangen, dass ein Urteil,
das niemals wahr ist, immer einem richtigen eingeordnet ist. Hier-
durch werden zwar Ausnahmen vermieden, es ergeben sich aber anderer-
seits auch Sätze, die auf den ersten Blick etwas Fremdartiges haben
und deren Richtigkeit man sich erst besonders zum Bewusstsein bringen
muss. Schröder betrachtet nach sorgfältiger und eingehender Dis-
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| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. XII. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/24>, abgerufen am 21.11.2024. |
