Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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        <p><pb facs="#f0025" n="XIII"/><fw place="top" type="header">Von J. Lüroth.</fw><lb/>
kussion des Aussagenkalkuls die fünf möglichen Beziehungen, die nach<lb/><hi rendition="#g">Gergonne</hi> zwei Klassen zu einander haben können, und deren Ver-<lb/>
bindungen miteinander. In ähnlicher Weise untersucht er die vier<lb/>
primitiven Urteile <hi rendition="#g">De Morgan&#x2019;</hi>s über zwei Klassen. Hierbei macht die<lb/>
Zulassung der 0-Klasse einige Schwierigkeiten. Mit Hilfe der ge-<lb/>
wonnenen Resultate werden dann die Syllogismen der alten Logik<lb/>
sorgfältig studirt und gezeigt, dass sie auf die von Miss <hi rendition="#g">Ladd</hi> gegebene<lb/>
Regel hinauslaufen, dass drei Klassen <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, nicht gleichzeitig die<lb/>
Gleichungen <hi rendition="#i">a b</hi> = 0, <hi rendition="#i">b&#x0305; c</hi> = 0 und die Ungleichung <hi rendition="#i">a c</hi> &#x2260; 0 befriedigen<lb/>
können. Diese syllogistischen Untersuchungen werden noch erweitert,<lb/>
indem andere zwischen drei Begriffen mögliche Prämissen betrachtet<lb/>
werden, welche in der gewöhnlichen Syllogistik nicht auftreten. Bei<lb/>
all diesen Eliminationsproblemen zwischen Gleichungen und Ungleichungen<lb/>
ergibt sich die Notwendigkeit, den Resultanten eine Klausel beizufügen,<lb/>
die das Auftreten von Ausartungen unmöglich machen soll. Und diese<lb/>
Klausel wieder leitet <hi rendition="#g">Schröder</hi> dazu über, den Begriff des Individuums<lb/>
festzustellen, d. h. in einer Formel auszusprechen, wann eine Klasse<lb/>
ein Individuum ist. Die ganze Untersuchung dieses zweiten Bandes<lb/>
macht ausführliche Erörterungen über verschiedene Gegenstände der<lb/>
allgemeinen Logik, partikulare Urteile, die Verneinung, die Kon-<lb/>
version und dergleichen nötig. Auch eine Reihe von Beispielen werden<lb/>
mit der Rechnung behandelt. Im Jahre 1895 erschien der dritte<lb/>
Band der Algebra der Logik (34) mit dem Untertitel &#x201E;Algebra und<lb/>
Logik der Relative&#x201C;. Allerdings ist von diesem Buch nur eine erste<lb/>
Abteilung publizirt und ob sich eine zweite Abteilung aus <hi rendition="#g">Schröder&#x2019;</hi>s<lb/>
Manuskripten wird zusammenstellen lassen, ist zur Zeit noch nicht<lb/>
bekannt. Der Schöpfer dieser Logik der Relative ist <hi rendition="#g">Charles</hi> S. <hi rendition="#g">Peirce</hi>,<lb/>
und seine Theorie ist es im wesentlichen, die <hi rendition="#g">Schröder</hi> vorträgt.<lb/>
Unter einem Relativ versteht bekanntlich <hi rendition="#g">Peirce</hi> die Gesamtheit aller<lb/>
Aussagen, die sich darüber machen lassen, ob sich irgend zwei Individuen<lb/><hi rendition="#i">i</hi> und <hi rendition="#i">j</hi> des Denkbereichs in einer bestimmten Beziehung <hi rendition="#i">A</hi> zu einander<lb/>
befinden. Zu der Aussage &#x201E;<hi rendition="#i">i</hi> steht zu <hi rendition="#i">j</hi> in der Beziehung <hi rendition="#i">A</hi>&#x201C; gehört ein<lb/>
Wertzeichen <hi rendition="#i">a<hi rendition="#sub">i j</hi></hi>, ein <hi rendition="#i">Relativkoeffizient</hi>, wie <hi rendition="#g">Schröder</hi> sagt, der diese<lb/>
Aussage, je nachdem er 1 oder 0 ist, als wahr oder unwahr kennzeichnet.<lb/>
Das zu <hi rendition="#i">A</hi> gehörige Relativ <hi rendition="#i">a</hi> ist dann die Gesamtheit aller Aussagen<lb/>
oder aller Relativkoeffizienten, die allen möglichen Paaren von Ele-<lb/>
menten des Denkbereichs entsprechen.</p><lb/>
        <p>Aus zwei Relativen, <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi>, werden nach bestimmten Regeln neue<lb/>
Relative abgeleitet. Und zwar betrachtet man zwei Additionen und<lb/>
zwei Multiplikationen: je eine identische und eine relative.</p><lb/>
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