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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Fünfundzwanzigste Vorlesung.

tante aus dem Rohen sei nur eine ziemlich nahe liegende Konsequenz
eines früher von ihr aufgestellten Satzes.

Zur Erklärung: Auch die des Englischen mächtigen Leser werden es
begreiflich finden, wie ich übersehen konnte, dass in dem Satze p. 45: "If
the premises include an alternation of particular propositions, the conclusion
consists of the partial inclusion of the total coefficient of x in the particular
propositions by the negative of that of x in the universal propositions,
added to the included combinations which are free from x as given," --
dass in diesem Satze, sage ich, sämtliche Formeln des § 41, so namentlich
das Schema u) S. 209 schon in nuce enthalten sind. Wenn wenigstens
von einem Produkt oder von der Negation x1 darin die Rede wäre, so
wäre ich wol aufmerksam geworden. Die beiden Beispiele, welche die Ver-
fasserin auf der folgenden Seite in ihrer mir nicht geläufigen Symbolik
gibt, nahm ich mir vor späterhin einmal nachzurechnen, was jedoch in
Vergessenheit geriet. Dagegen stimmte die Lösung der 18. Aufgabe des
§ 46 (S. 309 sqq.) durch Herrn Macfarlane und (angeblich) die Auf-
gabenstellerin nicht überein mit der von meinem Schema gelieferten.

Die p. 46 für beliebig viele partikulare Prämissen von Frau
Ladd-Franklin aufgestellte Regel läuft auf den folgenden Satz hinaus:
(a x = 0) (p x 0) (q x 0) ... (p a1 0) (q a1 0) ...,
einen bemerkenswerten Unterfall unseres Schemas u), § 41, S. 209.

Da keinerlei Andeutung über seine Begründung vorliegt, so ist
anzunehmen, (was Bestätigung fand,) dass ihn Miss Ladd als einen
selbstverständlichen hinstellen wollte. Als ein solcher lässt er sich in
der That auch unmittelbar einsehen: Wenn nämlich die Gebiete a
und x disjunkt sind, auseinanderliegen, und p, q, ... je mit x etwas
gemein haben, so müssen letztere auch mit a1, dem Aussengebiet von a,
etwas (und zwar mindestens ebendieses) gemein haben, da ja alsdann
x ganz in a1 zu liegen kommt.

Um hierauf nun unser Schema u) des § 41 zurückzuführen, hätten
wir zunächst ebenso
(b x1 = 0) (r x1 0) (s x1 0) ... (r b1 0) (s b1 0) ...;
und multiplizirt man dies überschiebend mit dem vorigen, so kommt
mit Rücksicht auf Th. 24+)
(a x + b x1 = 0) (p x 0) (q x 0) ... (r x1 0) (s x1 0) ...
(p a1 0) (q a1 0) ... (r b1 0) (s b1 0) ...,
ein Ergebniss, zu dessen Aussagen-Prädikat man noch den aus der
ersten Prämisse links für sich folgenden Faktor (a b = 0) rechts bei-
fügen mag. In lauter Glieder von der Form des vorstehenden Aus-
sagen-Subjekts wird aber die Hypothesis unseres Schemas u) zerfallen,
wenn man nach
(a + b 0) = (a 0) + (b 0)

Fünfundzwanzigste Vorlesung.

tante aus dem Rohen sei nur eine ziemlich nahe liegende Konsequenz
eines früher von ihr aufgestellten Satzes.

Zur Erklärung: Auch die des Englischen mächtigen Leser werden es
begreiflich finden, wie ich übersehen konnte, dass in dem Satze p. 45: „If
the premises include an alternation of particular propositions, the conclusion
consists of the partial inclusion of the total coefficient of x in the particular
propositions by the negative of that of x in the universal propositions,
added to the included combinations which are free from x as given,“ —
dass in diesem Satze, sage ich, sämtliche Formeln des § 41, so namentlich
das Schema υ) S. 209 schon in nuce enthalten sind. Wenn wenigstens
von einem Produkt oder von der Negation x1 darin die Rede wäre, so
wäre ich wol aufmerksam geworden. Die beiden Beispiele, welche die Ver-
fasserin auf der folgenden Seite in ihrer mir nicht geläufigen Symbolik
gibt, nahm ich mir vor späterhin einmal nachzurechnen, was jedoch in
Vergessenheit geriet. Dagegen stimmte die Lösung der 18. Aufgabe des
§ 46 (S. 309 sqq.) durch Herrn Macfarlane und (angeblich) die Auf-
gabenstellerin nicht überein mit der von meinem Schema gelieferten.

Die p. 46 für beliebig viele partikulare Prämissen von Frau
Ladd-Franklin aufgestellte Regel läuft auf den folgenden Satz hinaus:
(a x = 0) (p x ≠ 0) (q x ≠ 0) … (p a1 ≠ 0) (q a1 ≠ 0) …,
einen bemerkenswerten Unterfall unseres Schemas υ), § 41, S. 209.

Da keinerlei Andeutung über seine Begründung vorliegt, so ist
anzunehmen, (was Bestätigung fand,) dass ihn Miss Ladd als einen
selbstverständlichen hinstellen wollte. Als ein solcher lässt er sich in
der That auch unmittelbar einsehen: Wenn nämlich die Gebiete a
und x disjunkt sind, auseinanderliegen, und p, q, … je mit x etwas
gemein haben, so müssen letztere auch mit a1, dem Aussengebiet von a,
etwas (und zwar mindestens ebendieses) gemein haben, da ja alsdann
x ganz in a1 zu liegen kommt.

Um hierauf nun unser Schema υ) des § 41 zurückzuführen, hätten
wir zunächst ebenso
(b x1 = 0) (r x1 ≠ 0) (s x1 ≠ 0) … (r b1 ≠ 0) (s b1 ≠ 0) …;
und multiplizirt man dies überschiebend mit dem vorigen, so kommt
mit Rücksicht auf Th. 24+)
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(p a1 ≠ 0) (q a1 ≠ 0) … (r b1 ≠ 0) (s b1 ≠ 0) …,
ein Ergebniss, zu dessen Aussagen-Prädikat man noch den aus der
ersten Prämisse links für sich folgenden Faktor (a b = 0) rechts bei-
fügen mag. In lauter Glieder von der Form des vorstehenden Aus-
sagen-Subjekts wird aber die Hypothesis unseres Schemas υ) zerfallen,
wenn man nach
(α + β ≠ 0) = (α ≠ 0) + (β ≠ 0)

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[452/0096] Fünfundzwanzigste Vorlesung. tante aus dem Rohen sei nur eine ziemlich nahe liegende Konsequenz eines früher von ihr aufgestellten Satzes. Zur Erklärung: Auch die des Englischen mächtigen Leser werden es begreiflich finden, wie ich übersehen konnte, dass in dem Satze p. 45: „If the premises include an alternation of particular propositions, the conclusion consists of the partial inclusion of the total coefficient of x in the particular propositions by the negative of that of x in the universal propositions, added to the included combinations which are free from x as given,“ — dass in diesem Satze, sage ich, sämtliche Formeln des § 41, so namentlich das Schema υ) S. 209 schon in nuce enthalten sind. Wenn wenigstens von einem Produkt oder von der Negation x1 darin die Rede wäre, so wäre ich wol aufmerksam geworden. Die beiden Beispiele, welche die Ver- fasserin auf der folgenden Seite in ihrer mir nicht geläufigen Symbolik gibt, nahm ich mir vor späterhin einmal nachzurechnen, was jedoch in Vergessenheit geriet. Dagegen stimmte die Lösung der 18. Aufgabe des § 46 (S. 309 sqq.) durch Herrn Macfarlane und (angeblich) die Auf- gabenstellerin nicht überein mit der von meinem Schema gelieferten. Die p. 46 für beliebig viele partikulare Prämissen von Frau Ladd-Franklin aufgestellte Regel läuft auf den folgenden Satz hinaus: (a x = 0) (p x ≠ 0) (q x ≠ 0) … (p a1 ≠ 0) (q a1 ≠ 0) …, einen bemerkenswerten Unterfall unseres Schemas υ), § 41, S. 209. Da keinerlei Andeutung über seine Begründung vorliegt, so ist anzunehmen, (was Bestätigung fand,) dass ihn Miss Ladd als einen selbstverständlichen hinstellen wollte. Als ein solcher lässt er sich in der That auch unmittelbar einsehen: Wenn nämlich die Gebiete a und x disjunkt sind, auseinanderliegen, und p, q, … je mit x etwas gemein haben, so müssen letztere auch mit a1, dem Aussengebiet von a, etwas (und zwar mindestens ebendieses) gemein haben, da ja alsdann x ganz in a1 zu liegen kommt. Um hierauf nun unser Schema υ) des § 41 zurückzuführen, hätten wir zunächst ebenso (b x1 = 0) (r x1 ≠ 0) (s x1 ≠ 0) … (r b1 ≠ 0) (s b1 ≠ 0) …; und multiplizirt man dies überschiebend mit dem vorigen, so kommt mit Rücksicht auf Th. 24+) (a x + b x1 = 0) (p x ≠ 0) (q x ≠ 0) … (r x1 ≠ 0) (s x1 ≠ 0) … (p a1 ≠ 0) (q a1 ≠ 0) … (r b1 ≠ 0) (s b1 ≠ 0) …, ein Ergebniss, zu dessen Aussagen-Prädikat man noch den aus der ersten Prämisse links für sich folgenden Faktor (a b = 0) rechts bei- fügen mag. In lauter Glieder von der Form des vorstehenden Aus- sagen-Subjekts wird aber die Hypothesis unseres Schemas υ) zerfallen, wenn man nach (α + β ≠ 0) = (α ≠ 0) + (β ≠ 0)

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 452. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/96>, abgerufen am 21.11.2024.

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