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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.
die dortigen Ungleichungsfaktoren sämtlich zerlegt in Binome und diese
dann ausmultiplizirt. Zuletzt muss überschiebendes Addiren der nach
dem obigen Schema zu gewinnenden Konklusionen und Vereinigung
der Konklusionenglieder in geeigneter Weise gerade unser Schema u)
liefern.

Die beiden Beispiele von Miss Ladd kommen, wenn man dieselben
noch etwas vereinfacht, (im zweiten nämlich die beiden simultanen
Gleichungen in eine einzige zusammenzieht, alsdann aber für komplizirte
Koeffizientenausdrücke einfache Symbole einführt,) auf folgende hinaus:
{(a x = 0) + (b x 0) + (c 0)} (p x 0) {p (a1 + b1 + c1) 0},
(p x = 0) (q x = 0) (a x 0) (b x 0) (a p1 q1 0) (b p1 q1 0).
Die Beispiele geben die vollständigen Resultanten an und sind wol die
ersten rechnerisch aus gemischt universalen und partikularen Prämissen ge-
zogenen Schlüsse von solchem Charakter.

Dass nun aber die "Resultante aus dem Rohen" durch eine Klausel
noch zu vervollständigen sei, wurde bereits ausgeführt, -- sowie auch,
dass ungeachtet des Lichtes, welches Herrn Voigt's Arbeit1 noch über
diese und die Auflösungsfrage in einer Hinsicht geworfen, diese
Probleme in einem andern und wesentlichen Sinne noch immer zu
lösen sind.

Sind wir hiernach mit unserm Rückblick über die bis jetzt zu
gebote stehenden Methoden der Algebra der Logik zu Ende, so muss
ich den zuletzt (S. 451 ff.) besprochenen Fall verspäteter Gerechtigkeit
zum Anlass nehmen, sogleich noch zweier analogen Zufälle zu gedenken,
die beide die Prioritätsrechte derselben Forscherin betreffen.

Auf den einen Fall konnte ich schon in den Berichtigungen zur
ersten Abteilung des gegenwärtigen Bandes, sowie in meiner Note in
den Math. Annalen hinweisen, wo sich auch meine subjektiven Ent-
lastungsgründe finden. Trotzdem soll auch hier nochmals statuirt
werden, dass Miss Ladd1 (Frau Franklin) das Verdienst zukommt, die
Bd. 1, S. 670 f. aufgestellten 22 Typen, in welche die aus drei Klassen
zusammensetzbaren Ausdrücke zerfallen, erstmals gegeben und damit die
mangelhafte Aufstellung von Jevons zuerst vollständig berichtigt zu
haben.

Der andere Fall betrifft das dem Resultat nach als Peano's
Formel S. 168 des gegenwärtigen Bandes erwähnte und S. 175 ... 178
zur Lösung gebrachte Problem, die Anzahl der Aussagen zu ermitteln,
welche angebbar sind über n Begriffe. Es war mir entgangen, dass
dieses Problem wesentlich zusammenfällt mit demjenigen, welches schon

§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.
die dortigen Ungleichungsfaktoren sämtlich zerlegt in Binome und diese
dann ausmultiplizirt. Zuletzt muss überschiebendes Addiren der nach
dem obigen Schema zu gewinnenden Konklusionen und Vereinigung
der Konklusionenglieder in geeigneter Weise gerade unser Schema υ)
liefern.

Die beiden Beispiele von Miss Ladd kommen, wenn man dieselben
noch etwas vereinfacht, (im zweiten nämlich die beiden simultanen
Gleichungen in eine einzige zusammenzieht, alsdann aber für komplizirte
Koeffizientenausdrücke einfache Symbole einführt,) auf folgende hinaus:
{(a x = 0) + (b x ≠ 0) + (c ≠ 0)} (p x ≠ 0) {p (a1 + b1 + c1) ≠ 0},
(p x = 0) (q x = 0) (a x ≠ 0) (b x ≠ 0) (a p1 q1 ≠ 0) (b p1 q1 ≠ 0).
Die Beispiele geben die vollständigen Resultanten an und sind wol die
ersten rechnerisch aus gemischt universalen und partikularen Prämissen ge-
zogenen Schlüsse von solchem Charakter.

Dass nun aber die „Resultante aus dem Rohen“ durch eine Klausel
noch zu vervollständigen sei, wurde bereits ausgeführt, — sowie auch,
dass ungeachtet des Lichtes, welches Herrn Voigt’s Arbeit1 noch über
diese und die Auflösungsfrage in einer Hinsicht geworfen, diese
Probleme in einem andern und wesentlichen Sinne noch immer zu
lösen sind.

Sind wir hiernach mit unserm Rückblick über die bis jetzt zu
gebote stehenden Methoden der Algebra der Logik zu Ende, so muss
ich den zuletzt (S. 451 ff.) besprochenen Fall verspäteter Gerechtigkeit
zum Anlass nehmen, sogleich noch zweier analogen Zufälle zu gedenken,
die beide die Prioritätsrechte derselben Forscherin betreffen.

Auf den einen Fall konnte ich schon in den Berichtigungen zur
ersten Abteilung des gegenwärtigen Bandes, sowie in meiner Note in
den Math. Annalen hinweisen, wo sich auch meine subjektiven Ent-
lastungsgründe finden. Trotzdem soll auch hier nochmals statuirt
werden, dass Miss Ladd1 (Frau Franklin) das Verdienst zukommt, die
Bd. 1, S. 670 f. aufgestellten 22 Typen, in welche die aus drei Klassen
zusammensetzbaren Ausdrücke zerfallen, erstmals gegeben und damit die
mangelhafte Aufstellung von Jevons zuerst vollständig berichtigt zu
haben.

Der andere Fall betrifft das dem Resultat nach als Peano’s
Formel S. 168 des gegenwärtigen Bandes erwähnte und S. 175 … 178
zur Lösung gebrachte Problem, die Anzahl der Aussagen zu ermitteln,
welche angebbar sind über n Begriffe. Es war mir entgangen, dass
dieses Problem wesentlich zusammenfällt mit demjenigen, welches schon

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[453/0097] § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. die dortigen Ungleichungsfaktoren sämtlich zerlegt in Binome und diese dann ausmultiplizirt. Zuletzt muss überschiebendes Addiren der nach dem obigen Schema zu gewinnenden Konklusionen und Vereinigung der Konklusionenglieder in geeigneter Weise gerade unser Schema υ) liefern. Die beiden Beispiele von Miss Ladd kommen, wenn man dieselben noch etwas vereinfacht, (im zweiten nämlich die beiden simultanen Gleichungen in eine einzige zusammenzieht, alsdann aber für komplizirte Koeffizientenausdrücke einfache Symbole einführt,) auf folgende hinaus: {(a x = 0) + (b x ≠ 0) + (c ≠ 0)} (p x ≠ 0) {p (a1 + b1 + c1) ≠ 0}, (p x = 0) (q x = 0) (a x ≠ 0) (b x ≠ 0) (a p1 q1 ≠ 0) (b p1 q1 ≠ 0). Die Beispiele geben die vollständigen Resultanten an und sind wol die ersten rechnerisch aus gemischt universalen und partikularen Prämissen ge- zogenen Schlüsse von solchem Charakter. Dass nun aber die „Resultante aus dem Rohen“ durch eine Klausel noch zu vervollständigen sei, wurde bereits ausgeführt, — sowie auch, dass ungeachtet des Lichtes, welches Herrn Voigt’s Arbeit1 noch über diese und die Auflösungsfrage in einer Hinsicht geworfen, diese Probleme in einem andern und wesentlichen Sinne noch immer zu lösen sind. Sind wir hiernach mit unserm Rückblick über die bis jetzt zu gebote stehenden Methoden der Algebra der Logik zu Ende, so muss ich den zuletzt (S. 451 ff.) besprochenen Fall verspäteter Gerechtigkeit zum Anlass nehmen, sogleich noch zweier analogen Zufälle zu gedenken, die beide die Prioritätsrechte derselben Forscherin betreffen. Auf den einen Fall konnte ich schon in den Berichtigungen zur ersten Abteilung des gegenwärtigen Bandes, sowie in meiner Note in den Math. Annalen hinweisen, wo sich auch meine subjektiven Ent- lastungsgründe finden. Trotzdem soll auch hier nochmals statuirt werden, dass Miss Ladd1 (Frau Franklin) das Verdienst zukommt, die Bd. 1, S. 670 f. aufgestellten 22 Typen, in welche die aus drei Klassen zusammensetzbaren Ausdrücke zerfallen, erstmals gegeben und damit die mangelhafte Aufstellung von Jevons zuerst vollständig berichtigt zu haben. Der andere Fall betrifft das dem Resultat nach als Peano’s Formel S. 168 des gegenwärtigen Bandes erwähnte und S. 175 … 178 zur Lösung gebrachte Problem, die Anzahl der Aussagen zu ermitteln, welche angebbar sind über n Begriffe. Es war mir entgangen, dass dieses Problem wesentlich zusammenfällt mit demjenigen, welches schon

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 453. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/97>, abgerufen am 21.11.2024.