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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 6. Gesetze der P und S von Relativen.

Jetzt steht aber nichts im Wege, für den umständlichern Namen
ph(a) einen Buchstaben c als kürzern Namen einzuführen, ph(a) = c zu
setzen, und so gelangen wir zu dem Ausdrucke:
[Formel 1] welcher von derselben Form ist wie der frühere [Formel 2] , in welchem nur
der Erstreckungsbereich jetzt als ein anderer zu denken ist, nämlich
statt aus den Werten von a aus denen von ph(a) bestehen wird.

Von vornherein, nämlich sofern es sich um eine neue oder selb-
ständig in voller Allgemeinheit zu führende Untersuchung handelt,
mögen wir aber auch statt des Buchstabens c den Namen a selbst
verwenden, und gelangen so zu unserm frühern Ausdruck zurück als
einem nur scheinbar weniger allgemeinen:

Durch geeignete Wahl, Abänderung des Erstreckungsbereiches lässt
sich jeder Ausdruck von der Form [Formel 3] in einen einfacheren von der
Form [Formel 4] umwandeln.

Ähnliches ist inbezug auf die Ausdrücke [Formel 5] , [Formel 6] , [Formel 7]
gesagt zu denken, die wir durch die einfacheren [Formel 8] , [Formel 9] , [Formel 10] a priori
ersetzen können, wie dann auch das Umgekehrte zulässig bleibt.

Jenes aber zu thun empfiehlt sich wegen der dadurch bewirkten
Entlastung, des erzielten Gewinnes an Übersichtlichkeit der Formeln.

Dies vorausgesetzt werden wir haben, als Gegenstück zu g) des § 3:
19)

Pa = SanSa = Pan
woneben sogleich gestellt sein möge:
20) [Formel 11]
ferner als Gegenstück zu e), z) des § 3:
21) [Formel 12]
-- was auch hinreichend ausdrucksvoll, nicht missverständlich, schon
durch
P(ab) = (SaPb)
dargestellt werden kann.

Die Schemata e), th) des § 3 entbehren eines genauen Analogons
in unsrer Theorie, ziehen keine Formel vom selben Schema für unsre
Relative nach sich es sei denn die abgeschwächte:
22) S(ab) (Pa Sb).


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§ 6. Gesetze der Π und Σ von Relativen.

Jetzt steht aber nichts im Wege, für den umständlichern Namen
φ(a) einen Buchstaben c als kürzern Namen einzuführen, φ(a) = c zu
setzen, und so gelangen wir zu dem Ausdrucke:
[Formel 1] welcher von derselben Form ist wie der frühere [Formel 2] , in welchem nur
der Erstreckungsbereich jetzt als ein anderer zu denken ist, nämlich
statt aus den Werten von a aus denen von φ(a) bestehen wird.

Von vornherein, nämlich sofern es sich um eine neue oder selb-
ständig in voller Allgemeinheit zu führende Untersuchung handelt,
mögen wir aber auch statt des Buchstabens c den Namen a selbst
verwenden, und gelangen so zu unserm frühern Ausdruck zurück als
einem nur scheinbar weniger allgemeinen:

Durch geeignete Wahl, Abänderung des Erstreckungsbereiches lässt
sich jeder Ausdruck von der Form [Formel 3] in einen einfacheren von der
Form [Formel 4] umwandeln.

Ähnliches ist inbezug auf die Ausdrücke [Formel 5] , [Formel 6] , [Formel 7]
gesagt zu denken, die wir durch die einfacheren [Formel 8] , [Formel 9] , [Formel 10] a priori
ersetzen können, wie dann auch das Umgekehrte zulässig bleibt.

Jenes aber zu thun empfiehlt sich wegen der dadurch bewirkten
Entlastung, des erzielten Gewinnes an Übersichtlichkeit der Formeln.

Dies vorausgesetzt werden wir haben, als Gegenstück zu γ) des § 3:
19)

Π̅a̅ = ΣāΣ̅a̅ = Πā
woneben sogleich gestellt sein möge:
20) [Formel 11]
ferner als Gegenstück zu ε), ζ) des § 3:
21) [Formel 12]
— was auch hinreichend ausdrucksvoll, nicht missverständlich, schon
durch
Π(a⋹b) = (Σa⋹Πb)
dargestellt werden kann.

Die Schemata η), ϑ) des § 3 entbehren eines genauen Analogons
in unsrer Theorie, ziehen keine Formel vom selben Schema für unsre
Relative nach sich es sei denn die abgeschwächte:
22) Σ(a⋹b) ⋹ (Πa ⋹ Σb).


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[99/0113] § 6. Gesetze der Π und Σ von Relativen. Jetzt steht aber nichts im Wege, für den umständlichern Namen φ(a) einen Buchstaben c als kürzern Namen einzuführen, φ(a) = c zu setzen, und so gelangen wir zu dem Ausdrucke: [FORMEL] welcher von derselben Form ist wie der frühere [FORMEL], in welchem nur der Erstreckungsbereich jetzt als ein anderer zu denken ist, nämlich statt aus den Werten von a aus denen von φ(a) bestehen wird. Von vornherein, nämlich sofern es sich um eine neue oder selb- ständig in voller Allgemeinheit zu führende Untersuchung handelt, mögen wir aber auch statt des Buchstabens c den Namen a selbst verwenden, und gelangen so zu unserm frühern Ausdruck zurück als einem nur scheinbar weniger allgemeinen: Durch geeignete Wahl, Abänderung des Erstreckungsbereiches lässt sich jeder Ausdruck von der Form [FORMEL] in einen einfacheren von der Form [FORMEL] umwandeln. Ähnliches ist inbezug auf die Ausdrücke [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] gesagt zu denken, die wir durch die einfacheren [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] a priori ersetzen können, wie dann auch das Umgekehrte zulässig bleibt. Jenes aber zu thun empfiehlt sich wegen der dadurch bewirkten Entlastung, des erzielten Gewinnes an Übersichtlichkeit der Formeln. Dies vorausgesetzt werden wir haben, als Gegenstück zu γ) des § 3: 19) Π̅a̅ = Σā Σ̅a̅ = Πā woneben sogleich gestellt sein möge: 20) [FORMEL] ferner als Gegenstück zu ε), ζ) des § 3: 21) [FORMEL] — was auch hinreichend ausdrucksvoll, nicht missverständlich, schon durch Π(a⋹b) = (Σa⋹Πb) dargestellt werden kann. Die Schemata η), ϑ) des § 3 entbehren eines genauen Analogons in unsrer Theorie, ziehen keine Formel vom selben Schema für unsre Relative nach sich es sei denn die abgeschwächte: 22) Σ(a⋹b) ⋹ (Πa ⋹ Σb). 7*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/113>, abgerufen am 27.11.2024.