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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Vierte Vorlesung.
den Grundformeln der Theorie zu zählen sind, an gegenwärtiger Stelle, wo
sie hingehören, wenigstens einmal aufgezählt zu haben, sodann das Behalten
neu hinzukommender Sätze zu erleichtern.

Wer die Sätze, soweit sie der ersten Hauptstufe, dem identischen
Kalkul angehören, in Zusammenhang mit der früheren Gestaltung von dessen
Theorie gebracht sehen will, wird keine Schwierigkeit finden, die vor-
maligen Chiffren dieser Sätze aus unsrer in Bd. 2, S. 28 .. 34 gegebnen
Übersicht derselben beizubringen.

Ungemein wichtig sind nun noch die Sätze, welche die Ergebnisse
der Verknüpfung eines allgemeinen Relativs a mit Moduln vermittelst der
vier knüpfenden unter den sechs Spezies betreffen. Ich will solche
kurz als "Modulknüpfungen" bezeichnen.

Ein Relativ a kann successive mit eventuell verschiedenen Moduln
verknüpft werden, und je nach der Zahl der Knüpfungen unterscheiden
wir primäre, sekundäre, tertiäre, quartäre, quintäre etc. Modulknüpfungen
von a.

Durch eine von den 4 knüpfenden Spezies mit einem von den
4 Moduln in einer der beiden möglichen Reihenfolgen a verknüpfend
erhalten wir 4 x 4 x 2 = 32 primäre Modulknüpfungen von a, und
zwar 16 identische und 16 relative je nachdem die knüpfende Spezies
der ersten oder der zweiten Hauptstufe angehört.

Ein Teil -- gerade die Hälfte -- von diesen 32 primären Modul-
knüpfungen ist "reduzibel", vereinfacht sich nämlich sei es zu a selbst,
sei es zu einem Modulwerte.

Die übrigen von den Modulknüpfungen des a sind "irreduzibel" zu
nennen und stellen eigenartige Relative vor, die zu a in gewissen Be-
ziehungen stehen oder aus a in bestimmt gesetzmässiger Weise sich
ableiten.

Über jene, die 16 reduzibeln primären Modulknüpfungen, geben die
Formeln Aufschluss und Übersicht -- für die erste Hauptstufe:
8)

0 · a = 0 = a · 01 + a = 1 = a + 1
9)
a · 1 = a = 1 · aa + 0 = a = 0 + a
und analog für die zweite Hauptstufe:
10)
0 ; a = 0 = a ; 01 j a = 1 = a j 1
11)
a ; 1' = a = 1' ; aa j 0' = a = 0' j a.

Den irreduziblen werden wir einen besondern Abschnitt widmen.

Von vorstehenden Formeln, deren acht erste 8), 9) schon aus
dem identischen Kalkul bekannt sind, rechtfertigen es die 9) und 11),
zu nennen:

Vierte Vorlesung.
den Grundformeln der Theorie zu zählen sind, an gegenwärtiger Stelle, wo
sie hingehören, wenigstens einmal aufgezählt zu haben, sodann das Behalten
neu hinzukommender Sätze zu erleichtern.

Wer die Sätze, soweit sie der ersten Hauptstufe, dem identischen
Kalkul angehören, in Zusammenhang mit der früheren Gestaltung von dessen
Theorie gebracht sehen will, wird keine Schwierigkeit finden, die vor-
maligen Chiffren dieser Sätze aus unsrer in Bd. 2, S. 28 ‥ 34 gegebnen
Übersicht derselben beizubringen.

Ungemein wichtig sind nun noch die Sätze, welche die Ergebnisse
der Verknüpfung eines allgemeinen Relativs a mit Moduln vermittelst der
vier knüpfenden unter den sechs Spezies betreffen. Ich will solche
kurz als „Modulknüpfungen“ bezeichnen.

Ein Relativ a kann successive mit eventuell verschiedenen Moduln
verknüpft werden, und je nach der Zahl der Knüpfungen unterscheiden
wir primäre, sekundäre, tertiäre, quartäre, quintäre etc. Modulknüpfungen
von a.

Durch eine von den 4 knüpfenden Spezies mit einem von den
4 Moduln in einer der beiden möglichen Reihenfolgen a verknüpfend
erhalten wir 4 × 4 × 2 = 32 primäre Modulknüpfungen von a, und
zwar 16 identische und 16 relative je nachdem die knüpfende Spezies
der ersten oder der zweiten Hauptstufe angehört.

Ein Teil — gerade die Hälfte — von diesen 32 primären Modul-
knüpfungen ist „reduzibel“, vereinfacht sich nämlich sei es zu a selbst,
sei es zu einem Modulwerte.

Die übrigen von den Modulknüpfungen des a sind „irreduzibel“ zu
nennen und stellen eigenartige Relative vor, die zu a in gewissen Be-
ziehungen stehen oder aus a in bestimmt gesetzmässiger Weise sich
ableiten.

Über jene, die 16 reduzibeln primären Modulknüpfungen, geben die
Formeln Aufschluss und Übersicht — für die erste Hauptstufe:
8)

0 · a = 0 = a · 01 + a = 1 = a + 1
9)
a · 1 = a = 1 · aa + 0 = a = 0 + a
und analog für die zweite Hauptstufe:
10)
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11)
a ; 1' = a = 1' ; aa ɟ 0' = a = 0' ɟ a.

Den irreduziblen werden wir einen besondern Abschnitt widmen.

Von vorstehenden Formeln, deren acht erste 8), 9) schon aus
dem identischen Kalkul bekannt sind, rechtfertigen es die 9) und 11),
zu nennen:

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[120/0134] Vierte Vorlesung. den Grundformeln der Theorie zu zählen sind, an gegenwärtiger Stelle, wo sie hingehören, wenigstens einmal aufgezählt zu haben, sodann das Behalten neu hinzukommender Sätze zu erleichtern. Wer die Sätze, soweit sie der ersten Hauptstufe, dem identischen Kalkul angehören, in Zusammenhang mit der früheren Gestaltung von dessen Theorie gebracht sehen will, wird keine Schwierigkeit finden, die vor- maligen Chiffren dieser Sätze aus unsrer in Bd. 2, S. 28 ‥ 34 gegebnen Übersicht derselben beizubringen. Ungemein wichtig sind nun noch die Sätze, welche die Ergebnisse der Verknüpfung eines allgemeinen Relativs a mit Moduln vermittelst der vier knüpfenden unter den sechs Spezies betreffen. Ich will solche kurz als „Modulknüpfungen“ bezeichnen. Ein Relativ a kann successive mit eventuell verschiedenen Moduln verknüpft werden, und je nach der Zahl der Knüpfungen unterscheiden wir primäre, sekundäre, tertiäre, quartäre, quintäre etc. Modulknüpfungen von a. Durch eine von den 4 knüpfenden Spezies mit einem von den 4 Moduln in einer der beiden möglichen Reihenfolgen a verknüpfend erhalten wir 4 × 4 × 2 = 32 primäre Modulknüpfungen von a, und zwar 16 identische und 16 relative je nachdem die knüpfende Spezies der ersten oder der zweiten Hauptstufe angehört. Ein Teil — gerade die Hälfte — von diesen 32 primären Modul- knüpfungen ist „reduzibel“, vereinfacht sich nämlich sei es zu a selbst, sei es zu einem Modulwerte. Die übrigen von den Modulknüpfungen des a sind „irreduzibel“ zu nennen und stellen eigenartige Relative vor, die zu a in gewissen Be- ziehungen stehen oder aus a in bestimmt gesetzmässiger Weise sich ableiten. Über jene, die 16 reduzibeln primären Modulknüpfungen, geben die Formeln Aufschluss und Übersicht — für die erste Hauptstufe: 8) 0 · a = 0 = a · 0 1 + a = 1 = a + 1 9) a · 1 = a = 1 · a a + 0 = a = 0 + a und analog für die zweite Hauptstufe: 10) 0 ; a = 0 = a ; 0 1 ɟ a = 1 = a ɟ 1 11) a ; 1' = a = 1' ; a a ɟ 0' = a = 0' ɟ a. Den irreduziblen werden wir einen besondern Abschnitt widmen. Von vorstehenden Formeln, deren acht erste 8), 9) schon aus dem identischen Kalkul bekannt sind, rechtfertigen es die 9) und 11), zu nennen:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 120. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/134>, abgerufen am 18.05.2024.