§ 2. Elemente, = Individuen des ersten Denkbereichs.
betrachten. Die Elemente, zwischen denen dergestalt -- sagen wir: -- "ein Verhältniss" konstatirt werden soll, können nämlich entweder ver- schiedene, oder sie können auch die nämlichen, können "einerlei" sein.
Der Gesichtspunkt, das "fundamentum relationis" sei z. B. die Zu- neigung, Liebe einer Person zu einer Person.
Wenn die Person A die Person B liebt, so wird unter diesem Gesichtspunkt das Elementepaar "A : B" in Betracht kommen. Wenn etwa zugleich die Person B die Person A nicht liebt, so wird das Elementepaar "B : A" (welches demnach vom vorigen zu unterscheiden ist) nicht in Betracht kommen.
Wenn die Person A sich selbst liebt, so wird als "Elementepaar" auch "A : A" in Betracht zu ziehen sein.
Schon diese beiden Fälle, der erste mit dem letzten, lassen sich -- bei Beschränkung auf den bisherigen Zeichenvorrat -- nicht gemeinsam erledigen oder abhandeln, und zwar aus dem Grunde, weil die An- nahme: B = A, welche den letzten Fall unter den ersten subsumiren würde, sich in Widerspruch befindet mit der eingeführten und unver- brüchlich festzuhaltenden Voraussetzung AB. Zudem wird man so doch immer nur am Beispiele kleben bleiben.
Wir bedürfen neuer Zeichen -- und diese wählen wir vorderhand ausschliesslich aus der Reihe der folgenden: 3) i, j, h, k, l, m, n, p, q -- um irgend eines der Elemente A, B, C, D, ... unsres Denk- bereiches 11 vorzustellen.
Heben wir jetzt ein Elementepaar i : j hervor, etwa wieder um damit zu konstatiren, dass eine Person i eine Person j liebt, so wird ebensogut die Annahme j = i als die Annahme ji zulässig bleiben, und lassen sich alle Vorteile der Allgemeinheit für unsre Betrachtungen sichern, in Verbindung mit den Vorteilen, welche die Einführung knappster Zeichenschrift gewährt.
Also: während zwei verschiedene von den Buchstaben A, B, C, ... immer zwei verschiedene Elemente vorzustellen haben, sind zwei ver- schiedene Buchstaben aus der Reihe i, j, h, ... einer solchen Be- schränkung nicht unterworfen. Dieser Gegensatz ist darin begründet, dass während A, B, C, ... uns als bestimmte sozusagen "spezifizirte" Elemente gelten, die Symbole i, j, ... vielmehr zu verwenden sein werden als Repräsentanten, Stellvertreter von irgend welchen, von un- bestimmt gelassenen oder "allgemeinen Elementen". Jenen entsprechen in der Arithmetik die numerischen, diesen die literalen oder Buch-
§ 2. Elemente, = Individuen des ersten Denkbereichs.
betrachten. Die Elemente, zwischen denen dergestalt — sagen wir: — „ein Verhältniss“ konstatirt werden soll, können nämlich entweder ver- schiedene, oder sie können auch die nämlichen, können „einerlei“ sein.
Der Gesichtspunkt, das „fundamentum relationis“ sei z. B. die Zu- neigung, Liebe einer Person zu einer Person.
Wenn die Person A die Person B liebt, so wird unter diesem Gesichtspunkt das Elementepaar „A : B“ in Betracht kommen. Wenn etwa zugleich die Person B die Person A nicht liebt, so wird das Elementepaar „B : A“ (welches demnach vom vorigen zu unterscheiden ist) nicht in Betracht kommen.
Wenn die Person A sich selbst liebt, so wird als „Elementepaar“ auch „A : A“ in Betracht zu ziehen sein.
Schon diese beiden Fälle, der erste mit dem letzten, lassen sich — bei Beschränkung auf den bisherigen Zeichenvorrat — nicht gemeinsam erledigen oder abhandeln, und zwar aus dem Grunde, weil die An- nahme: B = A, welche den letzten Fall unter den ersten subsumiren würde, sich in Widerspruch befindet mit der eingeführten und unver- brüchlich festzuhaltenden Voraussetzung A ≠ B. Zudem wird man so doch immer nur am Beispiele kleben bleiben.
Wir bedürfen neuer Zeichen — und diese wählen wir vorderhand ausschliesslich aus der Reihe der folgenden: 3) i, j, h, k, l, m, n, p, q — um irgend eines der Elemente A, B, C, D, … unsres Denk- bereiches 11 vorzustellen.
Heben wir jetzt ein Elementepaar i : j hervor, etwa wieder um damit zu konstatiren, dass eine Person i eine Person j liebt, so wird ebensogut die Annahme j = i als die Annahme j ≠ i zulässig bleiben, und lassen sich alle Vorteile der Allgemeinheit für unsre Betrachtungen sichern, in Verbindung mit den Vorteilen, welche die Einführung knappster Zeichenschrift gewährt.
Also: während zwei verschiedene von den Buchstaben A, B, C, … immer zwei verschiedene Elemente vorzustellen haben, sind zwei ver- schiedene Buchstaben aus der Reihe i, j, h, … einer solchen Be- schränkung nicht unterworfen. Dieser Gegensatz ist darin begründet, dass während A, B, C, … uns als bestimmte sozusagen „spezifizirte“ Elemente gelten, die Symbole i, j, … vielmehr zu verwenden sein werden als Repräsentanten, Stellvertreter von irgend welchen, von un- bestimmt gelassenen oder „allgemeinen Elementen“. Jenen entsprechen in der Arithmetik die numerischen, diesen die literalen oder Buch-
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§ 2. Elemente, = Individuen des ersten Denkbereichs.
betrachten. Die Elemente, zwischen denen dergestalt — sagen wir: —
„ein Verhältniss“ konstatirt werden soll, können nämlich entweder ver-
schiedene, oder sie können auch die nämlichen, können „einerlei“ sein.
Der Gesichtspunkt, das „fundamentum relationis“ sei z. B. die Zu-
neigung, Liebe einer Person zu einer Person.
Wenn die Person A die Person B liebt, so wird unter diesem
Gesichtspunkt das Elementepaar „A : B“ in Betracht kommen. Wenn
etwa zugleich die Person B die Person A nicht liebt, so wird das
Elementepaar „B : A“ (welches demnach vom vorigen zu unterscheiden
ist) nicht in Betracht kommen.
Wenn die Person A sich selbst liebt, so wird als „Elementepaar“
auch „A : A“ in Betracht zu ziehen sein.
Schon diese beiden Fälle, der erste mit dem letzten, lassen sich —
bei Beschränkung auf den bisherigen Zeichenvorrat — nicht gemeinsam
erledigen oder abhandeln, und zwar aus dem Grunde, weil die An-
nahme: B = A, welche den letzten Fall unter den ersten subsumiren
würde, sich in Widerspruch befindet mit der eingeführten und unver-
brüchlich festzuhaltenden Voraussetzung A ≠ B. Zudem wird man so
doch immer nur am Beispiele kleben bleiben.
Wir bedürfen neuer Zeichen — und diese wählen wir vorderhand
ausschliesslich aus der Reihe der folgenden:
3) i, j, h, k, l, m, n, p, q
— um irgend eines der Elemente A, B, C, D, … unsres Denk-
bereiches 11 vorzustellen.
Heben wir jetzt ein Elementepaar i : j hervor, etwa wieder um
damit zu konstatiren, dass eine Person i eine Person j liebt, so wird
ebensogut die Annahme j = i als die Annahme j ≠ i zulässig bleiben,
und lassen sich alle Vorteile der Allgemeinheit für unsre Betrachtungen
sichern, in Verbindung mit den Vorteilen, welche die Einführung
knappster Zeichenschrift gewährt.
Also: während zwei verschiedene von den Buchstaben A, B, C, …
immer zwei verschiedene Elemente vorzustellen haben, sind zwei ver-
schiedene Buchstaben aus der Reihe i, j, h, … einer solchen Be-
schränkung nicht unterworfen. Dieser Gegensatz ist darin begründet,
dass während A, B, C, … uns als bestimmte sozusagen „spezifizirte“
Elemente gelten, die Symbole i, j, … vielmehr zu verwenden sein
werden als Repräsentanten, Stellvertreter von irgend welchen, von un-
bestimmt gelassenen oder „allgemeinen Elementen“. Jenen entsprechen
in der Arithmetik die numerischen, diesen die literalen oder Buch-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/21>, abgerufen am 03.12.2024.
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