Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Sechste Vorlesung.

Blos als Kuriosum sei der Satz auch angeführt:

(an j 1')a (a ; 0' + an) j 1'(an j 1')a ; 0' a ; 0' + an
etc., weil er ausspricht, dass für b = (an j 1')a gleichzeitig gilt:
bbn j 1'b ; 0' bn.
Dem Prädikat der ersten Subsumtion ist hier an j 1' selbst, ebenso das Sub-
jekt der zweiten Subsumtion bereits dem ersten Term seines Prädikates,
nämlich dem a ; 0' allein schon -- leichterweislichermaassen -- notwendig
eingeordnet, cf. 5) des § 6.

Auch den Satz:
(a j 1')an ; 0' a (a ; 0' + an) j 1'
etc. werden wir als speziellen Fall (für b = an) eines allgemeineren Satzes
späterhin erkennen; der gegenwärtige aber ist ziffermässig leicht zu verifiziren.
30) [Formel 1]

Dass nun auch

a ; 0' · a a ; 0' j 0(a j 1') ; 1 a j 1' + a
etc. gilt, erscheint als ein blosses Korollar hierzu aufgrund von 8).
31) [Formel 2]
32) [Formel 3]
33) [Formel 4]
34) [Formel 5]
und dergleichen mehr.

Das Bisherige mag genügen, dem Leser eine Ahnung von der
grossen Mannigfaltigkeit schon der blos auf Parallelreihen bezüglichen
Sätze zu verschaffen, welche unsrer Theorie eigentümlich sind und die
wir nunmehr mit dem fünfziffrigen Rechnen beherrschen. So gross
diese ist, so ist aber doch noch grösser die Mannigfaltigkeit der Arten
auf welche diese Sätze noch ausserdem bewiesen und auf einander
zurückgeführt werden können. In dieser Hinsicht legt mir der ohnehin
zu sehr anwachsende Umfang meines Buches Zurückhaltung auf.

Als besonders beachtenswert mögen nur die Schemata des identischen
Kalkuls noch hervorgehoben sein, auf welchen die Koeffizientenevidenz bei
den Formeln 29) und 30) beruht. Bei diesen kommt für die erste Zeile
in Betracht, dass:

Sechste Vorlesung.

Blos als Kuriosum sei der Satz auch angeführt:

(ā ɟ 1')a ⋹ (a ; 0' + ā) ɟ 1'(ā ɟ 1')a ; 0' ⋹ a ; 0' + ā
etc., weil er ausspricht, dass für b = (ā ɟ 1')a gleichzeitig gilt:
b⋹b̄ ɟ 1'b ; 0' ⋹ b̄.
Dem Prädikat der ersten Subsumtion ist hier ā ɟ 1' selbst, ebenso das Sub-
jekt der zweiten Subsumtion bereits dem ersten Term seines Prädikates,
nämlich dem a ; 0' allein schon — leichterweislichermaassen — notwendig
eingeordnet, cf. 5) des § 6.

Auch den Satz:
(a ɟ 1')ā ; 0' ⋹ a ⋹ (a ; 0' + ā) ɟ 1'
etc. werden wir als speziellen Fall (für b = ā) eines allgemeineren Satzes
späterhin erkennen; der gegenwärtige aber ist ziffermässig leicht zu verifiziren.
30) [Formel 1]

Dass nun auch

a ; 0' · a ⋹ a ; 0' ɟ 0(a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ɟ 1' + a
etc. gilt, erscheint als ein blosses Korollar hierzu aufgrund von 8).
31) [Formel 2]
32) [Formel 3]
33) [Formel 4]
34) [Formel 5]
und dergleichen mehr.

Das Bisherige mag genügen, dem Leser eine Ahnung von der
grossen Mannigfaltigkeit schon der blos auf Parallelreihen bezüglichen
Sätze zu verschaffen, welche unsrer Theorie eigentümlich sind und die
wir nunmehr mit dem fünfziffrigen Rechnen beherrschen. So gross
diese ist, so ist aber doch noch grösser die Mannigfaltigkeit der Arten
auf welche diese Sätze noch ausserdem bewiesen und auf einander
zurückgeführt werden können. In dieser Hinsicht legt mir der ohnehin
zu sehr anwachsende Umfang meines Buches Zurückhaltung auf.

Als besonders beachtenswert mögen nur die Schemata des identischen
Kalkuls noch hervorgehoben sein, auf welchen die Koeffizientenevidenz bei
den Formeln 29) und 30) beruht. Bei diesen kommt für die erste Zeile
in Betracht, dass:

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0230" n="216"/>
          <fw place="top" type="header">Sechste Vorlesung.</fw><lb/>
          <p>Blos als Kuriosum sei der Satz auch angeführt:<lb/><table><row><cell>(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 1')<hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> ; 0' + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>) &#x025F; 1'</cell><cell>(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 1')<hi rendition="#i">a</hi> ; 0' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 0' + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi></cell></row><lb/></table> etc., weil er ausspricht, dass für <hi rendition="#i">b</hi> = (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 1')<hi rendition="#i">a</hi> gleichzeitig gilt:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">b</hi>&#x22F9;<hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> &#x025F; 1'</cell><cell><hi rendition="#i">b</hi> ; 0' &#x22F9; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>.</cell></row><lb/></table>     Dem Prädikat der ersten Subsumtion ist hier <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 1' selbst, ebenso das Sub-<lb/>
jekt der zweiten Subsumtion bereits dem ersten Term seines Prädikates,<lb/>
nämlich dem <hi rendition="#i">a</hi> ; 0' allein schon &#x2014; leichterweislichermaassen &#x2014; notwendig<lb/>
eingeordnet, cf. 5) des § 6.</p><lb/>
          <p>Auch den Satz:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 1')<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 0' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> ; 0' + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>) &#x025F; 1'</hi><lb/>
etc. werden wir als speziellen Fall (für <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>) eines allgemeineren Satzes<lb/>
späterhin erkennen; der gegenwärtige aber ist ziffermässig leicht zu verifiziren.<lb/>
30) <formula/><lb/></p>
          <p>Dass nun auch<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">a</hi> ; 0' · <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 0' &#x025F; 0</cell><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 1') ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 1' + <hi rendition="#i">a</hi></cell></row><lb/></table>     etc. gilt, erscheint als ein blosses Korollar hierzu aufgrund von 8).<lb/>
31) <formula/><lb/>
32) <formula/><lb/>
33) <formula/><lb/>
34) <formula/><lb/>
und dergleichen mehr.</p><lb/>
          <p>Das Bisherige mag genügen, dem Leser eine Ahnung von der<lb/>
grossen Mannigfaltigkeit schon der blos auf Parallelreihen bezüglichen<lb/>
Sätze zu verschaffen, welche unsrer Theorie eigentümlich sind und die<lb/>
wir nunmehr mit dem fünfziffrigen Rechnen beherrschen. So gross<lb/>
diese ist, so ist aber doch noch grösser die Mannigfaltigkeit der Arten<lb/>
auf welche diese Sätze noch ausserdem bewiesen und auf einander<lb/>
zurückgeführt werden können. In dieser Hinsicht legt mir der ohnehin<lb/>
zu sehr anwachsende Umfang meines Buches Zurückhaltung auf.</p><lb/>
          <p>Als besonders beachtenswert mögen nur die Schemata des identischen<lb/>
Kalkuls noch hervorgehoben sein, auf welchen die Koeffizientenevidenz bei<lb/>
den Formeln 29) und 30) beruht. Bei <hi rendition="#i">diesen</hi> kommt für die erste Zeile<lb/>
in Betracht, dass:<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[216/0230] Sechste Vorlesung. Blos als Kuriosum sei der Satz auch angeführt: (ā ɟ 1')a ⋹ (a ; 0' + ā) ɟ 1' (ā ɟ 1')a ; 0' ⋹ a ; 0' + ā etc., weil er ausspricht, dass für b = (ā ɟ 1')a gleichzeitig gilt: b⋹b̄ ɟ 1' b ; 0' ⋹ b̄. Dem Prädikat der ersten Subsumtion ist hier ā ɟ 1' selbst, ebenso das Sub- jekt der zweiten Subsumtion bereits dem ersten Term seines Prädikates, nämlich dem a ; 0' allein schon — leichterweislichermaassen — notwendig eingeordnet, cf. 5) des § 6. Auch den Satz: (a ɟ 1')ā ; 0' ⋹ a ⋹ (a ; 0' + ā) ɟ 1' etc. werden wir als speziellen Fall (für b = ā) eines allgemeineren Satzes späterhin erkennen; der gegenwärtige aber ist ziffermässig leicht zu verifiziren. 30) [FORMEL] Dass nun auch a ; 0' · a ⋹ a ; 0' ɟ 0 (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ɟ 1' + a etc. gilt, erscheint als ein blosses Korollar hierzu aufgrund von 8). 31) [FORMEL] 32) [FORMEL] 33) [FORMEL] 34) [FORMEL] und dergleichen mehr. Das Bisherige mag genügen, dem Leser eine Ahnung von der grossen Mannigfaltigkeit schon der blos auf Parallelreihen bezüglichen Sätze zu verschaffen, welche unsrer Theorie eigentümlich sind und die wir nunmehr mit dem fünfziffrigen Rechnen beherrschen. So gross diese ist, so ist aber doch noch grösser die Mannigfaltigkeit der Arten auf welche diese Sätze noch ausserdem bewiesen und auf einander zurückgeführt werden können. In dieser Hinsicht legt mir der ohnehin zu sehr anwachsende Umfang meines Buches Zurückhaltung auf. Als besonders beachtenswert mögen nur die Schemata des identischen Kalkuls noch hervorgehoben sein, auf welchen die Koeffizientenevidenz bei den Formeln 29) und 30) beruht. Bei diesen kommt für die erste Zeile in Betracht, dass:

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/230
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 216. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/230>, abgerufen am 23.11.2024.