problem des Paragraphen, welches forderte: die 256 Zeilenrelative von a vermittelst dessen relativer Modulknüpfungen und der identischen 3 Spezies durch a selbst ausdrücken zu lehren.
Zu dem Ende blieben von den Ziffern des a und an noch die viere a, b, bn, gn zu isoliren, was nunmehr durch Mitbenutzung der sekun- dären Modulknüpfungen 18) [lieber als 19)] auf das leichteste gelingt. Und zwar ist für a = 1abg0, an = 0anbngn1 die Zusammenstellung sämtlicher Isolationsergebnisse: 37)
[Formel 1]
.
Aus diesen acht Relativen lassen sich offenbar alle 256 Relative der Zeilengruppe durch blosse Addition zusammensetzen, womit die Auf- gabe theoretisch gelöst ist.
Zunächst kann man nämlich auch durch Addition des 2ten und 8ten, 3ten und 7ten, 4ten und 6ten dieser Relative 37) an jede einzelne der drei Mittelstellen einen Einser bringen, indem: 01000 = (a j 1') ; 1 · an ; 0' + (a j 1')an, 00100 = (an ; 0' j 0) · a ; 0' · a + (a ; 0' j 0) · an ; 0' · an, 00010 = (an j 1')a + (an j 1') ; 1 · a ; 0' sein muss. Hiefür stehn freilich noch die übersichtlicheren Ausdrücke zur Verfügung, deren Übereinstimmung mit den vorstehenden be- merkenswerte Sätze liefert: 38)
[Formel 2]
Ähnlich ist unsre zeilenschematische Darstellung überhaupt eine fast unerschöpfliche Fundgrube von Sätzen. Bemerkt sei z. B. noch, dass die Isolirung von a und b auch sozusagen "voller" [als in 37) geschehen] be- wirkt werden kann in der Gestalt: 0a000 = (a j 1') ; 1 · an ; 0' · a ; 0' · an ; 1 · a ; 1 · a 00b00 = (a ; 0' j 0)(an ; 0' j 0) · a ; 0' · an ; 0' · a ; 1 · an ; 1 · a -- analog, a mit an vertauscht, für gn und bn. Hieraus ist es eventuell nütz- lich zu ersehen, welche Faktoren der konzisesten Darstellung 37) noch
Sechste Vorlesung.
problem des Paragraphen, welches forderte: die 256 Zeilenrelative von a vermittelst dessen relativer Modulknüpfungen und der identischen 3 Spezies durch a selbst ausdrücken zu lehren.
Zu dem Ende blieben von den Ziffern des a und ā noch die viere α, β, β̄, γ̄ zu isoliren, was nunmehr durch Mitbenutzung der sekun- dären Modulknüpfungen 18) [lieber als 19)] auf das leichteste gelingt. Und zwar ist für a = 1αβγ0, ā = 0ᾱβ̄γ̄1 die Zusammenstellung sämtlicher Isolationsergebnisse: 37)
[Formel 1]
.
Aus diesen acht Relativen lassen sich offenbar alle 256 Relative der Zeilengruppe durch blosse Addition zusammensetzen, womit die Auf- gabe theoretisch gelöst ist.
Zunächst kann man nämlich auch durch Addition des 2ten und 8ten, 3ten und 7ten, 4ten und 6ten dieser Relative 37) an jede einzelne der drei Mittelstellen einen Einser bringen, indem: 01000 = (a ɟ 1') ; 1 · ā ; 0' + (a ɟ 1')ā, 00100 = (ā ; 0' ɟ 0) · a ; 0' · a + (a ; 0' ɟ 0) · ā ; 0' · ā, 00010 = (ā ɟ 1')a + (ā ɟ 1') ; 1 · a ; 0' sein muss. Hiefür stehn freilich noch die übersichtlicheren Ausdrücke zur Verfügung, deren Übereinstimmung mit den vorstehenden be- merkenswerte Sätze liefert: 38)
[Formel 2]
Ähnlich ist unsre zeilenschematische Darstellung überhaupt eine fast unerschöpfliche Fundgrube von Sätzen. Bemerkt sei z. B. noch, dass die Isolirung von α und β auch sozusagen „voller“ [als in 37) geschehen] be- wirkt werden kann in der Gestalt: 0α000 = (a ɟ 1') ; 1 · ā ; 0' · a ; 0' · ā ; 1 · a ; 1 · a 00β00 = (a ; 0' ɟ 0)(ā ; 0' ɟ 0) · a ; 0' · ā ; 0' · a ; 1 · ā ; 1 · a — analog, a mit ā vertauscht, für γ̄ und β̄. Hieraus ist es eventuell nütz- lich zu ersehen, welche Faktoren der konzisesten Darstellung 37) noch
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Sechste Vorlesung.
problem des Paragraphen, welches forderte: die 256 Zeilenrelative von a
vermittelst dessen relativer Modulknüpfungen und der identischen 3 Spezies
durch a selbst ausdrücken zu lehren.
Zu dem Ende blieben von den Ziffern des a und ā noch die viere
α, β, β̄, γ̄ zu isoliren, was nunmehr durch Mitbenutzung der sekun-
dären Modulknüpfungen 18) [lieber als 19)] auf das leichteste gelingt.
Und zwar ist für
a = 1αβγ0, ā = 0ᾱβ̄γ̄1
die Zusammenstellung sämtlicher Isolationsergebnisse:
37) [FORMEL].
Aus diesen acht Relativen lassen sich offenbar alle 256 Relative
der Zeilengruppe durch blosse Addition zusammensetzen, womit die Auf-
gabe theoretisch gelöst ist.
Zunächst kann man nämlich auch durch Addition des 2ten und
8ten, 3ten und 7ten, 4ten und 6ten dieser Relative 37) an jede einzelne der
drei Mittelstellen einen Einser bringen, indem:
01000 = (a ɟ 1') ; 1 · ā ; 0' + (a ɟ 1')ā,
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00010 = (ā ɟ 1')a + (ā ɟ 1') ; 1 · a ; 0'
sein muss. Hiefür stehn freilich noch die übersichtlicheren Ausdrücke
zur Verfügung, deren Übereinstimmung mit den vorstehenden be-
merkenswerte Sätze liefert:
38) [FORMEL]
Ähnlich ist unsre zeilenschematische Darstellung überhaupt eine fast
unerschöpfliche Fundgrube von Sätzen. Bemerkt sei z. B. noch, dass die
Isolirung von α und β auch sozusagen „voller“ [als in 37) geschehen] be-
wirkt werden kann in der Gestalt:
0α000 = (a ɟ 1') ; 1 · ā ; 0' · a ; 0' · ā ; 1 · a ; 1 · a
00β00 = (a ; 0' ɟ 0)(ā ; 0' ɟ 0) · a ; 0' · ā ; 0' · a ; 1 · ā ; 1 · a
— analog, a mit ā vertauscht, für γ̄ und β̄. Hieraus ist es eventuell nütz-
lich zu ersehen, welche Faktoren der konzisesten Darstellung 37) noch
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 218. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/232>, abgerufen am 18.05.2024.
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