Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Entstehung aus:
x = 0ab00 + 10011 · 0'
-- in Anbetracht, dass hier das allgemeinste Relativ zu bilden ist, welches
nur mehrbesetzte Lückzeilen hat. Der einzig gangbare Weg hiezu wird der
sein, dass wir von einem beliebigen Relativ u = 1abg0 die Zeilenkategorien
ab beibehalten, die übrigen in solche von der Kategorie a (vermittelst
ihres Schnittes mit 0', nachdem sie in Vollzeilen verwandelt worden) um-
wandeln -- sintemal uns eben eine Verwandlungsmöglichkeit derselben oder
eines Teils derselben in solche der Kategorie b nicht zugebote steht (vergl.
"Aufg. 30").
[Formel 1] ,
30) wo f(u) = un ; 1 · u · (u j 1' + un j 1') ; 1 + {(u ; 0' + un)(un ; 0' + u) j 0} · 1' oder 0',
und für das zweite Glied von f(u) auch genommen werden könnte:
(u j 0) · 0' + (u ; 0' · un ; 0' j 0) · (0' oder 1') + (un j 0) · 1'
-- desgleichen 1' und 0' vertauscht.

Es ist ein Relativ zu bilden in welchem blos einlückige nebst ein-
besetzten Zeilen vorkommen können. Wir heben aus einem beliebigen
Relativ u in Gestalt von 0a0g0 hervor dessen einlückige und einbesetzte
Zeilen und fügen dem hinzu das mit sei es 0' sei es 1' (oder auch zum
einen Zeilenbestande mit 0' zum andern mit 1') multiplizirte Relativ
10101 = 10000 + 00100 + 00001. Da letztres Relativ nur aus Vollzeilen
und Leerzeilen besteht, und jene (die den Leerzeilen von 0a0g0 ent-
sprechen) durch die Multiplikation mit 0' in einlückige, durch die mit 1'
in einbesetzte umgewandelt werden, während diese (die Leerzeilen) dabei
ungeändert und bei der Addition ohne Einfluss bleiben, so wird auf diese
Weise sicher unser Ziel verwirklicht -- und zwar, wie leicht zu sehen, auf
die allgemeinste Weise. Denn, soll ein irgendwie als -a-g- gegebenes x
erhalten werden, so braucht man nur u gleich diesem selbst zu nehmen;
dann wird es mit dem ersten Glied von f(u) sich nämlich wiedererzeugen,
während das zweite Glied als verschwindend ohne Einfluss bleibt, indem
sowol in 0a0g0 die mit der Ziffer 0 markirten Leerzeilen, als auch in
10101 die mit Ziffern 1 markirten Vollzeilen alsdann fehlen werden, sinte-
mal sie ja den mit Horizontalstrich markirten in u = -a-g- unvertreten
gewesnen Zeilenkategorien zu entsprechen hatten.
[Formel 2] 31) wo f(u) = (un ; 0' j 0)u + 1' {un j 0 + (u j 1') ; 1}.

Es ist das Relativ anzugeben, welches nur mehrlückig besetzte Zeilen
(besetzte Mehrlückzeilen) enthält. Dasselbe entsteht aus
x = 00bg0 + 11001 · 1'.
[Formel 3] wo f(u) = (u j 1') ; 1 · un ; 0' + 0'(u j 0 + un ; 0' j 0) =
32) = (u j 1') un ; 0' + {(un ; 0' + u) j 0} 0'

Entstehung aus:
x = 0αβ00 + 10011 · 0'
— in Anbetracht, dass hier das allgemeinste Relativ zu bilden ist, welches
nur mehrbesetzte Lückzeilen hat. Der einzig gangbare Weg hiezu wird der
sein, dass wir von einem beliebigen Relativ u = 1αβγ0 die Zeilenkategorien
αβ beibehalten, die übrigen in solche von der Kategorie α (vermittelst
ihres Schnittes mit 0', nachdem sie in Vollzeilen verwandelt worden) um-
wandeln — sintemal uns eben eine Verwandlungsmöglichkeit derselben oder
eines Teils derselben in solche der Kategorie β nicht zugebote steht (vergl.
„Aufg. 30“).
[Formel 1] ,
30) wo f(u) = ū ; 1 · u · (u ɟ 1' + ū ɟ 1') ; 1 + {(u ; 0' + ū)(ū ; 0' + u) ɟ 0} · 1' oder 0',
und für das zweite Glied von f(u) auch genommen werden könnte:
(u ɟ 0) · 0' + (u ; 0' · ū ; 0' ɟ 0) · (0' oder 1') + (ū ɟ 0) · 1'
— desgleichen 1' und 0' vertauscht.

Es ist ein Relativ zu bilden in welchem blos einlückige nebst ein-
besetzten Zeilen vorkommen können. Wir heben aus einem beliebigen
Relativ u in Gestalt von 0α0γ0 hervor dessen einlückige und einbesetzte
Zeilen und fügen dem hinzu das mit sei es 0' sei es 1' (oder auch zum
einen Zeilenbestande mit 0' zum andern mit 1') multiplizirte Relativ
10101 = 10000 + 00100 + 00001. Da letztres Relativ nur aus Vollzeilen
und Leerzeilen besteht, und jene (die den Leerzeilen von 0α0γ0 ent-
sprechen) durch die Multiplikation mit 0' in einlückige, durch die mit 1'
in einbesetzte umgewandelt werden, während diese (die Leerzeilen) dabei
ungeändert und bei der Addition ohne Einfluss bleiben, so wird auf diese
Weise sicher unser Ziel verwirklicht — und zwar, wie leicht zu sehen, auf
die allgemeinste Weise. Denn, soll ein irgendwie als -α-γ- gegebenes x
erhalten werden, so braucht man nur u gleich diesem selbst zu nehmen;
dann wird es mit dem ersten Glied von f(u) sich nämlich wiedererzeugen,
während das zweite Glied als verschwindend ohne Einfluss bleibt, indem
sowol in 0α0γ0 die mit der Ziffer 0 markirten Leerzeilen, als auch in
10101 die mit Ziffern 1 markirten Vollzeilen alsdann fehlen werden, sinte-
mal sie ja den mit Horizontalstrich markirten in u = -α-γ- unvertreten
gewesnen Zeilenkategorien zu entsprechen hatten.
[Formel 2] 31) wo f(u) = (ū ; 0' ɟ 0)u + 1' {ū ɟ 0 + (u ɟ 1') ; 1}.

Es ist das Relativ anzugeben, welches nur mehrlückig besetzte Zeilen
(besetzte Mehrlückzeilen) enthält. Dasselbe entsteht aus
x = 00βγ0 + 11001 · 1'.
[Formel 3] wo f(u) = (u ɟ 1') ; 1 · ū ; 0' + 0'(u ɟ 0 + ū ; 0' ɟ 0) =
32) = (u ɟ 1') ū ; 0' + {(ū ; 0' + u) ɟ 0} 0'