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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 2. Binäre Relative.
Anordnung der Elementepaare auf einer Fläche vorauszusetzen scheinen,
aussprechen will -- weiter nichts als: die Gesamtheit (identische Summe)
aller individuellen Selbstrelative aus unserm zweiten Denkbereiche.

Die individuellen Aliorelative liegen ausserhalb, stehen seitlich
von, oberhalb und unterhalb der Hauptdiagonale.

Jedes individuelle Selbstrelativ ist das konverse von sich selber. Zu
einander konverse individuelle Aliorelative stehen dagegen "symmetrisch"
zur Hauptdiagonale, sodass, wenn man diese letztere als spiegelnde
Linie ansieht, irgend eines der beiden das Spiegelbild sein müsste
vom andern.

Wenn wir sonach über die "individuellen binären Relative" nun-
mehr Bescheid wissen, so drängt sich die Frage auf: was ist zu ver-
stehen unter einem "binären Relativ" überhaupt?

Obwol dies systematisch erst im nächsten Paragraphen festgesetzt
werden soll, wollen wir die Antwort hier schon vorgreifend geben.
Darunter wird zu verstehen sein: eine identische Summe (ein Inbegriff)
von irgendwelchen individuellen binären Relativen.

Aus unserm Denkbereiche 12 können wir irgendwelche Elemente-
paare herausgreifen und sie -- sei es kollektiv zu einem "Systeme
von Elementepaaren", sei es generell zu einer "Klasse von Elemente-
paaren" -- mittelst identischer Addition vereinigen. Das Ergebniss
wird ein binäres Relativ (schlechtweg) zu nennen sein.

Der Gesichtspunkt, unter welchem wir solche Aushebung von
Elementepaaren vornehmlich vollziehen, wird allerdings der sein, dass
wir zu einer Klasse oder identischen Summe von Elementepaaren alle
diejenigen individuellen Relative i : j jeweils vereinigen, bei welchen
das Relat i zum Korrelat j in einer "Beziehung" von bestimmter Art
steht, einer Beziehung, charakterisirt durch ein gewisses "fundamentum
relationis", auf welches sich gerade das Interesse konzentrirt.

Gleichwie jedoch in der (weiteren) Umfangslogik der Klassen-
bildung keinerlei Schranken gesetzt waren, und die Individuen einer
Klasse nicht etwa, der Forderung der (engeren) Inhaltslogik entspre-
chend, dadurch zusammengehalten werden mussten, dass sie einen
regelrechten "Begriff" konstituiren, so sollen auch hier die Aushebungs-
möglichkeiten für die zu einem binären Relativ zu vereinigenden
Elementepaare durch keinerlei Schranke eingeengt sein, und mag ein
Gesichtspunkt, wie der erwähnte, zumeist zwar maassgebend sein als
Beweggrund für deren Aushebung aus dem Denkbereiche 12, ohne dass
jedoch sein Vorhandensein eine unerlässliche Bedingung für diese

§ 2. Binäre Relative.
Anordnung der Elementepaare auf einer Fläche vorauszusetzen scheinen,
aussprechen will — weiter nichts als: die Gesamtheit (identische Summe)
aller individuellen Selbstrelative aus unserm zweiten Denkbereiche.

Die individuellen Aliorelative liegen ausserhalb, stehen seitlich
von, oberhalb und unterhalb der Hauptdiagonale.

Jedes individuelle Selbstrelativ ist das konverse von sich selber. Zu
einander konverse individuelle Aliorelative stehen dagegen „symmetrisch“
zur Hauptdiagonale, sodass, wenn man diese letztere als spiegelnde
Linie ansieht, irgend eines der beiden das Spiegelbild sein müsste
vom andern.

Wenn wir sonach über die „individuellen binären Relative“ nun-
mehr Bescheid wissen, so drängt sich die Frage auf: was ist zu ver-
stehen unter einem „binären Relativ“ überhaupt?

Obwol dies systematisch erst im nächsten Paragraphen festgesetzt
werden soll, wollen wir die Antwort hier schon vorgreifend geben.
Darunter wird zu verstehen sein: eine identische Summe (ein Inbegriff)
von irgendwelchen individuellen binären Relativen.

Aus unserm Denkbereiche 12 können wir irgendwelche Elemente-
paare herausgreifen und sie — sei es kollektiv zu einem „Systeme
von Elementepaaren“, sei es generell zu einer „Klasse von Elemente-
paaren“ — mittelst identischer Addition vereinigen. Das Ergebniss
wird ein binäres Relativ (schlechtweg) zu nennen sein.

Der Gesichtspunkt, unter welchem wir solche Aushebung von
Elementepaaren vornehmlich vollziehen, wird allerdings der sein, dass
wir zu einer Klasse oder identischen Summe von Elementepaaren alle
diejenigen individuellen Relative i : j jeweils vereinigen, bei welchen
das Relat i zum Korrelat j in einer „Beziehung“ von bestimmter Art
steht, einer Beziehung, charakterisirt durch ein gewisses „fundamentum
relationis“, auf welches sich gerade das Interesse konzentrirt.

Gleichwie jedoch in der (weiteren) Umfangslogik der Klassen-
bildung keinerlei Schranken gesetzt waren, und die Individuen einer
Klasse nicht etwa, der Forderung der (engeren) Inhaltslogik entspre-
chend, dadurch zusammengehalten werden mussten, dass sie einen
regelrechten „Begriff“ konstituiren, so sollen auch hier die Aushebungs-
möglichkeiten für die zu einem binären Relativ zu vereinigenden
Elementepaare durch keinerlei Schranke eingeengt sein, und mag ein
Gesichtspunkt, wie der erwähnte, zumeist zwar maassgebend sein als
Beweggrund für deren Aushebung aus dem Denkbereiche 12, ohne dass
jedoch sein Vorhandensein eine unerlässliche Bedingung für diese

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[13/0027] § 2. Binäre Relative. Anordnung der Elementepaare auf einer Fläche vorauszusetzen scheinen, aussprechen will — weiter nichts als: die Gesamtheit (identische Summe) aller individuellen Selbstrelative aus unserm zweiten Denkbereiche. Die individuellen Aliorelative liegen ausserhalb, stehen seitlich von, oberhalb und unterhalb der Hauptdiagonale. Jedes individuelle Selbstrelativ ist das konverse von sich selber. Zu einander konverse individuelle Aliorelative stehen dagegen „symmetrisch“ zur Hauptdiagonale, sodass, wenn man diese letztere als spiegelnde Linie ansieht, irgend eines der beiden das Spiegelbild sein müsste vom andern. Wenn wir sonach über die „individuellen binären Relative“ nun- mehr Bescheid wissen, so drängt sich die Frage auf: was ist zu ver- stehen unter einem „binären Relativ“ überhaupt? Obwol dies systematisch erst im nächsten Paragraphen festgesetzt werden soll, wollen wir die Antwort hier schon vorgreifend geben. Darunter wird zu verstehen sein: eine identische Summe (ein Inbegriff) von irgendwelchen individuellen binären Relativen. Aus unserm Denkbereiche 12 können wir irgendwelche Elemente- paare herausgreifen und sie — sei es kollektiv zu einem „Systeme von Elementepaaren“, sei es generell zu einer „Klasse von Elemente- paaren“ — mittelst identischer Addition vereinigen. Das Ergebniss wird ein binäres Relativ (schlechtweg) zu nennen sein. Der Gesichtspunkt, unter welchem wir solche Aushebung von Elementepaaren vornehmlich vollziehen, wird allerdings der sein, dass wir zu einer Klasse oder identischen Summe von Elementepaaren alle diejenigen individuellen Relative i : j jeweils vereinigen, bei welchen das Relat i zum Korrelat j in einer „Beziehung“ von bestimmter Art steht, einer Beziehung, charakterisirt durch ein gewisses „fundamentum relationis“, auf welches sich gerade das Interesse konzentrirt. Gleichwie jedoch in der (weiteren) Umfangslogik der Klassen- bildung keinerlei Schranken gesetzt waren, und die Individuen einer Klasse nicht etwa, der Forderung der (engeren) Inhaltslogik entspre- chend, dadurch zusammengehalten werden mussten, dass sie einen regelrechten „Begriff“ konstituiren, so sollen auch hier die Aushebungs- möglichkeiten für die zu einem binären Relativ zu vereinigenden Elementepaare durch keinerlei Schranke eingeengt sein, und mag ein Gesichtspunkt, wie der erwähnte, zumeist zwar maassgebend sein als Beweggrund für deren Aushebung aus dem Denkbereiche 12, ohne dass jedoch sein Vorhandensein eine unerlässliche Bedingung für diese

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/27>, abgerufen am 03.12.2024.