13 und die in ihm denkbaren ternären Relative mindestens zunächst der identische Kalkul (als Gebiete- sowol wie als Klassenkalkul) an- wendbar sein.
Und so weiter.
Es ist klar, wie man in dieser Weise fortfahren kann, auch alle erdenklichen Quadrupel, Quintupel, Sextupel, ... von Elementen des Denkbereiches 11 zu einem Denkbereiche 14, 15, 16, ... der vierten, fünften, sechsten, ... Ordnung vereinigend und in ihm den Begriff des quaternären, quinären, senären, ... Relativs aufstellend.
Zum Schlusse sei noch bemerkt, dass auch die "absoluten Terme", "(Gebiete oder) Systeme", "Klassen" schlechtweg, das ist -- wie ge- sagt -- die Summen, welche aus Elementen des ursprünglichen Denk- bereiches 11 gebildet gedacht werden können, sich werden ansehen, darstellen und bezeichnen lassen als "uninäre*)Relatice" (bei Peirce "simple relatives") -- wie denn in der That von vornherein nichts im Wege steht, die Elemente i des Denkbereiches 11 auch "individuelle uninäre Relative" zu nennen.
Als obersten Einteilungsgrund für die Klassifikation aller erdenk- lichen Relative haben wir dann also: die "Ordnung" derselben. Wir haben Relative der ersten, zweiten, dritten etc. Ordnung zu unter- scheiden. Und es ist ein Relativ von bestimmter Ordnung weiter nichts als die (identische) Summe von irgendwelchen "individuellen" Relativen ebendieser Ordnung, während unter den "individuellen Re- lativen" einer bestimmten Ordnung zu verstehen sind: die "Variationen (mit Wiederholungen) zur gleichen Klasse" aus den Elementen des ersten Denkbereiches. Letztere werden -- bei den höheren Ordnungen (die "Variationen zur ersten Klasse" sind bekanntlich die Elemente selbst) -- symbolisch dargestellt, indem man die in bestimmter Reihen- folge in sie eingehenden Elemente mittelst Doppelpunkten verknüpft.
Endlich aber soll im voraus darauf hingewiesen werden, dass die Theorie der Relative die Möglichkeit schaffen und ein Verfahren auf- stellen wird, um Ausdrücke, sowol als Relationen, Formeln oder Sätze,
*) Ich habe schon anderwärts diese Neubildung gewagt, da mir der Aus- druck "semelär", welcher eigentlich der Reihe semel, bis, ter, .., der Stamm- wörter unsrer Nomenklatur zu entnehmen wäre, zu befremdlich vorkommt. Das der Reihe singuli, bini, terni, ... angehörige Wort "singulär" ist bereits mit allzu viel Nebenbedeutungen im Gebrauche. Obwohl in "binär" etc. die Endung -arius, und nicht -narius, verwendet ist, und demnach "unär, multär" vielleicht korrekter als wie "uninär, multinär" gebildet erschiene, glaube ich doch als Neubildungen diesen letztern den Vorzug geben zu sollen.
§ 2. Denkbereiche von höherer Ordnung.
13 und die in ihm denkbaren ternären Relative mindestens zunächst der identische Kalkul (als Gebiete- sowol wie als Klassenkalkul) an- wendbar sein.
Und so weiter.
Es ist klar, wie man in dieser Weise fortfahren kann, auch alle erdenklichen Quadrupel, Quintupel, Sextupel, … von Elementen des Denkbereiches 11 zu einem Denkbereiche 14, 15, 16, … der vierten, fünften, sechsten, … Ordnung vereinigend und in ihm den Begriff des quaternären, quinären, senären, … Relativs aufstellend.
Zum Schlusse sei noch bemerkt, dass auch die „absoluten Terme“, „(Gebiete oder) Systeme“, „Klassen“ schlechtweg, das ist — wie ge- sagt — die Summen, welche aus Elementen des ursprünglichen Denk- bereiches 11 gebildet gedacht werden können, sich werden ansehen, darstellen und bezeichnen lassen als „uninäre*)Relatice“ (bei Peirce „simple relatives“) — wie denn in der That von vornherein nichts im Wege steht, die Elemente i des Denkbereiches 11 auch „individuelle uninäre Relative“ zu nennen.
Als obersten Einteilungsgrund für die Klassifikation aller erdenk- lichen Relative haben wir dann also: die „Ordnung“ derselben. Wir haben Relative der ersten, zweiten, dritten etc. Ordnung zu unter- scheiden. Und es ist ein Relativ von bestimmter Ordnung weiter nichts als die (identische) Summe von irgendwelchen „individuellen“ Relativen ebendieser Ordnung, während unter den „individuellen Re- lativen“ einer bestimmten Ordnung zu verstehen sind: die „Variationen (mit Wiederholungen) zur gleichen Klasse“ aus den Elementen des ersten Denkbereiches. Letztere werden — bei den höheren Ordnungen (die „Variationen zur ersten Klasse“ sind bekanntlich die Elemente selbst) — symbolisch dargestellt, indem man die in bestimmter Reihen- folge in sie eingehenden Elemente mittelst Doppelpunkten verknüpft.
Endlich aber soll im voraus darauf hingewiesen werden, dass die Theorie der Relative die Möglichkeit schaffen und ein Verfahren auf- stellen wird, um Ausdrücke, sowol als Relationen, Formeln oder Sätze,
*) Ich habe schon anderwärts diese Neubildung gewagt, da mir der Aus- druck „semelär“, welcher eigentlich der Reihe semel, bis, ter, ‥, der Stamm- wörter unsrer Nomenklatur zu entnehmen wäre, zu befremdlich vorkommt. Das der Reihe singuli, bini, terni, … angehörige Wort „singulär“ ist bereits mit allzu viel Nebenbedeutungen im Gebrauche. Obwohl in „binär“ etc. die Endung -arius, und nicht -narius, verwendet ist, und demnach „unär, multär“ vielleicht korrekter als wie „uninär, multinär“ gebildet erschiene, glaube ich doch als Neubildungen diesen letztern den Vorzug geben zu sollen.
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§ 2. Denkbereiche von höherer Ordnung.
13 und die in ihm denkbaren ternären Relative mindestens zunächst
der identische Kalkul (als Gebiete- sowol wie als Klassenkalkul) an-
wendbar sein.
Und so weiter.
Es ist klar, wie man in dieser Weise fortfahren kann, auch alle
erdenklichen Quadrupel, Quintupel, Sextupel, … von Elementen des
Denkbereiches 11 zu einem Denkbereiche 14, 15, 16, … der vierten,
fünften, sechsten, … Ordnung vereinigend und in ihm den Begriff des
quaternären, quinären, senären, … Relativs aufstellend.
Zum Schlusse sei noch bemerkt, dass auch die „absoluten Terme“,
„(Gebiete oder) Systeme“, „Klassen“ schlechtweg, das ist — wie ge-
sagt — die Summen, welche aus Elementen des ursprünglichen Denk-
bereiches 11 gebildet gedacht werden können, sich werden ansehen,
darstellen und bezeichnen lassen als „uninäre *) Relatice“ (bei Peirce
„simple relatives“) — wie denn in der That von vornherein nichts im
Wege steht, die Elemente i des Denkbereiches 11 auch „individuelle
uninäre Relative“ zu nennen.
Als obersten Einteilungsgrund für die Klassifikation aller erdenk-
lichen Relative haben wir dann also: die „Ordnung“ derselben. Wir
haben Relative der ersten, zweiten, dritten etc. Ordnung zu unter-
scheiden. Und es ist ein Relativ von bestimmter Ordnung weiter
nichts als die (identische) Summe von irgendwelchen „individuellen“
Relativen ebendieser Ordnung, während unter den „individuellen Re-
lativen“ einer bestimmten Ordnung zu verstehen sind: die „Variationen
(mit Wiederholungen) zur gleichen Klasse“ aus den Elementen des
ersten Denkbereiches. Letztere werden — bei den höheren Ordnungen
(die „Variationen zur ersten Klasse“ sind bekanntlich die Elemente
selbst) — symbolisch dargestellt, indem man die in bestimmter Reihen-
folge in sie eingehenden Elemente mittelst Doppelpunkten verknüpft.
Endlich aber soll im voraus darauf hingewiesen werden, dass die
Theorie der Relative die Möglichkeit schaffen und ein Verfahren auf-
stellen wird, um Ausdrücke, sowol als Relationen, Formeln oder Sätze,
*) Ich habe schon anderwärts diese Neubildung gewagt, da mir der Aus-
druck „semelär“, welcher eigentlich der Reihe semel, bis, ter, ‥, der Stamm-
wörter unsrer Nomenklatur zu entnehmen wäre, zu befremdlich vorkommt. Das
der Reihe singuli, bini, terni, … angehörige Wort „singulär“ ist bereits mit allzu
viel Nebenbedeutungen im Gebrauche. Obwohl in „binär“ etc. die Endung -arius,
und nicht -narius, verwendet ist, und demnach „unär, multär“ vielleicht korrekter
als wie „uninär, multinär“ gebildet erschiene, glaube ich doch als Neubildungen
diesen letztern den Vorzug geben zu sollen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/29>, abgerufen am 03.12.2024.
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