Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.§ 21. Allgemeines Problem von universaler Natur. und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch dieProbe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in: x = (an + abnb)xx + (anb + bn)xxn = anxx + bnxxn, was durch Überaddiren von 0 = axx + bxxn übergeht in x = xx + xxn = x(x + xn) = x · 1 = x, q. e. d. Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat: Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene, Wegen § 21. Allgemeines Problem von universaler Natur. und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch dieProbe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in: x = (ᾱ + αβ̄β̆)xx̆ + (ᾱβ + β̄)xx̄̆ = ᾱxx̆ + β̄xx̄̆, was durch Überaddiren von 0 = αxx̆ + βxx̄̆ übergeht in x = xx̆ + xx̄̆ = x(x̆ + x̄̆) = x · 1 = x, q. e. d. Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat: Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene, Wegen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0331" n="317"/><fw place="top" type="header">§ 21. Allgemeines Problem von universaler Natur.</fw><lb/> und stimmt die Probe 1 bei beliebigem <hi rendition="#i">u</hi>. Es stimmt aber auch die<lb/> Probe 2. Genügt nämlich <hi rendition="#i">x</hi> der Forderung 35), so bewahrheitet sich die<lb/> obige Lösung 46) für <hi rendition="#i">u</hi> = <hi rendition="#i">x</hi>, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder<lb/> die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = (<hi rendition="#i">ᾱ</hi> + <hi rendition="#i">αβ̄β̆</hi>)<hi rendition="#i">xx̆</hi> + (<hi rendition="#i">ᾱβ</hi> + <hi rendition="#i">β̄</hi>)<hi rendition="#i">xx̄̆</hi> = <hi rendition="#i">ᾱxx̆</hi> + <hi rendition="#i">β̄xx̄̆</hi>,</hi><lb/> was durch Überaddiren von 0 = <hi rendition="#i">αxx̆</hi> + <hi rendition="#i">βxx̄̆</hi> übergeht in<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">xx̆</hi> + <hi rendition="#i">xx̄̆</hi> = <hi rendition="#i">x</hi>(<hi rendition="#i">x̆</hi> + <hi rendition="#i">x̄̆</hi>) = <hi rendition="#i">x</hi> · 1 = <hi rendition="#i">x</hi>, q. e. d.</hi></p><lb/> <p>Man kann indess auch völlig nach den <hi rendition="#i">u</hi> ordnen und hat:<lb/> 47) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> wo wieder bei <hi rendition="#i">xx̆</hi> und <hi rendition="#i">x̄x̄̆</hi> die mit den <hi rendition="#i">g</hi> behafteten Terme herausfallen.</p><lb/> <p>Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene,<lb/> aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder<lb/> mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher-<lb/> gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme<lb/> ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol-<lb/> gende zu ersetzen sind:<lb/> 48) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Wegen<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [317/0331]
§ 21. Allgemeines Problem von universaler Natur.
und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch die
Probe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die
obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder
die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in:
x = (ᾱ + αβ̄β̆)xx̆ + (ᾱβ + β̄)xx̄̆ = ᾱxx̆ + β̄xx̄̆,
was durch Überaddiren von 0 = αxx̆ + βxx̄̆ übergeht in
x = xx̆ + xx̄̆ = x(x̆ + x̄̆) = x · 1 = x, q. e. d.
Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat:
47) [FORMEL]
wo wieder bei xx̆ und x̄x̄̆ die mit den g behafteten Terme herausfallen.
Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene,
aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder
mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher-
gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme
ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol-
gende zu ersetzen sind:
48) [FORMEL].
Wegen
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/331>, abgerufen am 26.06.2024. |