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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 21. Allgemeines Problem von universaler Natur.
und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch die
Probe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die
obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder
die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in:
x = (an + abnb)xx + (anb + bn)xxn = anxx + bnxxn,
was durch Überaddiren von 0 = axx + bxxn übergeht in
x = xx + xxn = x(x + xn) = x · 1 = x, q. e. d.

Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat:
47) [Formel 1]
wo wieder bei xx und xnxn die mit den g behafteten Terme herausfallen.

Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene,
aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder
mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher-
gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme
ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol-
gende zu ersetzen sind:
48) [Formel 2] .

Wegen
[Formel 3]

§ 21. Allgemeines Problem von universaler Natur.
und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch die
Probe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die
obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder
die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in:
x = (ᾱ + αβ̄β̆)xx̆ + (ᾱβ + β̄)xx̄̆ = ᾱxx̆ + β̄xx̄̆,
was durch Überaddiren von 0 = αxx̆ + βxx̄̆ übergeht in
x = xx̆ + xx̄̆ = x(x̆ + x̄̆) = x · 1 = x, q. e. d.

Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat:
47) [Formel 1]
wo wieder bei xx̆ und x̄x̄̆ die mit den g behafteten Terme herausfallen.

Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene,
aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder
mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher-
gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme
ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol-
gende zu ersetzen sind:
48) [Formel 2] .

Wegen
[Formel 3] 

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[317/0331] § 21. Allgemeines Problem von universaler Natur. und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch die Probe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in: x = (ᾱ + αβ̄β̆)xx̆ + (ᾱβ + β̄)xx̄̆ = ᾱxx̆ + β̄xx̄̆, was durch Überaddiren von 0 = αxx̆ + βxx̄̆ übergeht in x = xx̆ + xx̄̆ = x(x̆ + x̄̆) = x · 1 = x, q. e. d. Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat: 47) [FORMEL] wo wieder bei xx̆ und x̄x̄̆ die mit den g behafteten Terme herausfallen. Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene, aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher- gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol- gende zu ersetzen sind: 48) [FORMEL]. Wegen [FORMEL]

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/331>, abgerufen am 23.11.2024.