Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Die vierte Konvention (2) formulirt zwar für Aussagen den Gegen-
satz von "wahr" und "falsch", bringt ihn als einen solchen auf die
knappste Weise zum Ausdruck. Bei Relativen jedoch wird dieselbe
erst dann eine wesentliche Rolle spielen, wenn partikulare Urteile in
Betracht gezogen werden, und kann man zuvor derselben längere Zeit
entraten.

Eine fernere Gruppe von -- 7 -- fundamentalen Festsetzungen ist
dazu bestimmt, das allgemeine "binäre Relativ" und gewisse spezielle
Relative eben dieser (der zweiten) Ordnung zu definiren.

Mit diesen Konventionen treten wir eigentlich erst in die Algebra
"der Relative" ein, sintemal die vorhergehenden noch den elementareren
Zweigen unsrer Disziplin der exakten Logik angehörten.

Die auch verbal zu gebenden Definitionen wollen wir alsbald mittelst
Ansatzes von Gleichungen formuliren. Die Gleichung involvirt zwei Sub-
sumtionen und setzt nach dem bei Konvention (1) aufgestellten Ideale
zum vollen Verständniss ihrer Tragweite eigentlich voraus, dass man schon
wisse, was eine Subsumtion zwischen zwei binären Relativen bedeute. Das
hinwiederum lässt sich nicht (gut) sagen, bevor man weiss, was unter
einem binären Relativ selbst zu verstehen ist. Wir wollen oder müssen
demnach die Frage nach dem Sinn einer Subsumtion zwischen Relativen
a und b vorläufig (bis an's Ende der Aufzählung) zurückstellen und den
Begriff der Gleichheit, Identität -- so, wie es überhaupt beim "Definiren"
üblich -- hiernächst als den ursprünglichern gelten lassen. Ich möchte
sagen: "aus didaktischen Gründen" doch mag man -- worauf wenig Ge-
wicht zu legen sein dürfte -- über das Zutreffende dieser Bezeichnung
verschiedener Meinung sein.

"Binäres Relativ" nennen wir eine Summe von Elementepaaren,
hervorgehoben aus dem Denkbereich 12 -- und zwar von keinen, von
irgendwelchen, oder auch von allen.

Als die allgemeine Form irgendeines binären Relativs a lässt sich
demnach hinstellen der Ausdruck:
(5) [Formel 1]
-- wo in der Summe Si j die Indizes i und j unabhängig von einander
alle Elemente aus dem Denkbereiche 11 (als ihre Bedeutung oder
"Werte") zu durchlaufen haben -- sofern man nur die "Koeffizienten"
ai j (gesprochen: a tief ij), mit welchen die Elementepaare i : j (als
die zugehörigen "Konstituenten") behaftet oder "multiplizirt" erscheinen,

Die vierte Konvention (2) formulirt zwar für Aussagen den Gegen-
satz von „wahr“ und „falsch“, bringt ihn als einen solchen auf die
knappste Weise zum Ausdruck. Bei Relativen jedoch wird dieselbe
erst dann eine wesentliche Rolle spielen, wenn partikulare Urteile in
Betracht gezogen werden, und kann man zuvor derselben längere Zeit
entraten.

Eine fernere Gruppe von — 7 — fundamentalen Festsetzungen ist
dazu bestimmt, das allgemeine „binäre Relativ“ und gewisse spezielle
Relative eben dieser (der zweiten) Ordnung zu definiren.

Mit diesen Konventionen treten wir eigentlich erst in die Algebra
„der Relative“ ein, sintemal die vorhergehenden noch den elementareren
Zweigen unsrer Disziplin der exakten Logik angehörten.

Die auch verbal zu gebenden Definitionen wollen wir alsbald mittelst
Ansatzes von Gleichungen formuliren. Die Gleichung involvirt zwei Sub-
sumtionen und setzt nach dem bei Konvention (1) aufgestellten Ideale
zum vollen Verständniss ihrer Tragweite eigentlich voraus, dass man schon
wisse, was eine Subsumtion zwischen zwei binären Relativen bedeute. Das
hinwiederum lässt sich nicht (gut) sagen, bevor man weiss, was unter
einem binären Relativ selbst zu verstehen ist. Wir wollen oder müssen
demnach die Frage nach dem Sinn einer Subsumtion zwischen Relativen
a und b vorläufig (bis an’s Ende der Aufzählung) zurückstellen und den
Begriff der Gleichheit, Identität — so, wie es überhaupt beim „Definiren“
üblich — hiernächst als den ursprünglichern gelten lassen. Ich möchte
sagen: „aus didaktischen Gründen“ doch mag man — worauf wenig Ge-
wicht zu legen sein dürfte — über das Zutreffende dieser Bezeichnung
verschiedener Meinung sein.

„Binäres Relativ“ nennen wir eine Summe von Elementepaaren,
hervorgehoben aus dem Denkbereich 12 — und zwar von keinen, von
irgendwelchen, oder auch von allen.

Als die allgemeine Form irgendeines binären Relativs a lässt sich
demnach hinstellen der Ausdruck:
(5) [Formel 1]
— wo in der Summe Σi j die Indizes i und j unabhängig von einander
alle Elemente aus dem Denkbereiche 11 (als ihre Bedeutung oder
„Werte“) zu durchlaufen haben — sofern man nur die „Koeffizienten“
ai j (gesprochen: a tief ij), mit welchen die Elementepaare i : j (als
die zugehörigen „Konstituenten“) behaftet oder „multiplizirt“ erscheinen,