eine Einordnung zu konstatiren, die erst dann in Gleichheit übergeht, wenn die von Dedekind betrachtete eindeutige Abbildung als eine auch um- kehrbar oder gegenseitig eindeutige vorausgesetzt wird. Ich werde solche einander "pseudodual entsprechende" Sätze durch doppelten Mittelstrich ge- trennt einander gegenüberstellen.
Die Aufhellung dieses Scheindualismus möchte ich -- wenn es sich dabei auch nur um ästhetische Anforderungen des Intellekts handelt (der sich durch die erwähnte frappante Thatsache unmöglich befriedigt fühlen kann) -- als einen weitern Gewinn verzeichnen, der für die Kettentheorie aus unsrer Revision herausspringt.
Daneben wird dann endlich auch der wirkliche Dualismus zu seinem Rechte kommen, der uns, in Verbindung mit dem Konjugationsprinzipe, die Fülle der durch Dedekind's Leistung erschlossenen Erkenntnisse mit einem Schlage vervierfacht.
Ich beginne damit, zunächst blos in der Zeichensprache unsrer Algebra einen Überblick zu geben über sämtliche Definitionen und Sätze aus welchen sich Dedekind's Kettentheorie aufbaut, und zwar in der für sie maassgebenden Reihenfolge -- ohne Kommentar.
Nur der letzte D 63 von diesen Sätzen bleibe vorerst ausser Betracht, da ihn Dedekind blos anhangsweise, beiläufig, anführt ohne einen Beweis dafür zu geben, auch jemals Anwendung davon zu machen.
Die Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets bedeuten irgend- welche binäre Relative und es dürfen die Formeln sämtlich allgemeine Geltung in deren Algebra beanspruchen. Ich bringe dieselben nach Opportunitätsrücksichten in Gruppen.
10)
[Formel 1]
20)
[Formel 2]
Neunte Vorlesung.
eine Einordnung zu konstatiren, die erst dann in Gleichheit übergeht, wenn die von Dedekind betrachtete eindeutige Abbildung als eine auch um- kehrbar oder gegenseitig eindeutige vorausgesetzt wird. Ich werde solche einander „pseudodual entsprechende“ Sätze durch doppelten Mittelstrich ge- trennt einander gegenüberstellen.
Die Aufhellung dieses Scheindualismus möchte ich — wenn es sich dabei auch nur um ästhetische Anforderungen des Intellekts handelt (der sich durch die erwähnte frappante Thatsache unmöglich befriedigt fühlen kann) — als einen weitern Gewinn verzeichnen, der für die Kettentheorie aus unsrer Revision herausspringt.
Daneben wird dann endlich auch der wirkliche Dualismus zu seinem Rechte kommen, der uns, in Verbindung mit dem Konjugationsprinzipe, die Fülle der durch Dedekind’s Leistung erschlossenen Erkenntnisse mit einem Schlage vervierfacht.
Ich beginne damit, zunächst blos in der Zeichensprache unsrer Algebra einen Überblick zu geben über sämtliche Definitionen und Sätze aus welchen sich Dedekind’s Kettentheorie aufbaut, und zwar in der für sie maassgebenden Reihenfolge — ohne Kommentar.
Nur der letzte D 63 von diesen Sätzen bleibe vorerst ausser Betracht, da ihn Dedekind blos anhangsweise, beiläufig, anführt ohne einen Beweis dafür zu geben, auch jemals Anwendung davon zu machen.
Die Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets bedeuten irgend- welche binäre Relative und es dürfen die Formeln sämtlich allgemeine Geltung in deren Algebra beanspruchen. Ich bringe dieselben nach Opportunitätsrücksichten in Gruppen.
10)
[Formel 1]
20)
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Neunte Vorlesung.
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die von Dedekind betrachtete eindeutige Abbildung als eine auch um-
kehrbar oder gegenseitig eindeutige vorausgesetzt wird. Ich werde solche
einander „pseudodual entsprechende“ Sätze durch doppelten Mittelstrich ge-
trennt einander gegenüberstellen.
Die Aufhellung dieses Scheindualismus möchte ich — wenn es sich
dabei auch nur um ästhetische Anforderungen des Intellekts handelt (der
sich durch die erwähnte frappante Thatsache unmöglich befriedigt fühlen
kann) — als einen weitern Gewinn verzeichnen, der für die Kettentheorie
aus unsrer Revision herausspringt.
Daneben wird dann endlich auch der wirkliche Dualismus zu seinem
Rechte kommen, der uns, in Verbindung mit dem Konjugationsprinzipe,
die Fülle der durch Dedekind’s Leistung erschlossenen Erkenntnisse mit
einem Schlage vervierfacht.
Ich beginne damit, zunächst blos in der Zeichensprache unsrer
Algebra einen Überblick zu geben über sämtliche Definitionen und Sätze
aus welchen sich Dedekind’s Kettentheorie aufbaut, und zwar in der
für sie maassgebenden Reihenfolge — ohne Kommentar.
Nur der letzte D 63 von diesen Sätzen bleibe vorerst ausser Betracht,
da ihn Dedekind blos anhangsweise, beiläufig, anführt ohne einen Beweis
dafür zu geben, auch jemals Anwendung davon zu machen.
Die Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets bedeuten irgend-
welche binäre Relative und es dürfen die Formeln sämtlich allgemeine
Geltung in deren Algebra beanspruchen. Ich bringe dieselben nach
Opportunitätsrücksichten in Gruppen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 354. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/368>, abgerufen am 23.11.2024.
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