des § 6 den Schluss zieht: a ; ba ; c, und diesen mit der ersten Teil- prämisse behufs Anwendung des Subsumtionsschlusses zusammenhält.
D 41.
[Formel 1]
-- wie der Satz nach Zerfällung der beiderseitigen Aussagen lautet, besagt:
Ist das a-Bild von b Teil einer Kette c inbezug auf a, so gibt es eine Kette u (Kette inbezug auf a) derart, dass sie b in sich enthält und ihr a-Bild in c enthalten ist, m. a. W. von der b ein Teil ist und deren a-Bild Teil von c ist.
Der Beweis (etwa beginnend mit: "Denn es ist ...") kann auch als Fortsetzung des Satzes ausgesprochen werden: "Und zwar ist" u = b + c eine solche Kette. Dieselbe erfüllt nämlich in der That die drei Forde- rungen der vorstehend zerlegten Behauptung, und zwar die dritte kraft der in 20) noch unzerlegten Prämisse, die zweite identisch wegen bb + c und die erste a fortiori mit Rücksicht auf die dritte nebst cb + c.
Die 4 hiermit erledigten Sätze könnten noch zur "Einleitung" der Kettentheorie gerechnet werden, die nun erst recht -- mit dem punc- tum saliens D 44 -- beginnt, und wenn man will schon mit D 59 ab- schliesst. In dieser werden uns nach dem Vorbemerkten 14 (zu 15 -- falls man etwa die Zusatzdefinition zum Satze D 57 gesondert zählt) -- sage vierzehn -- Erklärungen oder Sätze (noch keine halbe Druck- seite!) zu studiren bleiben.
Diese Reihe von Sätzen aber werden wir jetzt von zwei ganz ver- schiedenen Standpunkten aus durchgehen und einsehen -- man kann beinah vollkommen zutreffend sagen: in den zwei entgegengesetzten Richtungen hin und her, oder "vorwärts" und "rückwärts".
Der "Rückweg" ("Herweg") ist bei weitem kürzer, dazu bequemer und leichter, zumal er auch nicht ganz zu Ende gegangen zu werden braucht und sogar die schon als "Einleitung" erledigte Gruppe 20) von Sätzen für ihn entbehrlich bleibt. Diesen Weg zuerst zu gehn er- scheint aus didaktischen Gründen geboten.
Dagegen erweist nur der "Hinweg" ("? Vorweg"), d. h. der "vor- wärts" zurückzulegende Weg, sich als mit unserm "Hauptzwecke" der Kettentheorie vereinbar!
Jenen Rückweg zu gehn empfiehlt nachträglich auch Herr Dedekind selbst seinem Leser -- p. 40 unter D 131.
Dabei würde von dem Ergebnisse D 58 auszugehen sein, welches sich mit Rücksicht auf die unmittelbar vorhergehende Definition D 57 auch in der Gestalt schreiben lässt: a0 ; b = b + a ; a0 ; b
Neunte Vorlesung.
des § 6 den Schluss zieht: a ; b ⋹ a ; c, und diesen mit der ersten Teil- prämisse behufs Anwendung des Subsumtionsschlusses zusammenhält.
D 41.
[Formel 1]
— wie der Satz nach Zerfällung der beiderseitigen Aussagen lautet, besagt:
Ist das a-Bild von b Teil einer Kette c inbezug auf a, so gibt es eine Kette u (Kette inbezug auf a) derart, dass sie b in sich enthält und ihr a-Bild in c enthalten ist, m. a. W. von der b ein Teil ist und deren a-Bild Teil von c ist.
Der Beweis (etwa beginnend mit: „Denn es ist …“) kann auch als Fortsetzung des Satzes ausgesprochen werden: „Und zwar ist“ u = b + c eine solche Kette. Dieselbe erfüllt nämlich in der That die drei Forde- rungen der vorstehend zerlegten Behauptung, und zwar die dritte kraft der in 20) noch unzerlegten Prämisse, die zweite identisch wegen b ⋹ b + c und die erste a fortiori mit Rücksicht auf die dritte nebst c ⋹ b + c.
Die 4 hiermit erledigten Sätze könnten noch zur „Einleitung“ der Kettentheorie gerechnet werden, die nun erst recht — mit dem punc- tum saliens D 44 — beginnt, und wenn man will schon mit D 59 ab- schliesst. In dieser werden uns nach dem Vorbemerkten 14 (zu 15 — falls man etwa die Zusatzdefinition zum Satze D 57 gesondert zählt) — sage vierzehn — Erklärungen oder Sätze (noch keine halbe Druck- seite!) zu studiren bleiben.
Diese Reihe von Sätzen aber werden wir jetzt von zwei ganz ver- schiedenen Standpunkten aus durchgehen und einsehen — man kann beinah vollkommen zutreffend sagen: in den zwei entgegengesetzten Richtungen hin und her, oder „vorwärts“ und „rückwärts“.
Der „Rückweg“ („Herweg“) ist bei weitem kürzer, dazu bequemer und leichter, zumal er auch nicht ganz zu Ende gegangen zu werden braucht und sogar die schon als „Einleitung“ erledigte Gruppe 20) von Sätzen für ihn entbehrlich bleibt. Diesen Weg zuerst zu gehn er- scheint aus didaktischen Gründen geboten.
Dagegen erweist nur der „Hinweg“ („? Vorweg“), d. h. der „vor- wärts“ zurückzulegende Weg, sich als mit unserm „Hauptzwecke“ der Kettentheorie vereinbar!
Jenen Rückweg zu gehn empfiehlt nachträglich auch Herr Dedekind selbst seinem Leser — p. 40 unter D 131.
Dabei würde von dem Ergebnisse D 58 auszugehen sein, welches sich mit Rücksicht auf die unmittelbar vorhergehende Definition D 57 auch in der Gestalt schreiben lässt: a0 ; b = b + a ; a0 ; b
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Neunte Vorlesung.
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D 41. [FORMEL]
— wie der Satz nach Zerfällung der beiderseitigen Aussagen lautet,
besagt:
Ist das a-Bild von b Teil einer Kette c inbezug auf a, so gibt es
eine Kette u (Kette inbezug auf a) derart, dass sie b in sich enthält und
ihr a-Bild in c enthalten ist, m. a. W. von der b ein Teil ist und deren
a-Bild Teil von c ist.
Der Beweis (etwa beginnend mit: „Denn es ist …“) kann auch als
Fortsetzung des Satzes ausgesprochen werden: „Und zwar ist“ u = b + c
eine solche Kette. Dieselbe erfüllt nämlich in der That die drei Forde-
rungen der vorstehend zerlegten Behauptung, und zwar die dritte kraft
der in 20) noch unzerlegten Prämisse, die zweite identisch wegen b ⋹ b + c
und die erste a fortiori mit Rücksicht auf die dritte nebst c ⋹ b + c.
Die 4 hiermit erledigten Sätze könnten noch zur „Einleitung“ der
Kettentheorie gerechnet werden, die nun erst recht — mit dem punc-
tum saliens D 44 — beginnt, und wenn man will schon mit D 59 ab-
schliesst. In dieser werden uns nach dem Vorbemerkten 14 (zu 15 —
falls man etwa die Zusatzdefinition zum Satze D 57 gesondert zählt)
— sage vierzehn — Erklärungen oder Sätze (noch keine halbe Druck-
seite!) zu studiren bleiben.
Diese Reihe von Sätzen aber werden wir jetzt von zwei ganz ver-
schiedenen Standpunkten aus durchgehen und einsehen — man kann
beinah vollkommen zutreffend sagen: in den zwei entgegengesetzten
Richtungen hin und her, oder „vorwärts“ und „rückwärts“.
Der „Rückweg“ („Herweg“) ist bei weitem kürzer, dazu bequemer
und leichter, zumal er auch nicht ganz zu Ende gegangen zu werden
braucht und sogar die schon als „Einleitung“ erledigte Gruppe 20) von
Sätzen für ihn entbehrlich bleibt. Diesen Weg zuerst zu gehn er-
scheint aus didaktischen Gründen geboten.
Dagegen erweist nur der „Hinweg“ („? Vorweg“), d. h. der „vor-
wärts“ zurückzulegende Weg, sich als mit unserm „Hauptzwecke“ der
Kettentheorie vereinbar!
Jenen Rückweg zu gehn empfiehlt nachträglich auch Herr Dedekind
selbst seinem Leser — p. 40 unter D 131.
Dabei würde von dem Ergebnisse D 58 auszugehen sein, welches sich
mit Rücksicht auf die unmittelbar vorhergehende Definition D 57 auch in
der Gestalt schreiben lässt:
a0 ; b = b + a ; a0 ; b
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/374>, abgerufen am 23.11.2024.
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