Man hat z. B. a ; a00 = a ; (a + a ; a + a ; a ; a + ...) = a ; a + a ; a ; a + a ; a ; a ; a + ... a00 ; a00 = (a + a ; a + a ; a ; a + ...) ; (a + a ; a + a ; a ; a + ...) = = a ; a + a ; a ; a + a ; a ; a ; a + ..., welche Glieder hier allerdings zunehmend in tautologischer Wiederholung erhalten werden, sintemal man jedes Glied der einen Reihe im Geiste zu verknüpfen hat mit jedem Gliede der andern. Beidemal kommt mithin die Summe der zu a00 zusammengefassten Glieder vom ersten Gliede ab heraus (die man vielleicht auch a000 nennen könnte -- und so fort).
Bei 6) hat man ebenso: a ; a0 = a ; (1' + a + a ; a + ...) = a + a ; a + a ; a ; a + ... = a00, sintemal a ; 1' = a ist.
Zum Beweise von 7) braucht man nun die analoge Überlegung nicht nochmals zu machen, sondern kann den Satz auf den 5) zurückführen ohne nochmals mit unendlichen Reihen zu operiren -- wie folgt: a0 ; a0 = (1' + a00) ; (1' + a00) = 1' ; 1' + a00 ; 1' + 1' ; a00 + a00 ; a00 = = 1' + a00 + a00 ; a00 = 1' + a00 = a0, sintemal das dritte Glied der letzten Zeile wegen der mit 5) erwiesenen Subsumtion a00 ; a00a00 vom vorhergehenden absorbirt wird.
Man wolle übrigens a00 nicht etwa fälschlich auffassen als "Kette von a0", das ist (a0)0. Solchen Missverständnissen beugen beiläufig die Sätze vor: 8)
[Formel 1]
Es ist also die "Kette der Kette von a" nichts andres als die "Kette von a". Ebendarum wäre es thöricht, jene mit dem doppelten Suffix 00 darstellen zu wollen, und wird letzteres für andre Bezeichnungszwecke ver- fügbar. -- Die Sätze 8) wird sich der Leser leicht aus 7) und 5) recht- fertigen, z. B. es muss (a0)0 = 1' + a0 + a0 ; a0 + a0 ; a0 ; a0 + ... = 1' + (1' + a00) + a0 + a0 + ... = a0 sein. Etc. Die Operationen des Kette- oder Bildkettenehmens können an einer Bildkette oder Kette immer sogleich ausgeführt werden.
Zum Beweise von D 59 bedürfen wir nun blos der drei Sätze D 45, D 55 und D 47.
D 45 besagt: jedes Relativ b ist Teil der a-Kette von ihm selber, und versteht sich als der Satz: 9)
[Formel 2]
Neunte Vorlesung.
Man hat z. B. a ; a00 = a ; (a + a ; a + a ; a ; a + …) = a ; a + a ; a ; a + a ; a ; a ; a + … a00 ; a00 = (a + a ; a + a ; a ; a + …) ; (a + a ; a + a ; a ; a + …) = = a ; a + a ; a ; a + a ; a ; a ; a + …, welche Glieder hier allerdings zunehmend in tautologischer Wiederholung erhalten werden, sintemal man jedes Glied der einen Reihe im Geiste zu verknüpfen hat mit jedem Gliede der andern. Beidemal kommt mithin die Summe der zu a00 zusammengefassten Glieder vom ersten Gliede ab heraus (die man vielleicht auch a000 nennen könnte — und so fort).
Bei 6) hat man ebenso: a ; a0 = a ; (1' + a + a ; a + …) = a + a ; a + a ; a ; a + … = a00, sintemal a ; 1' = a ist.
Zum Beweise von 7) braucht man nun die analoge Überlegung nicht nochmals zu machen, sondern kann den Satz auf den 5) zurückführen ohne nochmals mit unendlichen Reihen zu operiren — wie folgt: a0 ; a0 = (1' + a00) ; (1' + a00) = 1' ; 1' + a00 ; 1' + 1' ; a00 + a00 ; a00 = = 1' + a00 + a00 ; a00 = 1' + a00 = a0, sintemal das dritte Glied der letzten Zeile wegen der mit 5) erwiesenen Subsumtion a00 ; a00 ⋹ a00 vom vorhergehenden absorbirt wird.
Man wolle übrigens a00 nicht etwa fälschlich auffassen als „Kette von a0“, das ist (a0)0. Solchen Missverständnissen beugen beiläufig die Sätze vor: 8)
[Formel 1]
Es ist also die „Kette der Kette von a“ nichts andres als die „Kette von a“. Ebendarum wäre es thöricht, jene mit dem doppelten Suffix 00 darstellen zu wollen, und wird letzteres für andre Bezeichnungszwecke ver- fügbar. — Die Sätze 8) wird sich der Leser leicht aus 7) und 5) recht- fertigen, z. B. es muss (a0)0 = 1' + a0 + a0 ; a0 + a0 ; a0 ; a0 + … = 1' + (1' + a00) + a0 + a0 + … = a0 sein. Etc. Die Operationen des Kette- oder Bildkettenehmens können an einer Bildkette oder Kette immer sogleich ausgeführt werden.
Zum Beweise von D 59 bedürfen wir nun blos der drei Sätze D 45, D 55 und D 47.
D 45 besagt: jedes Relativ b ist Teil der a-Kette von ihm selber, und versteht sich als der Satz: 9)
[Formel 2]
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0376"n="362"/><fwplace="top"type="header">Neunte Vorlesung.</fw><lb/><p>Man hat z. B.<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + …) = <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + …<lb/><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> = (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + …) ; (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + …) =<lb/>
= <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + …,</hi><lb/>
welche Glieder hier allerdings zunehmend in tautologischer Wiederholung<lb/>
erhalten werden, sintemal man <hirendition="#i">jedes</hi> Glied der einen Reihe im Geiste zu<lb/>
verknüpfen hat mit jedem Gliede der andern. Beidemal kommt mithin die<lb/>
Summe der zu <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> zusammengefassten Glieder vom ersten Gliede ab heraus<lb/>
(die man vielleicht auch <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">000</hi> nennen könnte — und so fort).</p><lb/><p>Bei 6) hat man ebenso:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; (1' + <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + …) = <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> + … = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi>,</hi><lb/>
sintemal <hirendition="#i">a</hi> ; 1' = <hirendition="#i">a</hi> ist.</p><lb/><p>Zum Beweise von 7) braucht man nun die analoge Überlegung nicht<lb/>
nochmals zu machen, sondern kann den Satz auf den 5) zurückführen ohne<lb/>
nochmals mit unendlichen Reihen zu operiren — wie folgt:<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> = (1' + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi>) ; (1' + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi>) = 1' ; 1' + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> ; 1' + 1' ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> =<lb/>
= 1' + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> = 1' + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi>,</hi><lb/>
sintemal das dritte Glied der letzten Zeile wegen der mit 5) erwiesenen<lb/>
Subsumtion <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> vom vorhergehenden absorbirt wird.</p><lb/><p>Man wolle übrigens <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi> nicht etwa fälschlich auffassen als „Kette<lb/>
von <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi>“, das ist (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi>)<hirendition="#sub">0</hi>. Solchen Missverständnissen beugen beiläufig die<lb/>
Sätze vor:<lb/>
8) <formula/><lb/></p><p>Es ist also die „<hirendition="#i">Kette der Kette von a</hi>“ nichts andres als die „<hirendition="#i">Kette<lb/>
von a</hi>“. Ebendarum wäre es thöricht, jene mit dem doppelten Suffix 00<lb/>
darstellen zu wollen, und wird letzteres für andre Bezeichnungszwecke ver-<lb/>
fügbar. — Die Sätze 8) wird sich der Leser leicht aus 7) und 5) recht-<lb/>
fertigen, z. B. es muss<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi>)<hirendition="#sub">0</hi> = 1' + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> + … = 1' + (1' + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">00</hi>) + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> + … = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi></hi><lb/>
sein. Etc. Die Operationen des Kette- oder Bildkettenehmens können an<lb/>
einer Bildkette oder Kette immer sogleich ausgeführt werden.</p><lb/><p>Zum Beweise von <hirendition="#fr">D</hi> 59 bedürfen wir nun blos der <hirendition="#i">drei</hi> Sätze<lb/><hirendition="#fr">D</hi> 45, <hirendition="#fr">D</hi> 55 und <hirendition="#fr">D</hi> 47.</p><lb/><p><hirendition="#fr">D</hi> 45 besagt: <hirendition="#i">jedes Relativ b ist Teil der a-Kette von ihm selber</hi>,<lb/>
und versteht sich als der <hirendition="#g">Satz</hi>:<lb/>
9) <formula/><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[362/0376]
Neunte Vorlesung.
Man hat z. B.
a ; a00 = a ; (a + a ; a + a ; a ; a + …) = a ; a + a ; a ; a + a ; a ; a ; a + …
a00 ; a00 = (a + a ; a + a ; a ; a + …) ; (a + a ; a + a ; a ; a + …) =
= a ; a + a ; a ; a + a ; a ; a ; a + …,
welche Glieder hier allerdings zunehmend in tautologischer Wiederholung
erhalten werden, sintemal man jedes Glied der einen Reihe im Geiste zu
verknüpfen hat mit jedem Gliede der andern. Beidemal kommt mithin die
Summe der zu a00 zusammengefassten Glieder vom ersten Gliede ab heraus
(die man vielleicht auch a000 nennen könnte — und so fort).
Bei 6) hat man ebenso:
a ; a0 = a ; (1' + a + a ; a + …) = a + a ; a + a ; a ; a + … = a00,
sintemal a ; 1' = a ist.
Zum Beweise von 7) braucht man nun die analoge Überlegung nicht
nochmals zu machen, sondern kann den Satz auf den 5) zurückführen ohne
nochmals mit unendlichen Reihen zu operiren — wie folgt:
a0 ; a0 = (1' + a00) ; (1' + a00) = 1' ; 1' + a00 ; 1' + 1' ; a00 + a00 ; a00 =
= 1' + a00 + a00 ; a00 = 1' + a00 = a0,
sintemal das dritte Glied der letzten Zeile wegen der mit 5) erwiesenen
Subsumtion a00 ; a00 ⋹ a00 vom vorhergehenden absorbirt wird.
Man wolle übrigens a00 nicht etwa fälschlich auffassen als „Kette
von a0“, das ist (a0)0. Solchen Missverständnissen beugen beiläufig die
Sätze vor:
8) [FORMEL]
Es ist also die „Kette der Kette von a“ nichts andres als die „Kette
von a“. Ebendarum wäre es thöricht, jene mit dem doppelten Suffix 00
darstellen zu wollen, und wird letzteres für andre Bezeichnungszwecke ver-
fügbar. — Die Sätze 8) wird sich der Leser leicht aus 7) und 5) recht-
fertigen, z. B. es muss
(a0)0 = 1' + a0 + a0 ; a0 + a0 ; a0 ; a0 + … = 1' + (1' + a00) + a0 + a0 + … = a0
sein. Etc. Die Operationen des Kette- oder Bildkettenehmens können an
einer Bildkette oder Kette immer sogleich ausgeführt werden.
Zum Beweise von D 59 bedürfen wir nun blos der drei Sätze
D 45, D 55 und D 47.
D 45 besagt: jedes Relativ b ist Teil der a-Kette von ihm selber,
und versteht sich als der Satz:
9) [FORMEL]
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 362. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/376>, abgerufen am 26.06.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.